苏科版七年级数学上册第二单元有理数单元测试题（含答案）

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2023-2024学年度苏科版数学七年级上册第2章《有理数》单元测试卷(7)(含答案)
一、选择题（每题3分，共30分）
1、若是有理数，则的值( )
A、可能是正数 B、一定是正数 C、不可能是负数
D、可能是正数，也可能是负数
2、若的值为( )
A、正数 B、负数 C、0 D、非正数
3、如果， ( )
A、互为相反数 B、 m＝n,且n≥0
C、相等且都不小于0 D、m是n的绝对值
4、下列等式成立的是( )
A、 B、＝0 C、 D、－＝0
5、若，则的值是( )
A、5 B、1 C、－1 D、－5
6.下列说法中正确的有（ ）
①同号两数相乘，符号不变；
②异号两数相乘，积取负号；
③互为相反数的两数相乘，积一定为负；
④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．
A.1个 　　　 B.2个 　　　　 C.3个　　　　D.4个
7.气象部门测定发现：高度每增加1 km，气温约下降5 ℃．现在地面气温是15 ℃，那么
4 km高空的气温是（ ）
A.5 ℃ 　　　 B.0 ℃　　　　 C.－5 ℃　　　　　D.－15 ℃
8.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ）
A.1 B.2 　 C.3 D.无数个
9.计算等于（ ）
A.－1 B.1 C.－4 D.4
10.若规定“!”是一种数学运算符号，且则的值为（ ）
A. B.99! C.9 900 D.2!
二、填空题（每题2分，共20分）
1、小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b = 。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。
2、大于－2而小于3的整数分别是_________________、
3、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。
4、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大
5、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）
6、仔细观察、思考下面一列数有哪些规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，…………然后填出下面两空：（1）第7个数是 ；（2）第n个数是 。
7.测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准的球，是 号．
号码 1 2 3 4 5
误差（g） 0.1 0.2
8.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 .
9.讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示两只手上约有 个细菌．
10.某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分，某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得 分．
三、解答题（共5分）
1．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2．（8分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 －5 +7 －3 +4 +10 －9 －25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
3．（8分）为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15 m3以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10 m3以内的，按每立方米收取0.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水25 m3，则这户本月应交水费多少元
4．（8分）李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入 +15 +18 0 +16 0 +25 +24
支出 10 14 13 8 10 14 15
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
5.（8分）观察下列各式：
……
猜想：
（1） ；
（2）如果为正整数，那么 .
6．（10分）定义：若数轴上A、B两点分别对应数a、b，则A、B两点之间的距离记作|AB|，|AB|=|a﹣b|，根据图中信息，完成下列各题：
（1）|AB|= ；
（2）若数轴上点P对应数x，则：
①当|PA|=2时，x= ；
②当|PB|+|PC|取最小值时，x的取值范围为 ；
（3）求A、B、O、C、D这5个点中所有两点间的距离之和．
答案：
一、
1、C
2、B
3、B
4、C
5、C
6.B 解析： ①错误，如，符号改变; ③错误，如0×0，积为0；②④正确.
7.C 解析：.
8.C 解析：一个数的立方等于本身的数有1，，0，共3个.
9.C 解析： .
10.C 解析：根据题意可得：100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1，
∴ =100×99=9 900，故选C．
二、
1. 16, 2. -1、0、1、2， 3. -3.2，4.-7.2， 5.右、左，6.
7.1 解析：绝对值越小的越接近标准质量.
8.78分 解析：（分）.
9.
10.7 解析：（分）.
三、
1.解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
2.分析：（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式再根据有理数的加减法则计算；
（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；
（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．
解：（1）本周三生产的摩托车为：（辆）.
（2）本周总生产量为（辆），
计划生产量为：300×7=2 100（辆），2 100－2 079=21（辆），
所以本周总生产量与计划生产量相比减少21辆.
或者由，
可知本周总生产量与计划生产量相比减少21辆.
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（辆），
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．
3.解：因为该用户是大户，所以应交水费（元）.
答：这户本月应交水费28元.
4.分析：（1）七天的收入总和减去支出总和即可；
（2）首先计算出一天的节余，然后乘30即可；
（3）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘30即可求得．
解：（1）由题意可得：（元）.
（2）由题意得：14÷7×30=60（元）.
（3）根据题意得：10+14+13+8+10+14+15=84，
84÷7×30=360（元）．
答：（1）到这个周末，李强有14元节余.
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.
5.解：（1）.
（2）.
6．
解：（1）A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|=|﹣3﹣（﹣2）|=1．
（2）①当|PA|=2时，即|x﹣（﹣3）|=2，解得：x=﹣1或﹣5；
②当|PB|+|PC|取最小值时，即可得|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|取最小值时，|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，此时x的取值是﹣2≤x≤1；
（3）A、B、O、C、D这5个点中所有两点间的距离之和=|AB|+|AO|+|AC|+|AD|+|BO|+|BC|+|BD|+|OC|+|OD|+|CD|=1+3+4+6+2+3+5+1+3+2=30
故答案为：（1）1；（2）①=﹣1或﹣5；②﹣2≤x≤1；（3）30
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