数学人教A版（2019）必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（共15张ppt）

(共15张PPT)
1.5.2　全称命题和存在命题的否定
第一章　集合与常用逻辑用语
知识点一　全称量词命题的否定
全称量词命题 它的否定 结论
x∈M，p(x) _______________ 全称量词命题的否定是____________命题
x∈M， p(x)
存在量词
写出一个全称量词命题的否定时，通常要将命题的两个地方进行改变，一是量词符号要改变，二是结论要进行否定．
例1、写出下列命题的否定，并判定其真假．
(1)所有能被5整除的整数都是奇数；
【解】存在一个能被5整除的整数不是奇数．真命题．
(2)p： x∈N*，2x>0.
【解】 p： x∈N*，2x≤0.假命题．
变式：写出下列全称量词命题的否定．
(1) n∈Z，n∈Q；
解： n∈Z，n Q.
(2)每个平行四边形都是中心对称图形．
解：存在一个平行四边形不是中心对称图形．
知识点二　存在量词命题的否定
存在量词命题 它的否定 结论
x∈M，p(x) _______________ 存在量词命题的否定是____________命题
x∈M， p(x)
全称量词
例2、写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1) x∈R，|x|＋1－x≠0；
【解】　命题的否定： x∈R，|x|＋1－x＝0，假命题．
(2) a∈R，一次函数y＝x＋a的图象经过原点；
【解】命题的否定： a∈R，一次函数y＝x＋a的图象不经过原点，假命题．
变式：写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)有些实数的绝对值是正数；
解：命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，是假命题．
(2)被8整除的数能被4整除．
解：命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．
考点　根据命题否定求参数
例3、已知命题“ x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题,求实数a的取值范围．
变式：命题“存在x>a，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值范围．
解：因为命题“存在x>a，使得2x＋a<3”是假命题，
所以此命题的否定“任意x>a，使得2x＋a≥3”是真命题，
因为对任意x>a有2x＋a>3a，所以3a≥3，解得a≥1.
所以实数a的取值范围是{a|a≥1}．
√
练习1：对于某次考试，命题p：所有学生都会做第1题，那么命题p的否定是(　　)
A．所有学生都不会做第1题 B．存在一个学生不会做第1题
C．存在一个学生会做第1题 D．至少有一个学生会做第1题
解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p：所有学生都会做第1题的否定是存在一个学生不会做第1题．故选B.
练习2：写出下列命题的否定，并判断其真假．
“末位数字是0或5的整数都能被5整除”
解：命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题．
练习3：关于命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　　)
A． p： x∈R，x2＋1＝0 B． p： x∈R，x2＋1＝0
C．p是真命题， p是假命题 D．p是假命题， p是真命题
解：命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的否定是“ x∈R，x2＋1＝0”．所以p是真命题， p是假命题．
√
√
练习4：已知命题p：“ x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”为真命题，则a的取值范围是________；若命题q：“ x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．
解：将命题p转化为当x∈{x|1≤x≤4}时，x≥a恒成立，因此x的最小值大于或等于a，即a≤1.
命题q：存在x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，就是x≥a在x∈{x|1≤x≤4}有解，因此x的最大值大于或等于a，即a≤4.
答案：a≤1　a≤4
小结：