2023-2024学年人教版九年级数学全册期末复习：第24章 圆 44张PPT

(共45张PPT)
2023-2024学年九年级数学全册期末复习★★——圆
1．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON＝______.
80°
圆的有关概念
2．如图，在⊙O中， ，∠AOB＝125°，则∠BOC的度数为_____°.
110
等弧 等弦 等圆心角
B
垂径定理
3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB＝4，OC＝1，则⊙O的半径为 ( )
A．
B．
C．2
D．6
4．如图，已知OA，OB均为⊙O的半径，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝ ( )
A．80°
B．70°
C．60°
D．40°
D
圆周角定理
5．如图，AB为⊙O的直径，半径为5，AC＝8，则BC＝____.
6
6．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为_____(结果保留π)．
6π
切线的性质、判定及切线长定理
7．如图，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝50°，则∠AOB＝ ( )
A．150°
B．130°
C．155°
D．135°
B
8．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为 ( )
A．点A在圆上
B．点A在圆内
C．点A在圆外
D．无法确定
B
点与圆、直线与圆的位置关系
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB＝____ cm时，BC与⊙A相切．
6
10．如图，点O为△ABC的内心，∠CAB＝60°，∠ABC＝40°，则∠AOB＝_____°.
130
内心、外心、圆的内接四边形
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，已知∠A＝110°，则∠BCD＝____°，∠DCE＝_____°.
12. 直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆的半径为_____.
70
110
6.5
13．如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，OB＝2，则△ABC的半径为___，中心角度数为______，边心距长为___，边长等于______ .
2
正多边形和圆
120°
1
14．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ( )
A．4
B．5
C．6
D．7
B
15．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为____，所对的弧长为____.
16．如图，扇形的半径为3， 的长为4，则扇形面积为____.
3π
弧长、扇形面积
2π
6
17．如图，在Rt△AOC中，AO＝3 cm, CO＝4 cm，将△AOC绕CO旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的侧面积为_________，全面积为_________.
15π cm2
圆锥的侧面积与全面积
24π cm2
18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4 ，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是_______.
8－2π
求阴影面积
19．如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC，垂足为E.
(1)若∠EBO＝30°，求∠ADC的度数；
解：(1)∵半径OA垂直弦BC，
又∵∠EBO＝30°，
∴∠AOB＝180°－∠OEB－∠EBO＝180°－90°－30°
＝60°.
∴ ，∠OEB＝90°.
∴∠ADC＝ ∠AOB.
∴∠ADC＝ ×60°＝30°.
(2)若BC＝6，AE＝1，求⊙O的半径．
解：(2)设⊙O半径为r，
在Rt△BOE中，OE＝AO－AE＝r－1，
由勾股定理，得r2＝(r－1)2＋32，
解得r＝5.
BE＝ BC＝ ×6＝3，OB＝r，
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
解：(1)相切．证明如下：如图，连接OD，
∵∠CAD＝∠DAO＝∠ADO，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°.
∴BC是⊙O的切线．
(2)若BD＝2 ，BF＝2，求阴影部分的面积．
解：(2)设OD＝OF＝x，
∵OD2＋BD2＝OB2，
解得x＝2，
即在Rt△ODB中，OD＝2，OB＝4，∠ODB＝90°.
∴∠B＝30°.
∴∠DOB＝60°.
∴S扇形DOF＝ π×22＝ π，S△BOD＝ ×2×2 ＝2 .
∴S阴影＝S△BOD－S扇形DOF＝2 － π.
∴x2＋(2 )2＝(x＋2)2
21. 如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB.
(1)求∠AOB的度数；
解：(1)∵AM为⊙O的切线，
∴OA⊥AM.
∵BD⊥AM，
∴∠OAD＝∠BDM＝90°.
∴OA∥BD.
∴∠AOC＝∠OCB.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC.
∴∠BOC＝∠OCB＝∠OBC＝60°.
∴∠AOB＝120°.
解：(2)如图，过点O作OE⊥BD于点E，
(2)若⊙O的半径为2 cm，求CD的长．
∵∠BOC＝∠OCB＝∠OBC＝60°，
∴△OBC是等边三角形．
∴BE＝EC＝1.
∵∠OED＝∠EDA＝∠OAD＝90°，
∴四边形OADE是矩形．
∴DE＝OA＝2.
∴CD＝DE－EC＝2－1＝1.
22．已知圆的半径是2 ，则该圆的内接正六边形的面积是
( )
A．3
B．9
C．18
D．36
C
23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的高h＝______cm.
24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D是 上一点，且AC＝CD，连接AD与BC交于点E，过点C作CF∥AD与BA的延长线交于点F.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(1)证明：如图，连接OC，交AD于点H，
∵AC＝CD，
∴OC⊥AD，AH＝DH.
∵CF∥AD，
∴∠FCO＝∠AHO＝90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF是⊙O的切线．
∴ ，
(2)若∠F＝30°，AD＝6，求CF的长．
(2)解：∠FCO＝90°，∠F＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵∠BAD＝∠F＝30°，
∴∠D＝∠BAD，
∴CD∥AF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CF＝AD＝6.
∴∠D＝ ∠AOC＝30°，
25. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.
(1)求证：OA＝OB；
(1)证明：如图，连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴∠ACO＝90°.
∵CD＝CE，
∴∠AOC＝∠BOC.
∴∠A＝∠B.
∴OA＝OB.
∴ .
(2)已知AB＝4 ，OA＝4，求阴影部分的面积．
(2)解：由(1)可知，△OAB是等腰三角形，
∴BC＝ AB＝2 .
∴sin∠COB＝ ＝ .∴∠COB＝60°.
∴∠B＝30°，∴OC＝ OB＝2.
∴S扇形OCE＝ .
S△OCB＝ ×2 ×2＝2 .
∴S阴影＝2 － π.
26．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，C为DE延长线上一点，且CE＝CB.
(1)求证：BC为⊙O的切线；
(1)证明：连接OE，OC，
∵OB＝OE，OC＝OC，BC＝EC，
∴△OCB≌△OCE(SSS)．
∵DE是⊙O的切线，
∴∠OEC＝90°.
∴∠B＝∠OEC＝90°.
∴BC为⊙O的切线．
(2)解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，得矩形ABFD，
(2)若AB＝2 ，AD＝2，求线段BC的长．
设 BC＝x，则CF＝x－2，DC＝x＋2，
BF＝AD＝2，DF＝AB＝2 ，
在Rt△DFC中，根据勾股定理，得(x＋2)2－(x－2)2＝(2 )2，
解得x＝ ，
∴BC＝ .
27. 【教材变式】(P101第3题改编)如图，OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D和OA相切于点E，连接CE.
(1)求证：OB与⊙D相切；
∵⊙D与OA相切于点E，
∴DE⊥OA.
∵OC平分∠AOB，
∴DF＝DE.
∴OB与⊙D相切．
(1)证明：如图，连接DE，过点D作DF⊥OB于点F.
(2)解：如图，过点E作EG⊥OD于点G.
(2)若OE＝4，⊙D的半径为3，求CE的长．
由(1)得DE⊥OA，∴∠OED＝90°.
∵OE＝4，DE＝3，∴OD＝ ＝5.
∵EG⊥OD，∴ OD·EG＝ OE·DE.
∴EG＝ ∴DG＝
∴CG＝CD＋DG＝3＋ ＝ .
∴CE＝ .
28．如图，在⊙O中，AB是直径，D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为
的中点，连接DE，EB.
(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；
(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∠BOD＝60°，
∴OD⊥CD，∠C＝30°.
如图，连接OE，则∠AOE＝60°.
∴∠EBA＝∠C＝∠DEB.
∴EB∥CD，ED∥BC.
∴四边形BCDE是平行四边形．
∴∠DEB＝ ∠BOD＝30°.
∴∠EBA＝ ∠AOE＝30°.
(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.
(2)解：由(1)知OD⊥CD，
如图，设OD与EB的交点为H，
∴BH＝HE.
∴△OBH≌△DEH.
∴阴影部分的面积与扇形OBD的面积相等．
解得r＝6.
∴S阴影＝ ＝6π.