人教版数学八年级上册 14.1.2 幂的乘方 课件(共11张PPT)

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第十四章 整式乘法与因式分解
14.1.2 幂的乘方
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
学 习 目 标
n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
an
幂
底数
指数
(运算结果)
(相同的因数)
(相同因数的个数)
1.概念：
2.a、n、an分别叫做什么
an =a× a×… a× a
n个a相乘
乘数a可以看做有理数、单项式或多项式。
复 习 导 入
探究 幂的乘方
根据乘方的定义及同底数幂的乘法性质，完成下列各题。
= 43×43×43×43
（43）4
（a4）5
= a4×a4×a4×a4×a4
= 43+3+3+3
=43×4
=412
=a4+4+4+4+4
= a4×5
=a20
合 作 探 究
问题1： 根据乘方定义(幂的意义)，(am)3表示什么
(am)3=
am·am·am
=am+m+m
=a3m
问题2：由特殊的 (am)3=a3m 出发, 你能想到一般的公式吗
猜想
(am)n=
amn
思 考
证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(am)n = am am …… am ( )
=am+m+m….+m （ ）
=amn
乘方的意义
同底数幂乘法的性质
n个am
n个m
(am)n =
amn
积的乘方法则
(am)n =
amn
幂的乘方
底数不变，指数相乘
（m,n都是正整数 ）
幂的乘方法则
下列各式的计算是否正确？如果不正确，应怎样改正 ？
(1) am · a n = amn
(2) (am)n = am+n
新 知 小 结
（1）（103）5 ；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
（3）（am）2；
（2）（a2）4；
（4）-（x4）3；
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12.
（6） [(﹣x)4]3.
（5） [(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
典 例 精 析
1. (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3,
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
随 堂 练 习
2. 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,
4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课 堂 总 结