数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程（共15张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程（共15张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-21 08:59:35 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
2.2.1直线的点斜式方程
新 课 引 入
Q1：在直角坐标系内确定一条直线的几何要素有哪些？
一点
两点
倾斜角
Q2：在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？
（x1≠x0）
Q3: 在直角坐标系中，给定一个点P0(x0, y0)和斜率k，就能唯一确定一条直线. 也就是说这条直线上任意一点的坐标P(x, y)与P0的坐标(x0, y0)和斜率k之间的关系是完全确定的，这一关系如何表示
x
y
O
P0(x0, y0)
P(x, y)
l
如图, 直线l经过点P0(x0, y0), 且斜率为k. 设P(x, y)是直线l上不同于点P0的任意一点, 因为直线l的斜率为k, 由斜率公式得
即
追问1 直线l上每一个点的坐标(x,y)满足关系式①吗
追问2 坐标满足关系式①的每一点是否都在直线l上
x
y
O
P0(x0, y0)
P(x, y)
l
如图, 直线l经过点P0(x0, y0), 且斜率为k. 设P(x, y)是直线l上不同于点P0的任意一点, 因为直线l的斜率为k, 由斜率公式得
即
追问3 方程y－y0＝k(x－x0)与方程 等价吗
方程y－y0 = k(x－x0)由直线上一个定点P0(x0, y0)及该直线的斜率k确定, 我们把它叫做直线的点斜式方程, 简称点斜式.
思考 (1) 当直线l的倾斜角为0°时, l的方程是什么 为什么
特别地 x轴:
特别地y轴:
(2) 当直线l的倾斜角为90°时, l的方程如何表示 为什么
(3) 直线y－2＝k(x－3)恒过哪个点
（3，2）
y=0.
x=0.
x
y
O
l
例1 直线l经过点P0(－2, 3), 倾斜角α=45°, 求这条直线的方程, 并画出直线l .
x
y
O
P0(-2,3)
l
P1(-1,4)
练习： 1. 写出下列直线的点斜式方程:
(1) 经过点A(3, －1), 斜率是 ;
(2) 经过点B(－ , 2), 倾斜角是30°;
(3) 经过点C(0, 3), 倾斜角是0° ;
(4) 经过点D(－4,－2), 倾斜角是
2.填空题：
(1) 已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 那么此直线的斜率是___, 倾斜角是____ ;
(2) 已知直线的点斜式方程是y+2= (x+1). 那么此直线的斜率是___, 倾斜角是___.
45°
60°
设直线经过点P0(0,b)其斜率为k，求直线方程.
O
x
P0(0, b)
斜截式
斜率
截距
方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，我们把该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．
O
x
P0(0, b)
斜截式
注：1.截距不一定是距离，因为截距表示直线与坐标轴交点的对应坐标，分为纵截距和横截距, 它们可以是正,负或零, 是实数; 而距离指长度, 为非负数.
2.直线的斜截式方程、点斜式方程适用范围：直线的斜率存在.
3. 写出下列直线的斜截式方程:
(1) 斜率是 ，在y轴上的截距是－2;
(2) 斜率是－2，在y轴上的截距是4.
一次函数是直线斜截式方程. 但是直线方程不一定是一次函数. 对于斜截式, 直线方程里斜率可以是0, 但一次函数斜率不能为0(否则就不是一次函数).
例如: 对于直线方程y= kx+ b(斜截式), 当k≠0(即斜率不为0)时, 这个直线方程就是一次函数, 当k=0(即斜率为0)时，这个直线方程就不能称一次函数了.
一次函数y=2x-1图象是斜率为2, 在y轴上的截距为-1的直线.
一次函数y=3x图象是斜率为3, 在y轴上的截距为0的直线.
一次函数y=-x+3图象是斜率为-1, 在y轴上的截距为3的直线.
问题4 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似. 我们知道, 一次函数的图象是一条直线, 你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b 你能说出一次函数y=2x-1, y=3x及y=-x+3图象的特点吗
例4 已知直线l1: y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2，试讨论:
(1) l1//l2的条件是什么
(2) l1⊥l2的条件是什么
结论：我们得到，对于直线l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2.
4. 判断下列各对直线是否平行或垂直:
形式 条件 直线方程 应用范围
点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k
斜截式 在y轴上的截距为b,且斜率为k
斜率存在
斜率存在
课时小结：
特殊情况：
THANKS
谢谢聆听
2.2.1直线的点斜式方程
新 课 引 入
Q1：在直角坐标系内确定一条直线的几何要素有哪些？
一点
两点
倾斜角
Q2：在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？
（x1≠x0）
Q3: 在直角坐标系中，给定一个点P0(x0, y0)和斜率k，就能唯一确定一条直线. 也就是说这条直线上任意一点的坐标P(x, y)与P0的坐标(x0, y0)和斜率k之间的关系是完全确定的，这一关系如何表示
x
y
O
P0(x0, y0)
P(x, y)
l
如图, 直线l经过点P0(x0, y0), 且斜率为k. 设P(x, y)是直线l上不同于点P0的任意一点, 因为直线l的斜率为k, 由斜率公式得
即
追问1 直线l上每一个点的坐标(x,y)满足关系式①吗
追问2 坐标满足关系式①的每一点是否都在直线l上
x
y
O
P0(x0, y0)
P(x, y)
l
如图, 直线l经过点P0(x0, y0), 且斜率为k. 设P(x, y)是直线l上不同于点P0的任意一点, 因为直线l的斜率为k, 由斜率公式得
即
追问3 方程y－y0＝k(x－x0)与方程 等价吗
方程y－y0 = k(x－x0)由直线上一个定点P0(x0, y0)及该直线的斜率k确定, 我们把它叫做直线的点斜式方程, 简称点斜式.
思考 (1) 当直线l的倾斜角为0°时, l的方程是什么 为什么
特别地 x轴:
特别地y轴:
(2) 当直线l的倾斜角为90°时, l的方程如何表示 为什么
(3) 直线y－2＝k(x－3)恒过哪个点
（3，2）
y=0.
x=0.
x
y
O
l
例1 直线l经过点P0(－2, 3), 倾斜角α=45°, 求这条直线的方程, 并画出直线l .
x
y
O
P0(-2,3)
l
P1(-1,4)
练习： 1. 写出下列直线的点斜式方程:
(1) 经过点A(3, －1), 斜率是 ;
(2) 经过点B(－ , 2), 倾斜角是30°;
(3) 经过点C(0, 3), 倾斜角是0° ;
(4) 经过点D(－4,－2), 倾斜角是
2.填空题：
(1) 已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 那么此直线的斜率是___, 倾斜角是____ ;
(2) 已知直线的点斜式方程是y+2= (x+1). 那么此直线的斜率是___, 倾斜角是___.
45°
60°
设直线经过点P0(0,b)其斜率为k，求直线方程.
O
x
P0(0, b)
斜截式
斜率
截距
方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，我们把该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．
O
x
P0(0, b)
斜截式
注：1.截距不一定是距离，因为截距表示直线与坐标轴交点的对应坐标，分为纵截距和横截距, 它们可以是正,负或零, 是实数; 而距离指长度, 为非负数.
2.直线的斜截式方程、点斜式方程适用范围：直线的斜率存在.
3. 写出下列直线的斜截式方程:
(1) 斜率是 ，在y轴上的截距是－2;
(2) 斜率是－2，在y轴上的截距是4.
一次函数是直线斜截式方程. 但是直线方程不一定是一次函数. 对于斜截式, 直线方程里斜率可以是0, 但一次函数斜率不能为0(否则就不是一次函数).
例如: 对于直线方程y= kx+ b(斜截式), 当k≠0(即斜率不为0)时, 这个直线方程就是一次函数, 当k=0(即斜率为0)时，这个直线方程就不能称一次函数了.
一次函数y=2x-1图象是斜率为2, 在y轴上的截距为-1的直线.
一次函数y=3x图象是斜率为3, 在y轴上的截距为0的直线.
一次函数y=-x+3图象是斜率为-1, 在y轴上的截距为3的直线.
问题4 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似. 我们知道, 一次函数的图象是一条直线, 你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b 你能说出一次函数y=2x-1, y=3x及y=-x+3图象的特点吗
例4 已知直线l1: y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2，试讨论:
(1) l1//l2的条件是什么
(2) l1⊥l2的条件是什么
结论：我们得到，对于直线l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2.
4. 判断下列各对直线是否平行或垂直:
形式 条件 直线方程 应用范围
点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k
斜截式 在y轴上的截距为b,且斜率为k
斜率存在
斜率存在
课时小结：
特殊情况：
THANKS
谢谢聆听