八年级数学上册试题 14.3.2公式法 人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册试题 14.3.2公式法 人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 08:20:20 | ||
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文档简介
14.3.2公式法
一、选择题
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣x B．x2+x+1 C．x2+y2 D．x2﹣1
2．因式分解：x2﹣2x+1的结果是（ ）
A．x（x﹣2）+1 B．（x﹣1）2 C．（x+1）2 D．（x﹣2）（x+1）
3．计算：652﹣352＝（ ）
A．30 B．300 C．900 D．3000
4．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）
A．﹣a2﹣b2 B．﹣（a+2）2+9 C．p2﹣（﹣q2） D．a2﹣b3
5．某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的a4﹣ ＝（a2﹣b）（a2+b）一部分弄污了，那么你认为式子中的 所对应的代数式是（ ）
A．b B．b2 C．2b D．b4
6．已知x2±kxy+64y2＝（x+8y）2，则k的值是（ ）
A．±16 B．16 C．±8 D．8
7．已知a≠c，若M＝a2﹣ac，N＝ac﹣c2，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定
8．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④x2﹣x．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
9．课堂上老师在黑板上布置了四道用平方差公式分解因式的题目：（1）a2﹣b2，（2）49x2﹣y2z2，（3）﹣x2﹣y2，（4）16m2n2﹣25p2，小华发现其中有一道题目错了，你知道是哪一道吗？（ ）
A．第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题
10．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（ ）
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
二、填空题
11．分解因式：x2﹣9y2＝ ．
12．分解因式：y2+6y+9＝ ．
13．因式分解x4﹣81＝ ．
14．如果多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，那么k的值为 ．
15．因式分解：m（m+8）+9﹣2m＝ ．
16．若x2﹣36y2＝（x+my）（x﹣my），则m的值为 ．
17．边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为 ．
18．RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，请按上述方法设计一个密码是 ．（设计一种即可）
三、解答题（
19．因式分解：
（1）4a2﹣9； （2）16m2﹣8mn+n2．
20．因式分解：
（1）a2﹣9； （2）x2﹣4x+4．
21．因式分解：
（1）9x2﹣6xy+y2． （2）（x+1）（x﹣3）+4．
22．分解因式：
（1）﹣2xy﹣x2﹣y2； （2）3ax2+6axy+3ay2； （3）x2﹣3y2；
（4）x4﹣81； （5）（x2+y2）2﹣4x2y2； （6）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．
23．下面是嘉淇同学把多项式﹣16my2+4mx2分解因式的具体步骤：
﹣16my2+4mx2
利用加法交换律变形：＝4mx2﹣16my2……第一步
提取公因式m：＝m（4x2﹣16y2）……第二步
逆用积的乘方公式＝m[（2x）2﹣（4y）2]……第三步
运用平方差公式因式分解＝m（2x+4y）（2x﹣4y）……第四步
（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ；
（2）请给出这个问题的正确解法．
24．阅读材料：
因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，可以得到：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
问题解决：
（1）因式分解：1+4（x﹣y）+4（x﹣y）2；
（2）因式分解：（a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9；
（3）证明：若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．
答案
一、选择题
D．B．D．B．B．A．A．C．C．A．
二．填空题
11．（x﹣3y）（x+3y）．
12．（y+3）2．
13．（x﹣3）（x+3）（x2+9）．
14．±6．
15．（m+3）2．
16．±6．
17．490．
18．101030（或103010或301010）．
三．解答题
19．解：（1）4a2﹣9=（2a+3）（2a﹣3）；
（2）16m2﹣8mn+n2=（4m﹣n）2．
20．解：（1）原式=a2﹣32
=（a+3）（a﹣3）；
（2）原式=x2﹣4x+22
=（x﹣2）2．
21．解：（1）9x2﹣6xy+y2
=（3x）2﹣6xy+y2
=（3x﹣y）2；
（2）（x+1）（x﹣3）+4
=x2﹣2x+1
=（x﹣1）2．
22．解：（1）﹣2xy﹣x2﹣y2
=﹣（2xy+x2+y2）
=﹣（x+y）2；
（2）3ax2+6axy+3ay2；
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
（3）x2﹣3y2
=（x2﹣9y2）
=（x+3y）（x﹣3y）；
（4）x4﹣81；
=（x2+9）（x2﹣9）
=（x2+9）（x+3）（x﹣3）；
（5）（x2+y2）2﹣4x2y2；
=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）
=（x+y）2（x﹣y）2；
（6）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．
=（x2﹣2y+1﹣2y）（x2﹣2y﹣1+2y）
=（x2﹣4y+1）（x2﹣1）
=（x2﹣4y+1）（x+1）（x﹣1）．
23．解：（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是公因式没有提取完；
故答案为：公因式没有提取完；
（2）原式=4m（x2﹣4y2）
=4m（x+2y）（x﹣2y）．
24．解：（1）令x﹣y=A，
原式=1+4Α+4Α2
=（1+2A）2
=（1+2x﹣2y）2；
（2）令 a2﹣4a=B，
则原式=（B+1）（B+7）+9
=B2+8B+16
=（B+4）2
=（a2﹣4a+4）2
=（a﹣2）4；
（3）原式=（n2+3n+2）（n2+3n）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1为正整数．
∴（n+1）（n+2）（n2+3n）=（n2+3n+1）2，
即代数（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．
一、选择题
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣x B．x2+x+1 C．x2+y2 D．x2﹣1
2．因式分解：x2﹣2x+1的结果是（ ）
A．x（x﹣2）+1 B．（x﹣1）2 C．（x+1）2 D．（x﹣2）（x+1）
3．计算：652﹣352＝（ ）
A．30 B．300 C．900 D．3000
4．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）
A．﹣a2﹣b2 B．﹣（a+2）2+9 C．p2﹣（﹣q2） D．a2﹣b3
5．某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的a4﹣ ＝（a2﹣b）（a2+b）一部分弄污了，那么你认为式子中的 所对应的代数式是（ ）
A．b B．b2 C．2b D．b4
6．已知x2±kxy+64y2＝（x+8y）2，则k的值是（ ）
A．±16 B．16 C．±8 D．8
7．已知a≠c，若M＝a2﹣ac，N＝ac﹣c2，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定
8．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④x2﹣x．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
9．课堂上老师在黑板上布置了四道用平方差公式分解因式的题目：（1）a2﹣b2，（2）49x2﹣y2z2，（3）﹣x2﹣y2，（4）16m2n2﹣25p2，小华发现其中有一道题目错了，你知道是哪一道吗？（ ）
A．第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题
10．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（ ）
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
二、填空题
11．分解因式：x2﹣9y2＝ ．
12．分解因式：y2+6y+9＝ ．
13．因式分解x4﹣81＝ ．
14．如果多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，那么k的值为 ．
15．因式分解：m（m+8）+9﹣2m＝ ．
16．若x2﹣36y2＝（x+my）（x﹣my），则m的值为 ．
17．边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为 ．
18．RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，请按上述方法设计一个密码是 ．（设计一种即可）
三、解答题（
19．因式分解：
（1）4a2﹣9； （2）16m2﹣8mn+n2．
20．因式分解：
（1）a2﹣9； （2）x2﹣4x+4．
21．因式分解：
（1）9x2﹣6xy+y2． （2）（x+1）（x﹣3）+4．
22．分解因式：
（1）﹣2xy﹣x2﹣y2； （2）3ax2+6axy+3ay2； （3）x2﹣3y2；
（4）x4﹣81； （5）（x2+y2）2﹣4x2y2； （6）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．
23．下面是嘉淇同学把多项式﹣16my2+4mx2分解因式的具体步骤：
﹣16my2+4mx2
利用加法交换律变形：＝4mx2﹣16my2……第一步
提取公因式m：＝m（4x2﹣16y2）……第二步
逆用积的乘方公式＝m[（2x）2﹣（4y）2]……第三步
运用平方差公式因式分解＝m（2x+4y）（2x﹣4y）……第四步
（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ；
（2）请给出这个问题的正确解法．
24．阅读材料：
因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，可以得到：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
问题解决：
（1）因式分解：1+4（x﹣y）+4（x﹣y）2；
（2）因式分解：（a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9；
（3）证明：若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．
答案
一、选择题
D．B．D．B．B．A．A．C．C．A．
二．填空题
11．（x﹣3y）（x+3y）．
12．（y+3）2．
13．（x﹣3）（x+3）（x2+9）．
14．±6．
15．（m+3）2．
16．±6．
17．490．
18．101030（或103010或301010）．
三．解答题
19．解：（1）4a2﹣9=（2a+3）（2a﹣3）；
（2）16m2﹣8mn+n2=（4m﹣n）2．
20．解：（1）原式=a2﹣32
=（a+3）（a﹣3）；
（2）原式=x2﹣4x+22
=（x﹣2）2．
21．解：（1）9x2﹣6xy+y2
=（3x）2﹣6xy+y2
=（3x﹣y）2；
（2）（x+1）（x﹣3）+4
=x2﹣2x+1
=（x﹣1）2．
22．解：（1）﹣2xy﹣x2﹣y2
=﹣（2xy+x2+y2）
=﹣（x+y）2；
（2）3ax2+6axy+3ay2；
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
（3）x2﹣3y2
=（x2﹣9y2）
=（x+3y）（x﹣3y）；
（4）x4﹣81；
=（x2+9）（x2﹣9）
=（x2+9）（x+3）（x﹣3）；
（5）（x2+y2）2﹣4x2y2；
=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）
=（x+y）2（x﹣y）2；
（6）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．
=（x2﹣2y+1﹣2y）（x2﹣2y﹣1+2y）
=（x2﹣4y+1）（x2﹣1）
=（x2﹣4y+1）（x+1）（x﹣1）．
23．解：（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是公因式没有提取完；
故答案为：公因式没有提取完；
（2）原式=4m（x2﹣4y2）
=4m（x+2y）（x﹣2y）．
24．解：（1）令x﹣y=A，
原式=1+4Α+4Α2
=（1+2A）2
=（1+2x﹣2y）2；
（2）令 a2﹣4a=B，
则原式=（B+1）（B+7）+9
=B2+8B+16
=（B+4）2
=（a2﹣4a+4）2
=（a﹣2）4；
（3）原式=（n2+3n+2）（n2+3n）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1为正整数．
∴（n+1）（n+2）（n2+3n）=（n2+3n+1）2，
即代数（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．