人教版八年级数学上册试题 15.3分式方程 （含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册试题 15.3分式方程 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-22 11:05:53 | ||
图片预览
文档简介
15.3分式方程
一、选择题
1．方程的解为（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣4 C．x＝4 D．x＝﹣2
2．分式方程的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3
3．方程的解为（ ）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝3 D．x＝﹣3
4．解分式方程2去分母变形正确的是（ ）
A．x＝5﹣2（x﹣3） B．x＝﹣5﹣2（x﹣3）
C．x＝5﹣2（3﹣x） D．﹣x＝﹣5+2（3﹣x）
5．若关于x的方程1无解，则m的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
6．解方程时：
小燕认为：方程两边都乘以3x﹣2，得x+1﹣（3x﹣2）＝﹣（2﹣x）
小红认为：方程两边都乘以2﹣3x，得﹣（x+1）﹣（2﹣3x）＝2﹣x
小杰认为：方程两边都乘以3x﹣2，得x+1﹣3x﹣2＝﹣（2﹣x）
以上三位同学的理解，错误的是（ ）
A．小燕
B．小红
C．小杰
D．没有错误，三位同学都正确
7．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n，若关于x的方程a（x☆x）＝（x☆12）+1无解，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣3 C．4或﹣3 D．4或3
8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．2 B．2
C．2 D．2
9．八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C．30 D．30
10．若整数a使关于x的分式方程1的解为正数，且使关于y的不等式组有且只有两个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．4
二、填空题
11．方程的解为 ．
12．方程的解为 ．
13．使分式与的值相等的x的值为 ．
14．关于x的分式方程1的解是负数，则m的取值范围是 ．
15．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程 ．
16．若关于x的分式方程会产生增根，则m的值为 ．
17．新冠肺炎疫情影响全球各国感染人数持续攀升．医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来．长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍．两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求乙厂房每天生产多少箱口罩？设乙厂房每天生产x箱口罩，依题意可得方程为： ．
18．对于任意实数a，b，我们规定：a b．
根据上述规定解决下列问题：
（1）计算：（） （﹣1）＝ ．
（2）若（x﹣3） （x+3）＝1，则x＝ ．
三、解答题
19．解分式方程：
（1）； （2）．
20．解下列分式方程：
（1）； （2）．
21．某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？
22．阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．
23．阅读下列材料：
方程的解为x＝1，
方程的解为x＝2，
方程的解为x＝3，
…
（1）请直接写出方程的解为 ；
（2）观察上述方程与解的特征，写出一个解为﹣5的分式方程： ；
（3）观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解： ； ．
24．已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
答案
一、选择题
C．C．A．B．D．C．D．B．A．A．
二、填空题
11．x
12．x＝4．
13．9．
14．m＞﹣0.5且m≠0．
15．2．
16．﹣4或6．
17．5．
18．（1）1；（2）
三、解答题
19．（1），
x+3＝2x，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝3；
（2），
3x＝6﹣（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
20．（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3．
移项整理得：2x＝2．
∴x＝1．
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是原方程的解．
（2）两边同乘以2（2x﹣1）得：
2＝2x﹣1﹣3，
∴2x＝6．
∴x＝3．
检验；当x＝3时，2（2x﹣1）＝10≠0，
∴原方程的解是：x＝3．
21．（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，
依题意，得：2，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）第一批饮料购进数量为2000÷8＝250（瓶），
第二批饮料购进数量为250×2＝500（瓶）．
设销售单价为y元，
依题意，得：（250+500）y﹣2000﹣5000≥2000，
解得：y≥12．
答：销售单价至少为12元．
22．（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，
依题意，得：1，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；
（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，
依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，
解得：y＝1280，
∴y﹣250＝1030．
甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），
乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．
∵25600＜30900，
∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．
23．（1）根据材料发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，
∴方程的解为x．
故答案为：x＝6；
（2）的解是x＝﹣5，
故答案为：；
（3）的解是x＝n（本题答案不唯一），
故答案为：，x＝n（本题答案不唯一）．
24．
（1）把a＝1，b＝0代入分式方程1中，得
1
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）+x（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
x﹣5+2x2+3x＝2x2﹣7x﹣15
x
检验：把x代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a＝1代入分式方程1得
1
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15
（11﹣2b）x＝3b﹣10
①当11﹣2b＝0时，即b，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，x
x时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即5，b＝5．
综上所述，b或b＝5时，分式方程1无解．
（3）把a＝3b代入分式方程1，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
整理得：（10+b）x＝18b﹣15
∴x
∵18，且b为正整数，x为整数
∴10+b必为195的因数，10+b≥11
∵195＝3×5×13
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
一、选择题
1．方程的解为（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣4 C．x＝4 D．x＝﹣2
2．分式方程的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3
3．方程的解为（ ）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝3 D．x＝﹣3
4．解分式方程2去分母变形正确的是（ ）
A．x＝5﹣2（x﹣3） B．x＝﹣5﹣2（x﹣3）
C．x＝5﹣2（3﹣x） D．﹣x＝﹣5+2（3﹣x）
5．若关于x的方程1无解，则m的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
6．解方程时：
小燕认为：方程两边都乘以3x﹣2，得x+1﹣（3x﹣2）＝﹣（2﹣x）
小红认为：方程两边都乘以2﹣3x，得﹣（x+1）﹣（2﹣3x）＝2﹣x
小杰认为：方程两边都乘以3x﹣2，得x+1﹣3x﹣2＝﹣（2﹣x）
以上三位同学的理解，错误的是（ ）
A．小燕
B．小红
C．小杰
D．没有错误，三位同学都正确
7．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n，若关于x的方程a（x☆x）＝（x☆12）+1无解，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣3 C．4或﹣3 D．4或3
8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．2 B．2
C．2 D．2
9．八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C．30 D．30
10．若整数a使关于x的分式方程1的解为正数，且使关于y的不等式组有且只有两个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．4
二、填空题
11．方程的解为 ．
12．方程的解为 ．
13．使分式与的值相等的x的值为 ．
14．关于x的分式方程1的解是负数，则m的取值范围是 ．
15．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程 ．
16．若关于x的分式方程会产生增根，则m的值为 ．
17．新冠肺炎疫情影响全球各国感染人数持续攀升．医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来．长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍．两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求乙厂房每天生产多少箱口罩？设乙厂房每天生产x箱口罩，依题意可得方程为： ．
18．对于任意实数a，b，我们规定：a b．
根据上述规定解决下列问题：
（1）计算：（） （﹣1）＝ ．
（2）若（x﹣3） （x+3）＝1，则x＝ ．
三、解答题
19．解分式方程：
（1）； （2）．
20．解下列分式方程：
（1）； （2）．
21．某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？
22．阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．
23．阅读下列材料：
方程的解为x＝1，
方程的解为x＝2，
方程的解为x＝3，
…
（1）请直接写出方程的解为 ；
（2）观察上述方程与解的特征，写出一个解为﹣5的分式方程： ；
（3）观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解： ； ．
24．已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
答案
一、选择题
C．C．A．B．D．C．D．B．A．A．
二、填空题
11．x
12．x＝4．
13．9．
14．m＞﹣0.5且m≠0．
15．2．
16．﹣4或6．
17．5．
18．（1）1；（2）
三、解答题
19．（1），
x+3＝2x，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝3；
（2），
3x＝6﹣（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
20．（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3．
移项整理得：2x＝2．
∴x＝1．
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是原方程的解．
（2）两边同乘以2（2x﹣1）得：
2＝2x﹣1﹣3，
∴2x＝6．
∴x＝3．
检验；当x＝3时，2（2x﹣1）＝10≠0，
∴原方程的解是：x＝3．
21．（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，
依题意，得：2，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）第一批饮料购进数量为2000÷8＝250（瓶），
第二批饮料购进数量为250×2＝500（瓶）．
设销售单价为y元，
依题意，得：（250+500）y﹣2000﹣5000≥2000，
解得：y≥12．
答：销售单价至少为12元．
22．（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，
依题意，得：1，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；
（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，
依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，
解得：y＝1280，
∴y﹣250＝1030．
甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），
乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．
∵25600＜30900，
∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．
23．（1）根据材料发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，
∴方程的解为x．
故答案为：x＝6；
（2）的解是x＝﹣5，
故答案为：；
（3）的解是x＝n（本题答案不唯一），
故答案为：，x＝n（本题答案不唯一）．
24．
（1）把a＝1，b＝0代入分式方程1中，得
1
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）+x（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
x﹣5+2x2+3x＝2x2﹣7x﹣15
x
检验：把x代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a＝1代入分式方程1得
1
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15
（11﹣2b）x＝3b﹣10
①当11﹣2b＝0时，即b，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，x
x时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即5，b＝5．
综上所述，b或b＝5时，分式方程1无解．
（3）把a＝3b代入分式方程1，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
整理得：（10+b）x＝18b﹣15
∴x
∵18，且b为正整数，x为整数
∴10+b必为195的因数，10+b≥11
∵195＝3×5×13
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．