人教版八年级数学上册试题 第11章《三角形》单元测试（含答案）

第11章三角形单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．正多边形的每个内角都是144°，则它的边数是（　　）
A．10 B．13 C．15 D．19
2．已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则此三角形的第三边长可能是（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm
3．下列图形具中有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．正五边形 C．三角形 D．四边形
4．如图，图中x的值为（　　）
A．40 B．50 C．60 D．70
5．如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（　　）
A．50° B．25° C．30° D．35°
6．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．一副三角板如图摆放，则∠α的值（　　）
A．125° B．100° C．115° D．105°
8．如图，五角星的五个角之和，即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（　　）
A．180° B．90° C．270° D．240°
9．△ABC中，∠A＝40°，高BD和CE交于O，则∠COD为（　　）
A．40°或140° B．50°或130° C．40° D．50°
10．如图，把一副直角三角板如图那样摆放在平行直线AB，CD之间，∠EFG＝30°，∠MNP＝45°．则：①EG∥PM；②∠AEG＝45°；③∠BEF＝75°；④∠CMP＝∠EFN．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 　 　．
12．下面每组里面3条线段可以围成三角形的是 　 　．（填序号）
①8、4、5；②5、4、9；③4、4、8；④5、12、13．
13．若一个n边形的每个外角都等于45°，则n＝　 　．
14．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，则∠C＝　 　度．
15．如图，D是△ABC中AB边延长线上的点，∠C＝70°，∠CBD＝105°，则∠A＝　 　．
16．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|＝　 　．
17．如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝2∠A，将其折叠，使点B落在AC上的E点处，折痕为CD，则∠EDA＝　 　度．
18．已知AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线，∠B＝50°．若∠DAE＝10°，则∠BAC＝　 　°．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝36°，∠C＝60°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若∠C﹣∠B＝20°，直接写出∠DAE的度数．
20．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
21．如图，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线．
（1）若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的大小；
（2）请说明∠BAC＞∠B．
22．已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°．
求：①求这个外角的度数；
②求它的边数．
23．阅读并解决下列问题：
（1）如图①，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，则∠BDC＝　 　．
（2）如图②，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝72°，求∠EFC的度数．
24．已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D．
①用α的代数式表示∠BPC的度数；
②用β的代数式表示∠PBD的度数；
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．
①请补全图形；
②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．
答案
一、选择题
A．C．C．C．C．C．D．A．C．C．
二．填空题
11．稳定性．
12．①④．
13．8．
14．51．
15．35°．
16．﹣a+b+3c．
17．20．
18．60或100．
三．解答题
19．解：（1）∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∵∠B＝36°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣36°﹣60°＝84°，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE＝42°，
∴∠DAE＝42°﹣30°＝12°；
（2）∠DAE＝10°，理由如下：
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C，
∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
又∵AE是角平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC＝（∠C﹣∠B），
∵∠C﹣∠B＝20°，
∴∠DAE＝10°．
20．解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
21．解：（1）∵∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠ACE﹣∠BAC＝150°﹣100°＝50°；
（2）∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，
∴∠ACD＝∠ECD，
∵∠BAC是△ACD的外角，
∴∠BAC＞∠ACD，
∴∠BAC＞∠ECD，
∵∠ECD是△BCD的外角，
∴∠ECD＞∠B，
∴∠BAC＞∠B．
22．解：①∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，2011°÷180°＝11…31°，
∴这个外角的度数是31°；
②∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，2011°÷180°＝11…31°，
∴这个多边形的边数为：11+2＝13．
23．解：（1）∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，
∴∠ABD＝∠DBC，∠DCB＝∠ACD，
∴∠DBC+∠DCB＝120°÷2＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°；
（2）∵AE∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵五边形ABCDE的内角和是540°，
∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣180°＝360°，
∵∠EDC＝72°，
∴∠AED+∠BCD＝360°﹣72°＝288°，
∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，
∴∠FED+∠FCD＝288°÷2＝144°，
∴∠EFC＝360°﹣（∠FED+∠FCD+∠EDC）＝360°﹣（144°+72°）＝144°
24．解：（1）①如图1∵BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN
∴∠PBC＝∠PBM＝∠CBM＝（α+β）
∠1＝∠BCN＝（180°﹣β）
∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠1
＝180°﹣（α+β）﹣（180°﹣β）
＝90°﹣α；
②在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣∠BPD，
∵∠BPD＝∠PBM﹣∠2
＝（α+β）﹣α
＝β
∴∠PBD＝90°﹣β；
（2）①如图2所示，
②中的两个结论发生了变化，
∵∠BAC＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，
∵点P为△ABC的三条内角平分线的交点，
∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB），
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°+α；
∵∠BPD＝∠BAP+∠ABP＝（∠ABC+∠BAC）＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣β，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠PBD＝90°﹣（90°﹣β）＝．