人教版八年级数学上册试题 第十一章 三角形 单元测试（含答案）

第十一章 三角形单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（　　）
A．长方形门框的斜拉条 B．埃及金字塔
C．三角形房架 D．学校的电动伸缩大门
2．已知三角形两边长分别为2cm和5cm，则该三角形第三边的长可能是（　　）
A．3cm B．6cm C．7cm D．9cm
3．如图，在△ABC中，BC边的高是（　　）
A．CE B．CD C．AC D．AF
4．如图所示，直线m∥n，直角三角形ABC（∠C＝90°）的顶点A在直线n上，若∠β＝43°，则∠α的度数为（　　）
A．47° B．43° C．57° D．53°
5．如图，点E、F分别在AB、CD上，∠B＝40°，∠C＝60°，则∠1+∠2等于（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
6．在下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．3∠A＝2∠B＝∠C B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A＝50°，∠B＝40° D．∠A＝∠B＝∠C
7．将一副普通的直角三角尺ADE和ABC如图放置，点D恰好落在BC边上，三角尺中∠ABC＝60°，较长的边AE∥BC，则∠FAD的度数是（　　）
A．30° B．25° C．10° D．15°
8．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为（　　）
A．48° B．96°
C．88°或48° D．48°或96°或88°
9．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC； ②∠ACB＝2∠ADB； ③DB平分∠ADC； ④∠ADC＝90°﹣∠ABD； ⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．内角和是1440°的多边形的边数是 　 　．
12．如图△ABC中，AB＝21，AC＝20，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝　 　．
13．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2＝∠A＝30°，则∠ADB＝　 　．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，点D是AB延长线上一点，则∠CBD的度数是 　 　．
15．如图，蚂蚁点P出发，沿直线行走40米后左转30°，再沿直线行走40米，又左转30°，…；照此走下去，它第一次回到出发点P，一共行走的路程是　 　米．
16．如图，将一副三角板和一支直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为 　 　°．
17．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°．
18．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有　 　．（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
（1）作出△ABD的边BD上的高．
（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积．
（3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．
20．如图，已知AD是△ABC的中线，∠B＝33°，∠BAD＝21°，△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB＝5．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求AC的长．
21．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
（1）求证：∠AEF＝∠AFE；
（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．
22．如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P．
（1）若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数；
（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量关系．
23．（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D，若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D的度数．
（2）如图2，在四边形MNCB中，BD平分∠MBC，且与四边形MNCB的外角∠NCE的角平分线交于点D，若∠BMN＝130°，∠CNM＝100°，求∠D的度数．
24．[问题背景]
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．
[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
①若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数；
②∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．
[问题探究]
（3）如图3，直线BP平分∠ABC的邻补角∠FBC，DP平分∠ADC的邻补角∠ADE，
①若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为　 　；
②∠A和∠C为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠A、∠C之间数量关系．
[拓展延伸]
（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为　 　；（用x、y的代数式表示∠P）
（5）在图5中，直线BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论　 　．
答案
一、选择题
D．B．D．A．D．A．D．D．D．C．
二．填空题
11．10．
12．1．
13．120°．
14．140°．
15．480．
16．75．
17．35．
18．①②③④．
三．解答题
19．解：（1）如图所示：
（2）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10，
∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝5．
（3）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，
∴△ABC的面积为12，
∵BD边上的高为3，
∴BC＝12×2÷3＝8．
20．解：（1）∵∠B＝33°，∠BAD＝21°，∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝33°+21°＝54°；
（2）∵AD是BC边上中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝AB﹣AC，
∵△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB＝5．
∴5﹣AC＝2，即AC＝3．
21．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，
∴∠AEF＝∠AFE；
（2）∵FE平分∠AFG，
∴∠AFE＝∠GFE，
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠GFE，
∴FG∥AC，
∵∠C＝30°，
∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．
22．解：（1）设∠CAD＝2x，∠CBD＝2y，
根据∠CAD和∠CBD的角平分线相交于点P可知：
∠CAP＝∠PAD＝x，∠CBP＝∠DBP＝y，
∵三角形的内角和等于180°，∠C＝35°，∠D＝29°，
∴∠C+∠CAD＝∠D+∠CBD，即35°+2x＝29°+2y①．
∵∠AEB是△APE与△DBE的外角，
∴∠P+∠EAP＝∠D+∠DBP，即∠P+x＝29°+y②．
同理，∵∠AFB是△ACF与△BFP的外角，
∴∠C+∠CAP＝∠P+∠CBP，即35°+x＝∠P+y③，
①﹣②得，y＝x+35°﹣∠P④，
①﹣③得，x＝y+29°﹣∠P⑤，
④代入⑤得，x＝x+35°﹣∠P+29°﹣∠P，
2∠P＝35°+29°，
解得∠P＝32°；
（2）∠P＝（∠C+∠D），理由如下：
由（1）同理可知：
2∠P＝∠C+∠D，
解得∠P＝（∠C+∠D）．
23．解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴，．
∵∠ACE＝∠ABC+∠A，∠DCE＝∠DBC+∠D，
∴＝，即，
∴．
∵∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，∠A＝60°，
∴∠D＝30°．
（2）如图，延长BM，CN交于点A．
∵∠BMN＝∠ANM+∠A，∠CNM＝∠AMN+∠A，
∴∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°＝50°，
由（1）知．
24．解：（1）如图1中，
∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）①如图2中，
设∠BAP＝∠PAD＝x，∠BCP＝∠PCD＝y，
则有，
∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，
∴∠P＝（∠B+∠D）＝（28°+20°）＝24°；
②2∠P＝∠B+∠D；
（3）①如图3中，设∠CBJ＝∠JBF＝x，∠ADP＝∠PDE＝y．
则有，
∴2∠P＝∠A+∠C，
∴∠P＝（30°+18°）＝24°；
故答案为：24°；
②设∠CBJ＝∠JBF＝x，∠ADP＝∠PDE＝y．
则有，
∴2∠P＝∠A+∠C；
（4）如图4中，设∠CAP＝α，∠CDP＝β，则∠PAB＝3α，∠PDB＝3β，
则有，
∴4∠P＝3∠C+∠B，
∴∠P＝（3x+y），
故答案为∠P＝（3x+y）．
（5）如图5中，延长AB交PD于J，设∠PBJ＝x，∠ADP＝∠PDE＝y．
则有∠A+2x＝∠C+180°﹣2y，
∴x+y＝90°+（∠C﹣∠A），
∵∠P+x+∠A+y＝180°，
∴∠P＝90°﹣∠C﹣∠A．
故答案为∠P＝90°﹣∠C﹣∠A．