《二次根式》水平测试（A组）
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文档简介
新华师大版第22章《二次根式》水平测试（A组）
一、判断题：（每小题1分，共5分）．
1．＝2．……（ ）
2．是二次根式．……………（ ）
3．＝＝13－12＝1．……（ ）
4．，，是同类二次根式．……（ ）
5．的有理化因式为．…………（ ）
二、填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式＝1－x成立的条件是_____________．
7．当x____________时，二次根式有意义．
8．比较大小：－2______2－．
9．计算：等于__________．
10．计算：·＝______________．
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：则3a－＝________．
a o b
12．若＋＝0，则x＝___________，y＝_________________．
13．3－2的有理化因式是____________．
14．当＜x＜1时，－＝______________．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____________，
b＝______________．
三、选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是………（ ）
（A）(2)2＝2×3＝6 （B）＝－
（C）＝ （D）＝
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）
（A）＝a＋b （B）＝a2＋1
（C）＝· （D）＝
18．若式子－＋1有意义，则x的取值范围是…………………（ ）
（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不对
19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………（ ）
（A） （B）－ （C）－ （D）
20．当a＜0时，化简|2a－|的结果是………（ ）
（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a
四、在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x2－4；
*22．x4－2x2－3．
五、计算：（每小题5分，共20分）
23．（－）－（－）；
24．（5＋－）÷；
25．＋－4＋2(－1)0；
26．（－＋2＋）÷．
六、求值：（每小题6分，共18分）
27．已知a＝，b＝，求－的值．
28．已知x＝，求x2－x＋的值．
29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．
七、解答题：
30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．
31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．
参考答案
一、判断题：（每小题1分，共5分）．
1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
二、填空题：（每小题2分，共20分）
6．x≤1．
7．≥．
8．＜．
9．2．
10．．
11．6a－4b．
12．8，2．
13．3＋2．
14．－2x．
15．1，1．
三、选择题：（每小题3分，共15分）
16．D．
17．B．
18．C．
19．B．
20．D．
四、在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋）（x－）．
22．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．
五、计算：（每小题5分，共20分）
23．【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】．
24．【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×＝20＋2－×＝22－2．
25．【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1＝5＋2－2－2＋2＝5．
26．【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．
【解】原式＝（－＋2＋）·
＝·－·＋2·＋·＝－＋2＋
＝a2＋a－＋2．
【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．
六、求值：（每小题6分，共18分）
27．【提示】先将二次根式化简，再代入求值．
【解】原式＝＝＝．
当a＝，b＝时，原式＝＝2．
【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．
28．【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．
【解】∵ x＝＝＝．
∴ x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋
＝5＋4＋4－－2＋
＝7＋4．
【点评】若能注意到x－2＝，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋化成关于
x－2的二次三项式，得如下解法：
∵ x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．
显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．
29．【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？
【解】∵ ≥0，≥0，
而 ＋＝0，
∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
七、解答题：
30．（7分）【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为：＝3（cm）．
∴ 直角三角形的面积为：
S＝×3×（）＝（cm2）
答：这个直角三角形的面积为（）cm2．
31．（7分）【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4 右边＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时解得1≤x≤4．∴ x的取值范围是1≤x≤4．
一、判断题：（每小题1分，共5分）．
1．＝2．……（ ）
2．是二次根式．……………（ ）
3．＝＝13－12＝1．……（ ）
4．，，是同类二次根式．……（ ）
5．的有理化因式为．…………（ ）
二、填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式＝1－x成立的条件是_____________．
7．当x____________时，二次根式有意义．
8．比较大小：－2______2－．
9．计算：等于__________．
10．计算：·＝______________．
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：则3a－＝________．
a o b
12．若＋＝0，则x＝___________，y＝_________________．
13．3－2的有理化因式是____________．
14．当＜x＜1时，－＝______________．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____________，
b＝______________．
三、选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是………（ ）
（A）(2)2＝2×3＝6 （B）＝－
（C）＝ （D）＝
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）
（A）＝a＋b （B）＝a2＋1
（C）＝· （D）＝
18．若式子－＋1有意义，则x的取值范围是…………………（ ）
（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不对
19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………（ ）
（A） （B）－ （C）－ （D）
20．当a＜0时，化简|2a－|的结果是………（ ）
（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a
四、在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x2－4；
*22．x4－2x2－3．
五、计算：（每小题5分，共20分）
23．（－）－（－）；
24．（5＋－）÷；
25．＋－4＋2(－1)0；
26．（－＋2＋）÷．
六、求值：（每小题6分，共18分）
27．已知a＝，b＝，求－的值．
28．已知x＝，求x2－x＋的值．
29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．
七、解答题：
30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．
31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．
参考答案
一、判断题：（每小题1分，共5分）．
1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
二、填空题：（每小题2分，共20分）
6．x≤1．
7．≥．
8．＜．
9．2．
10．．
11．6a－4b．
12．8，2．
13．3＋2．
14．－2x．
15．1，1．
三、选择题：（每小题3分，共15分）
16．D．
17．B．
18．C．
19．B．
20．D．
四、在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋）（x－）．
22．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．
五、计算：（每小题5分，共20分）
23．【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】．
24．【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×＝20＋2－×＝22－2．
25．【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1＝5＋2－2－2＋2＝5．
26．【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．
【解】原式＝（－＋2＋）·
＝·－·＋2·＋·＝－＋2＋
＝a2＋a－＋2．
【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．
六、求值：（每小题6分，共18分）
27．【提示】先将二次根式化简，再代入求值．
【解】原式＝＝＝．
当a＝，b＝时，原式＝＝2．
【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．
28．【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．
【解】∵ x＝＝＝．
∴ x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋
＝5＋4＋4－－2＋
＝7＋4．
【点评】若能注意到x－2＝，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋化成关于
x－2的二次三项式，得如下解法：
∵ x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．
显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．
29．【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？
【解】∵ ≥0，≥0，
而 ＋＝0，
∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
七、解答题：
30．（7分）【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为：＝3（cm）．
∴ 直角三角形的面积为：
S＝×3×（）＝（cm2）
答：这个直角三角形的面积为（）cm2．
31．（7分）【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4 右边＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时解得1≤x≤4．∴ x的取值范围是1≤x≤4．