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第2章 整式的加减（单元测试）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．单项式﹣2x3y的次数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】单项式﹣2x3y的次数是3+1=4．
故选D．
2．下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】A
【解析】A、与，相同字母的指数不同，故不是同类项；
B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
C、与都是有理数，是同类项；
D、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项．
故选A．
3．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．
故选
4．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是6
C．3是单项式 D．是5次三项式
【答案】C
【解析】A、的系数是，故本选项不符合题意；
B、32x3y的次数是4，故本选项不符合题意；
C、3是单项式，故本选项符合题意；
D、-x2y+xy-7是三次三项式，故本选项不符合题意；
故选C．
5．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】由题意可得：
与是同类项，
∴m+3=2，n=2，
∴m=-1，
∴==1，
故选A．
6．下列选项中，等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选B．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故正确；
D. ，故错误，
故选C．
8．在代数式x﹣y，5a，x2﹣y＋，，xyz，，中，有（ ）
A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式的个数相同
【答案】D
【解析】x﹣y，5a，x2﹣y＋，，xyz，是整式，
其中式x﹣y，x2﹣y＋，是多项式，
5a，，xyz是单项式，
故选D．
9．已知，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵①
②
②-①，得：b-c=-2③
把③代入得，
故选D
10．如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用含a的代数式表示）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设图③中小长方形的长为，宽为，大长方形的长为．
根据题意得：，，，即，，
图①中阴影部分的周长，
图②中阴影部分的周长为，
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：
，
故选C．
二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分.
11．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）．
【答案】
【解析】由题意得：共有人民币元，
故答案为：
12．写出一个系数为，次数为3的单项式_______．
【答案】
【解析】系数为，次数为3的单项式为，
故答案为：．
13．已知两个单项式与的和为0，则的值是__________．
【答案】3
【解析】∵两个单项式3xym与-3xny2的和为0，
∴两个单项式是同类项，
即m=2，n=1，
∴m+n=3．
故答案为：3．
14．已知，则的值为______．
【答案】3.5
【解析】，
故答案为：3.5．
15．已知代数式的值与x的取值无关，则________．
【答案】-9
【解析】
=
∵值与x的取值无关，
∴3-b=0，a+3=0，
∴a=-3，b=3，
∴，
故答案为：-9．
16．如果是关于x的三次二项式，则k的值为__________．
【答案】-2
【解析】由题意得：|k|-2=0，且k-2≠0，
解得：k=-2，
故答案为：-2．
17．当时，代数式的值为3，则当时，______．
【答案】－17
【解析】当时，代数式，
当时，
故答案为：-17.
18．已知，，，……则 ．
【答案】
【解析】由已知可知，，，……
第个式子为：
则.
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．已知下面5个式子：① x2-x+1，② m2n+mn-1，③， ④ 5-x2， ⑤ -x2． 回答下列问题：
（1）上面5个式子中有 个多项式，次数最高的多项式为 （填序号）；
（2）选择2个二次多项式，并进行加法运算．
【解析】解：（1）①是二次多项式，②是三次多项式，④二次多项式，③是分式，⑤是单项式，
故答案为：，② ；
（2）选择多项式①和④相加，得
．
20．已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值．
【解析】∵多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，
∴m+1+2＝6，2n+5﹣m＝6，
解得：m＝3，n＝2，
则.
21．化简：
（1）（4x2y﹣6xy2）﹣（3xy2﹣5x2y）；
（2）2（2x﹣7y）﹣3（3x﹣10y）．
【解析】（1）（4x2y﹣6xy2）﹣（3xy2﹣5x2y）
＝4x2y﹣6xy2﹣3xy2+5x2y
＝9x2y﹣9xy2；
（2）2（2x﹣7y）﹣3（3x﹣10y）
＝4x﹣14y﹣9x+30y
＝﹣5x+16y．
22．先化简，再求值，其中．
【解析】
=
=
把代入原式==-4．
23．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式．
（2）先求整式，再自选一个喜欢的值代入求出值．
【解析】（1）由题意得：
；
（2）
，
，
当时，原式．
24．已知整式，整式M与整式N之差是．
（1）求出整式N；
（2）若a是常数，且的值与x无关，求a的值．
【解析】（1）N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）
=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x
=-2x2+ax-2x-1；
（2）∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+ax-2x-1，
∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）+（-2x2+ax-2x-1）
=2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1
=（11a-8）x-3，
由结果与x值无关，得到11a-8=0，
解得：a=．
25．火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动．他们按照下图所示的方法拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动．
（1）观察发现：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格：
第1个 第2个 第3个 第4个 ……
拼成三角形个数 1 2 ……
拼成的正方形个数 3 5 ……
所用火柴棒总根数 12 20 ……
（2）拓展探究：按下图所示的方法拼成的第n个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的火柴棒总根数是多少？（用含n的代数式表示）
（3）迁移应用：按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形和正方形各有多少个？共需要火柴棒多少根？
【解析】（1）如下表格：
第1个 第2个 第3个 第4个 ……
拼成三角形个数 1 2 3 4 ……
拼成的正方形个数 3 5 7 9 ……
所用火柴棒总根数 12 20 28 36 ……
（2）解：第n个图中，三角形有n个，正方形：个，所有火柴棒有根
（3）解：当时，
；
所以，按这种拼图方法拼出的第10个图形三角形有10个，正方形21个，共需要火柴棒84根.
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第2章 整式的加减（单元测试）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．单项式﹣2x3y的次数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）
A． B． C． D．
4．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是6
C．3是单项式 D．是5次三项式
5．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．下列选项中，等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在代数式x﹣y，5a，x2﹣y＋，，xyz，，中，有（ ）
A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式的个数相同
9．已知，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用含a的代数式表示）
A． B． C． D．
二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分.
11．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）．
12．写出一个系数为，次数为3的单项式_______．
13．已知两个单项式与的和为0，则的值是__________．
14．已知，则的值为______．
15．已知代数式的值与x的取值无关，则________．
16．如果是关于x的三次二项式，则k的值为__________．
17．当时，代数式的值为3，则当时，______．
18．已知，，，……则 ．
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．已知下面5个式子：① x2-x+1，② m2n+mn-1，③， ④ 5-x2， ⑤ -x2． 回答下列问题：
（1）上面5个式子中有 个多项式，次数最高的多项式为 （填序号）；
（2）选择2个二次多项式，并进行加法运算．
20．已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值．
21．化简：
（1）（4x2y﹣6xy2）﹣（3xy2﹣5x2y）；
（2）2（2x﹣7y）﹣3（3x﹣10y）．
22．先化简，再求值，其中．
23．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式．
（2）先求整式，再自选一个喜欢的值代入求出值．
24．已知整式，整式M与整式N之差是．
（1）求出整式N；
（2）若a是常数，且的值与x无关，求a的值．
25．火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动．他们按照下图所示的方法拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动．
（1）观察发现：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格：
第1个 第2个 第3个 第4个 ……
拼成三角形个数 1 2 ……
拼成的正方形个数 3 5 ……
所用火柴棒总根数 12 20 ……
（2）拓展探究：按下图所示的方法拼成的第n个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的火柴棒总根数是多少？（用含n的代数式表示）
（3）迁移应用：按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形和正方形各有多少个？共需要火柴棒多少根？
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