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2.1整式 (AB分层训练）
【基础巩固】
一、选择题
1．在，1，，，中,代数式的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可．
【详解】解：在，1，，，中，
代数式有：，1，，共4个，
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，此为解题关键．
2．多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】根据多项式的相关定义求解即可．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解．
【详解】解：多项式的次数为3，最高次项的系数是，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
3．的系数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是 B．，，7是多项式的项
C．单项式的系数是3，次数是5 D．是二次二项式
【答案】A
【分析】根据单项式系数、次数、多项式的有关概念求解即可．
【详解】解：A、的系数是，故该选项正确，符合题意；
B、，，是多项式的项，故该选项错误，不符合题意；
C、单项式的系数是，次数是5，故该选项错误，不符合题意；
D、是一次二项式，故该选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查单项式系数、次数、多项式的有关概念，熟记知识点是关键．
5．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】根据多项式的概念得出关于m的方程，解方程可得答案．
【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了多项式的有关概念，多项式中每一个单项式称为该多项式的项；次数最高的项的次数即为该多项式的次数．
6．如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案，那么第6个图案中的白色地面砖有（ ）
A．24 B．26 C．34 D．36
【答案】B
【分析】根据三个图案找出第n个图案中白色地砖的规律，然后推出第6个图案中的白色地面砖的个数．
【详解】第一个图案中白色地砖有块，
第二个图案中白色地砖有块，
第三个图案中白色地砖有块，
所以第n个图案中白色地砖有块，
故第6个图案中的白色地面砖有块，
故选：B．
【点睛】本题考查图形的变化规律，用代数式表示出一般规律是解题的关键．
7．是一个两位数，是一个一位数，若把置于的左边，则所能使的三位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】b原来的最高位是个位，现在是百位，扩大了100倍，a不变，即可得答案．
【详解】解：b在百位上，故表示b个100，a本身是一个两位数，现在仍在个位和十位上，故三位数表示为，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解数字和数位的关系．
8．如图所示，长为m，宽为n的长方形几何抽象画（其中）中，有两个边长为a的正方形，恰好构成三个形状、大小均一样的小长方形（阴影部分），则正方形边长a为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意和图形可以用相应的代数式表示即可．
【详解】解：设三个形状、大小均一样的小长方形的长为x，宽为y，根据图形得：
，，，
∴
∴
∴
即正方形的边长a为
故选：B
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9．下列判断中正确的是（ ）
A．的项是， B．不是整式
C．单项式的系数是 D．是二次三项式
【答案】C
【分析】根据整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念判断即可．
【详解】解：A．的项是，，，故A选项不正确；
B．是整式，故B选项不正确；
C．单项式的系数是，故C选项正确；
D．是三次三项式，故D选项不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．如果多项式是关于x的三次三项式，代数式的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．或3
【答案】D
【分析】先根据多项式的定义求出n的值，再代入求值即可得．
【详解】多项式是关于x的三次三项式，
或，
解得或，
（1）当时，；
（2）当时，；
综上，代数式的值是或3，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的定义、代数式求值，熟练掌握多项式的定义是解题关键．
二、填空题
11．一支铅笔a元，一支钢笔b元，小明买了2支铅笔3支钢笔一共花了 元．
【答案】
【分析】根据题意，列出代数式即可．
【详解】解：∵一支铅笔a元，一支钢笔b元，
∴2支铅笔3支钢笔总共需要元．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列代数式，理解题意是解答本题的关键．
12．整式的次数是 ．
【答案】2
【分析】根据多项式次数的定义即可求解．
【详解】解：多项式的次数是5，
故答案为：2．
【点睛】本题考查多项式的次数，多项式中最高次项的次数是多项式的次数，掌握多项式次数的定义是解题的关键．
13．多项式的一次项是 ．
【答案】
【分析】根据多项式的项即可回答．
【详解】解：多项式由三个项组成，分别是二次项，一次项及常数项1，所以一次项为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的项，组成多项式的每一个单项式称为多项式的项，该项的次数是几称为几次项，掌握多项式及单项式的相关概念是解题的关键．
14．多项式是 次 项式．
【答案】 五 三
【分析】根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，由此即可求解．
【详解】解：是五次三项式，
故答案为：五，三．
【点睛】本题主要考查多项式的定义，理解并掌握多项式中次数，项数的定义是解题的关键．
15．在式子：①，②，③，④中，单项式是 填序号．
【答案】②
【分析】根据单项式的定义：数与字母乘积的形式即可解答．
【详解】解：∵是字母与数字的和的形式，即是多项式；
∴①不是单项式；
∵是几个字母乘积的形式，即是单项式；
∴②是单项式；
∵是分母上含有字母的形式，即是分式，
③不是单项式；
∵字母与数字的和的形式，即是多项式，
∴④不是单项式；
故答案为②．
【点睛】本题考查了单项式的定义，理解单项式的定义是解题的关键．
16．已知，则的值等于 ．
【答案】2023
【分析】把化为：代入降次，再把代入求值即可．
【详解】解：由得：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．
17．观察下列各单项式：，根据你发现的规律，可知第10个单项式是 ．
【答案】
【分析】根据所给的式子，不难发现系数部分为，指数部分为从1开始的正整数，据此即可求解．
【详解】解：∵一列单项式：，
∴第n个单项式为：(为正整数)，
∴第10个单项式为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律．
18．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是 ．
【答案】-2
【分析】根据多项式的次数和项数的条件列式计算即可；
【详解】∵是关于x的二次三项式，
∴，，
∴；
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了多项式的次数、项数，结合绝对值的性质计算是解题的关键．
三、解答题
19．用代数式表示：
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；
(2)x的与y的差的；
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
【答案】(1)；(2)；(3)
【分析】根据代数式的表示方法，得出结论．
【详解】（1）根据题意可得，；
（2）根据题意可得，；
（3）根据题意可得，．
【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键．
20．填表：
多项式 多项式的项数 多项式的项 多项式的次数
【答案】见解析
【分析】根据多项式的项数、多项式的项、多项式的次数的定义解答即可．
【详解】解：
多项式 多项式的项数 多项式的项 多项式的次数
2 1
3 4
2 3
【点睛】本题主要考查了多项式的多项式的项数、多项式的项、多项式的次数等知识点，灵活运用相关概念成为解答本题的关键．
【能力提升】
21．已知是六次四项式，且的次数与它相同．
(1)求、的值；
(2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
【答案】(1)，
(2)多项式的各项为：，，，；各项的系数和为
【分析】（1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可；
（2）由（1）得到的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可．
【详解】（1）解： 是六次四项式，
，
解得，
的次数也是六次，
，
，
，；
（2）解：该多项式为，
多项式的各项为：，，，，
各项的系数和为：．
【点睛】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，一元一次方程的应用，理解基础概念是解题关键．
22．哈市出租车的收费标准是：起步价9元，可乘3千米；3千米后，超过的部分每千米1.9元．若某人乘坐了x（且x为整数）千米的路程，求他应该支付的费用是多少元？
【答案】元
【分析】根据“总费用=3千米以内的费用+超过3千米的部分的费用”列代数式即可.
【详解】解：
元
答：他应该支付的费用是（）元.
【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握总费用的计算方法是解题的关键.
23．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律．如：第三行的三个数恰好对应着的展开式的系数；第四行的四个数恰好对应着的展开式的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：
(1)图中第六行括号里的数字分别是________；（请按从左到右的顺序填写）；
(2)______；
(3)利用上面规律计算求值．
【答案】(1)5，10，10，5
(2)
(3)
【分析】（1）根据“杨辉三角”规律确定出第六行括号里的数字即可；
（2）根据“杨辉三角”中的系数确定出原式展开结果即可；
（3）原式逆用“杨辉三角”系数规律变形，计算即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意可得：
,
图中第六行括号里的数字分别是：5，10，10，5，
故答案为：5，10，10，5；
（2）解：根据题意可得：
，
故答案为：；
（3）解：根据题意可得：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及“杨辉三角”的认识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．已知多项式．
(1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗
(2)最后一项的系数的值为多少
(3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么
【答案】(1)十次十一项式；
(2)；
(3)；
【分析】（1）该多项式按照的降幂排列，每一项的次数是，奇数项的符号是正号，偶数项的符号是负号即可解答；
（2）观察已知多项式每一项的系数即可得到最后一项的系数的值；
（3）结合（1）即可得到多项式的第七项和第八项．
【详解】（1）解：∵多项式是按照的降幂排列，
∴该多项式有项，并且每一项的次数是，
∴该多项式是十次十一项式；
（2）解：∵多项式有项，
∴每一项的系数是，且偶数项为负数，奇数项为正数，
∴第项的系数为，
∴第项的系数为，
∴,
∴最后一项的系数的值为．
（3）解：∵多项式第项的系数为，
∴第七项的系数是，第八项的系数是，
∵多项式按照的降幂排列，且每一项的次数是，
∴第七项是, 第八项,
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化列，多项式的的有关概念，理解多项式的项，项数，次数是解题的关键．
25．用算式表示出下列甲、乙两图阴影部分的面积，无需计算出结果.
【答案】甲图阴影面积；
乙图阴影面积或
【分析】甲图阴影面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积；乙图阴影面积等于两个以长为，宽为a的长方形的面积加上长为，宽为b的长方形的面积，据此即可得出答案．
【详解】甲图阴影面积；
乙图阴影面积或．
【点睛】本题考查列代数式，正确理解阴影面积是解题的关键．
26．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
(1)有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？
(2)用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？
(3)一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由．
【答案】(1)人；人
(2)人；人
(3)第一种方式来摆餐桌，理由见解析
【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；
（2）旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（3）结合（2）中的结论，进行分析即可．
【详解】（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐的人数为：；
用第二种摆设方式，可以坐的人数为：；
答：用第一种摆设方式，可坐18人；用第二种摆设方式，可坐12人；
（2）第一种：1张桌子可坐的人数为：；
2张桌子可坐人数为：；
3张桌子可坐人数为：；
故当有张桌子时，能坐的人数为：人；
第二种：1张桌子能坐的人数为：；
2张桌子能坐的人数为：；
3张桌子能坐的人数为：；
故当有张桌子时，能坐的人数为：人；
（3）选择第一种方式来摆餐桌．理由如下：
第一种方式：4张桌子拼在一起可坐18人，
20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐：（人．
第二种方式：4张桌子拼在一起可坐12人．
20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐：（人．
，
选择第一种方式来摆餐桌．
【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
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2.1整式 (AB分层训练）
【基础巩固】
一、选择题
1．在，1，，，中,代数式的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．的系数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是 B．，，7是多项式的项
C．单项式的系数是3，次数是5 D．是二次二项式
5．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案，那么第6个图案中的白色地面砖有（ ）
A．24 B．26 C．34 D．36
7．是一个两位数，是一个一位数，若把置于的左边，则所能使的三位数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，长为m，宽为n的长方形几何抽象画（其中）中，有两个边长为a的正方形，恰好构成三个形状、大小均一样的小长方形（阴影部分），则正方形边长a为（ ）
A． B． C． D．
9．下列判断中正确的是（ ）
A．的项是， B．不是整式
C．单项式的系数是 D．是二次三项式
10．如果多项式是关于x的三次三项式，代数式的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．或3
二、填空题
11．一支铅笔a元，一支钢笔b元，小明买了2支铅笔3支钢笔一共花了 元．
12．整式的次数是 ．
13．多项式的一次项是 ．
14．多项式是 次 项式．
15．在式子：①，②，③，④中，单项式是 填序号．
16．已知，则的值等于 ．
17．观察下列各单项式：，根据你发现的规律，可知第10个单项式是 ．
18．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是 ．
三、解答题
19．用代数式表示：
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；
(2)x的与y的差的；
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
20．填表：
多项式 多项式的项数 多项式的项 多项式的次数
【能力提升】
21．已知是六次四项式，且的次数与它相同．
(1)求、的值；
(2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
22．哈市出租车的收费标准是：起步价9元，可乘3千米；3千米后，超过的部分每千米1.9元．若某人乘坐了x（且x为整数）千米的路程，求他应该支付的费用是多少元？
23．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律．如：第三行的三个数恰好对应着的展开式的系数；第四行的四个数恰好对应着的展开式的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：
(1)图中第六行括号里的数字分别是________；（请按从左到右的顺序填写）；
(2)______；
(3)利用上面规律计算求值．
24．已知多项式．
(1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗
(2)最后一项的系数的值为多少
(3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么
25．用算式表示出下列甲、乙两图阴影部分的面积，无需计算出结果.
26．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
(1)有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？
(2)用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？
(3)一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由．
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