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2.2整式的加减
【基础巩固】
一、选择题
1．计算：（ ）
A．a B． C． D．1
【答案】A
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
2．已知与是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查了同类项得定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3．将去括号，结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据去括号法则：去括号时，括号前面是“”，括号里的各项不变号；去括号时，括号前面是“”，括号里的各项都变号．
【详解】解：
；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号法则，掌握法则是解题的关键．
4．下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】B
【分析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同，即可求解．
【详解】解：、与不是同类项，不符合题意；
、与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
、与，字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
、与不是同类项，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查同类项的识别，掌握同类项的定义是解题的关键．
5．若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】B
【分析】将原式变形为，利用整体代入思想求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．
6．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据去括号，合并同类项计算即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查整式运算，涉及去括号、合并同类项等，熟记整式运算法则是解决问题的关键．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
B．，故B选项不符合题意；
C．，故C选项符合题意；
D．，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．关于x，y的代数式中不含有二次项，则k的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于k的等式，进而得出答案．
【详解】解：
关于x，y的代数式中不含有二次项，
，
解得，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出是解题的关键．
9．陈老师给下列四个判断，则其中错误的是（ ）
A．是单项式 B．与是同类项
C．是二次单项式 D．的系数是
【答案】C
【分析】根据单项式、同类项以及单项式的次数与系数的概念逐项判断即可．
【详解】解：A．是单项式，正确，故A选项不符合题意；
B．与是同类项，正确，故B选项不符合题意；
C．是四次单项式，原来的说法错误，故C选项符合题意；
D．的系数是，正确，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式、同类项以及单项式的次数与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．若，，则式子的值是（ ）
A． B．16 C．10 D．
【答案】C
【分析】将进行拆解组合成条件相关式子，然后整体代入即可．
【详解】解：
将，代入上式得：
原式
故选C．
【点睛】本题考查了求代数式的值，整体思想的利用是解题关键．
二、填空题
11．化简： ．
【答案】
【分析】直接合并同类项，可得答案．
【详解】
．
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减，准确合并同类项是解答本题的关键．
12．去括号并化简： ．
【答案】
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
13．如果与是同类项，那么的值是 ．
【答案】3
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”列式求出m、n的值，然后代入求值即可．
【详解】解：由与是同类项，得，，
解得，，
所以．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义以及代数式求值，解题关键是理解并掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
14．若，则m与n的差是 （用含a，b的式子表示）．
【答案】/
【分析】根据整式减法运算法则计算即可．
【详解】解：由题意可知：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，灵活运用整式的减法运算法则和去括号法则是解答本题的关键．
15．若，则 ．
【答案】
【分析】将题目所给的两个式子相加即得答案．
【详解】解：由于，
所以，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值和整式的加减运算，明确求解的方法、灵活应用整体思想是解题的关键．
16．化简： ．
【答案】
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
17．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔，小明比小红多花 元．
【答案】/
【分析】根据题意列代数式计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得，元，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式加减的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
18．当 时，多项式不含项．
【答案】
【分析】先去括号，合并同类项，令项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：
；
∵多项式不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是掌握多项式不含某一项，该项的系数为0．
三、解答题
19．（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）把减法统一为省略加号和的形式，再进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可.
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，整式的加减混合运算，熟记运算法则是解本题的关键.
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根据整式的运算，进行合并，再代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查整式的运算，代入求值，掌握整式的运算方法及代入求值的方法是解题的关键．
21．如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当，时，求长方形中空白部分的面积．
【答案】(1)设空白部分的面积为，则
(2)24
【分析】（1）空白区域面积=矩形面积两个阴影平行四边形面积中间重叠平行四边形面积；
（2）将，代入（1）中即可．
【详解】（1）由题意知，大长方形的面积为，横向阴影部分的长方形的面积，
倾斜方向的平行四边形面积为，
上述两个图形的重叠部分是平行四边形，它的面积为，
设空白部分的面积为，则；
（2）当，时，
，
∴长方形中空白部分的面积为24．
【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，平行四边形面积，能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
【能力提升】
22．已知，求
【答案】
【分析】先去括号，然后合并即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
23．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是．
(1)请你帮马小虎同学求出代数式并计算出正确的结果；
(2)是最大的负整数，将代入（1）问的结果求值．
【答案】(1)，正确结果为
(2)
【分析】（1）已知代数式，的结果是，由此即可求代数式，再计算即可；
（2）是最大的负整数，则，代入（1）中的代数式即可．
【详解】（1）解：根据题意得，，的结果是，
∴，
，即，
∴，
．
（2）解：∵是最大的负整数，
∴，
∴原式
．
【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下：求所挡的多项式；
【答案】
【分析】利用整式减法解题即可．
【详解】解：，
故所挡多项式为．
【点睛】本题主要考查整式加减计算的运用，能够熟练运用整式加减法是解题关键．
25．已知整式的值与的取值无关，求的值．
【答案】5
【分析】先化简整式，再根据“整式的值与的取值无关”求出，，最后代入求值即可．
【详解】
，
由题意，可知，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减－－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
26．小明和小丽一起做同样一道题：计算的值，其中，．粗心的小明把错抄成，所得结果却与小丽的正确结果相同，聪明的你知道这是为什么吗？
【答案】见解析
【分析】先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a、b的值进行计算.
【详解】解：原式，
∵化简的结果没有含字母的项，
∴整式的值与的取值无关，虽然小明把“”错抄成“”，但结果仍是正确的．
【点睛】解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含看错值的字母的结果，便可说明该式与看错值的字母的取值无关.
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2.2整式的加减
【基础巩固】
一、选择题
1．计算：（ ）
A．a B． C． D．1
2．已知与是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
3．将去括号，结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
6．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．关于x，y的代数式中不含有二次项，则k的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
9．陈老师给下列四个判断，则其中错误的是（ ）
A．是单项式 B．与是同类项
C．是二次单项式 D．的系数是
10．若，，则式子的值是（ ）
A． B．16 C．10 D．
二、填空题
11．化简： ．
12．去括号并化简： ．
13．如果与是同类项，那么的值是 ．
14．若，则m与n的差是 （用含a，b的式子表示）．
15．若，则 ．
16．化简： ．
17．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔，小明比小红多花 元．
18．当 时，多项式不含项．
三、解答题
19．（1）
（2）
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当，时，求长方形中空白部分的面积．
【能力提升】
22．已知，求
23．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是．
(1)请你帮马小虎同学求出代数式并计算出正确的结果；
(2)是最大的负整数，将代入（1）问的结果求值．
24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下：求所挡的多项式；
25．已知整式的值与的取值无关，求的值．
26．小明和小丽一起做同样一道题：计算的值，其中，．粗心的小明把错抄成，所得结果却与小丽的正确结果相同，聪明的你知道这是为什么吗？
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