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2.2整式的加减 （重难点）
【知识精讲】
【知识点一、合并同类项】
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
3.合并同类项的步骤：
（1）准确的找出同类项；
（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；
（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（4）写出合并后的结果．
【知识点二、去括号的法则】
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不变；
2. 括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变．
【知识点三、整式的加减】
进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项．
【重点题型】
考点1：同类项
例1．下列单项式中，的同类项是( )
A． B． C． D．
【变式训练1-1】．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【变式训练1-2】下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【变式训练1-3】．下列式子可以与合并的是（ ）
A． B． C． D．
考点2：合并同类项
例2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-1】．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练2-2】．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-3】．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点3：去括号与添括号
例3．与结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-1】．下列去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练3-2】．下列多项式的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练3-3】．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点4：整式的加减运算
例4．．
【变式训练4-1】．．
【变式训练4-2】．计算：．
【变式训练4-3】．．
考点5：化简求值
例5．先化简，再求值：，其中，．
【变式训练5-1】．先化简下式，再求值：，其中．
【变式训练5-2】．先化简，再求值：，其中．
【变式训练5-3】．先化简，再求值：，其中．
考点6：无关类问题
例6．已知代数式．
(1)当时，求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
【变式训练6-1】．代数式的值与字母取值无关，求的值．
【变式训练6-2】．若多项式的值与无关，求的值．
【变式训练6-3】．已知： ．
(1)求 ；
(2)若 的值与的取值无关，求的值．
考点7：看错题问题
例7．已知多项式、，其中，小马在计算时，由于粗心把看错求得的结果为，请你帮小马算出：
（1）多项式；
（2）多项式的正确结果.求当时，的值.
【变式训练7-1】．瞳瞳做一道数学题:求代数式当x=-1时的值，由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“+”号错误地看成了“—”号，算出代数式的值是-11，那么瞳瞳看错的是次项前的符号，写出x=-1和x=1时代数式的值.
【变式训练7-2】．有这样一道计算题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋（－x3＋3x2y－y3）的值，其中x＝，y＝－1”，甲同学把x＝看错成x＝－，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
【变式训练7-3】．有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？
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2.2整式的加减 （重难点）
【知识精讲】
【知识点一、合并同类项】
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
3.合并同类项的步骤：
（1）准确的找出同类项；
（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；
（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（4）写出合并后的结果．
【知识点二、去括号的法则】
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不变；
2. 括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变．
【知识点三、整式的加减】
进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项．
【重点题型】
考点1：同类项
例1．下列单项式中，的同类项是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可．
【详解】解：的同类项是，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的知识，理解同类项的定义是解题关键
【变式训练1-1】．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】根据同类项的定义：几个单项式的字母和字母的指数均相同，进行判断即可．
【详解】解：A、不是同类项，不符合题意；
B、是同类项，符合题意；
C、不是同类项，不符合题意；
D、不是同类项，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查同类项的识别．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．
【变式训练1-2】下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
【详解】A．与所含字母不同，故不是同类项；
B．与相同字母的指数不同，故不是同类项；
C．与所含字母不同，故不是同类项；
D．与是同类项．
故选D．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
【变式训练1-3】．下列式子可以与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可．
【详解】解：A．与是同类项，故A符合题意；
B．与,相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C. 与,相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D. 与，相同字母的指数不相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．
考点2：合并同类项
例2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．
【详解】解：A.，计算错误；
B.，计算错误；
C.不能计算，原式错误；
D.，计算正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
【变式训练2-1】．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
【变式训练2-2】．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据整式的加减运算法则计算即可．
【详解】A. 不是同类项，无法计算，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. 不是同类项，无法计算，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定和合并是解题的关键．
【变式训练2-3】．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题关键.
考点3：去括号与添括号
例3．与结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别将选项中的进行化简即可得到答案．
【详解】解：A. ，故不符合；
B. ，故符合；
C. ，故不符合；
D. ，故不符合；
故选：B．
【点睛】本题考查去括号的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．
【变式训练3-1】．下列去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据去括号法则逐个判断即可．
【详解】A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则是解此题的关键，①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号内各项都不改变符号，②括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉，括号内各项都改变符号．
【变式训练3-2】．下列多项式的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】提取负号添括号时，每一项都需要变号．
【详解】解：A：，A选项正确；
B：，B选项错误；
C：，C选项错误；
D：，D选项错误．
故选D
【点睛】本题考查添括号．括号前面是负号，则括号里面每一项都需要变号．这是解决本题的关键．
【变式训练3-3】．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】直接利用去括号以及添括号法则，分别判断得出答案．
【详解】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了去括号以及添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．
考点4：整式的加减运算
例4．．
【答案】
【分析】根据整式的加减混合运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键
【变式训练4-1】．．
【答案】
【分析】根据合并同类项法则，合并同类项即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
【变式训练4-2】．计算：．
【答案】
【分析】根据整式的加减的计算方法运算即可得到答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握单项式乘以多项式，整式的加减运算，合并同类项的运算方法是解题的关键．
【变式训练4-3】．．
【答案】
【分析】先计算括号里面的，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
考点5：化简求值
例5．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】先根据整式的加减混合运算法则将原式化简，再把，代入即可求解．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确进行整式的加减，再代入求值是解题关键，掌握整式的加减混合运算法则是解答本题的关键．
【变式训练5-1】．先化简下式，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据合并同类项法则进行化简，再将的值代入即可求解．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键．
【变式训练5-2】．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可.
【详解】解：原式=
=
=-1
=
当时，
原式=
.
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键.
【变式训练5-3】．先化简，再求值：，其中．
【答案】，8
【分析】先去括号，再合并同类项，最后再把x、y的值代入化简以后的式子中求值即可.
【详解】解：
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键.
考点6：无关类问题
例6．已知代数式．
(1)当时，求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把A、B的代数式代入化简，再把代入化简后的式子计算即可；
（2）先把A、B的代数式代入化简，结合的值与y的取值无关可得关于x的方程，解方程即可．
【详解】（1）
；
当时，
原式
；
（2）
；
∵的值与y的取值无关，
∴，解得：．
【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键．
【变式训练6-1】．代数式的值与字母取值无关，求的值．
【答案】11
【分析】先将化简，然后令含x的项系数为零，即可求得a、b的值，从而即可求解．
【详解】解：
代数式取值与字母无关，则有，，
解得，，
代入可得：．
【点睛】此题考查整式的加减，当代数式的值与某个字母无关时，则包含该字母的所有项的系数为零．
【变式训练6-2】．若多项式的值与无关，求的值．
【答案】5
【分析】先根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据值与x无关求出，再把代入所求式子中求解即可．
【详解】解：
，
∵多项式的值与无关，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，正确求出是解题的关键．
【变式训练6-3】．已知： ．
(1)求 ；
(2)若 的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，原式，然后去括号，合并同类项，即可求解；
（2）根据的值与的取值无关，可得，即可求解．
【详解】（1）解：，
∵，，
∴原式
；
（2）解：若的值与的取值无关，
则与的取值无关，
即：与的取值无关，
∴，
解得 ．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键．
考点7：看错题问题
例7．已知多项式、，其中，小马在计算时，由于粗心把看错求得的结果为，请你帮小马算出：
（1）多项式；
（2）多项式的正确结果.求当时，的值.
【答案】（1）；（2）14.
【分析】（1）根据加减法互为逆运算，用错误的结果减去2M即可；
（2）利用多项式M、N求出的结果，再将代入即可.
【详解】（1）
（2）
当时，
【点睛】此题考查的是整式的加减运算，掌握加减法互为逆运算，去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.
【变式训练7-1】．瞳瞳做一道数学题:求代数式当x=-1时的值，由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“+”号错误地看成了“—”号，算出代数式的值是-11，那么瞳瞳看错的是次项前的符号，写出x=-1和x=1时代数式的值.
【答案】八；5；55
【分析】根据要求求出代数式的正确结果,与错误结果进行比较,发现相差的数值是错误项值的二倍,找到错误项为第八项,即可解题.
【详解】解：当x=-1时,原式=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5,
∵瞳瞳算出代数式的值是-11，比正确结果小了16,
∵162=8,
∴当第八项为负号时,即原式=-1+2-3+4-5+6-7-8-9+10=-11,
∴瞳瞳看错的是八次项前的符号，
当x=-1时,原式=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5,
当x=1时,原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.
【点睛】本题考查了代数式的求值,难度较大,确定错误项的位置是解题关键.
【变式训练7-2】．有这样一道计算题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋（－x3＋3x2y－y3）的值，其中x＝，y＝－1”，甲同学把x＝看错成x＝－，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
【答案】－2y3，与x无关
【详解】试题分析：根据去括号，合并同类项的法则，化简，通过结果可知与x值无关，然后再代入y求值．
试题解析：代数式化简结果为，
与无关，所以与其他同学的结果都一样
当y=-1时，结果是
考点：整式的化简求值
【变式训练7-3】．有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？
【答案】6yz－9xz．
【详解】试题分析：先利用看成加法的答案求出原整式，然后重新计算即可．
试题解析：解： 原整式为（2yz－3zx＋2xy）－（xy－2yz＋3xz）
＝xy＋4yz－6xz．
则原题正解：（xy＋4yz－6xz）－（xy－2yz＋3xz）
＝6yz－9xz．
考点：整式的加减混合运算．
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