2023-2024学年华师大版数学九年级上册 23.1.1 成比例线段 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
23.1.1 成比例线段
教学目标
1.了解线段的比的概念并会求两条线段的比.
2.掌握成比例线段的概念并会判定成比例线段．
3.通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识.
教学重难点
重点：理解线段的比与成比例线段的概念及求解.
难点：如何判断四条线段成比例．
情景导入
在实际生活中，我们经常会看到许多形状形同，但是大小不同的的图片
缩小
放大
对于形状相同大小不同的两个图形，我们可以用相应的线段长度的比例来描述他们的大小关系
获取新知
知识点一：成比例的线段的概念
如下格点图可知， ＝______， ＝______．
这样 与 之间有什么关系？
2
2
概念：对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如（或a:b=c:d） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
这里四条线段a，b，c，d是没有顺序的．
(2)比例式 ，其中a，d 叫做比例外项，b，c叫做比例内项．特殊比例线段，如果b＝c，即a:b＝b:d，那么b叫做a，b的比例中项．
要点精析：
(1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值
叫两条线段的长度之比．
例题讲解
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线
(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；
(2)a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ .
解：(1)∵
∴
∴线段a、b、c、d是成比例线段．
(2)∵
∴
∴这四条线段是成比例线段．
判断四条线段是否是成比例线段的方法：
先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，
方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．
若相等，则这四条线段为成比例线段；
若不相等，则这四条线段不是成比例线段．
方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；
可简记为：
一排(排顺序);
二算(算比值或乘积);
三判(判断是否成比例)
获取新知
知识点二：比例的基本性质
比例的基本性质：
(1)如果 ，那么ad＝bc；
(2)如果ad＝bc，那么 .
证明的主要依据是等式的基本性质，试试自己解决吧！
例题讲解
例2 已知 ，求证：
(1) ； (2) (a≠b).
证明：(1)∵ ，
等式两边同加上1，得 ，
∴ .
(2)∵ ，
∴ad＝bc，等式两边同减去ac，得
ad－ac＝bc－ac，
∴ac－ad＝ac－bc，
∴a(c－d)＝c(a－b)．
由a≠b，且 ，知c≠d，从而a－b≠0，
且c－d≠0，上式两边同除以(a－b)(c－d)，
得 .
想一想：根据比例的基本性质 ，
你还可以得到其他哪些类似的结论？
(1)合比性质： ；
(2)等比性质：
例3 已知 ，求的值 ．
解法一：由已知得 .故：
解法二：因为 ，所以设a＝3k，b＝4k，
则
【总结归纳】利用比例的基本性质进行相关计算时的常用方法：
方法一：用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后运用代入法求值；
方法二：运用参数法，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未知数的代数式表示出相应的字母，再代入求值．
随堂演练
1.线段的比就是在同一单位条件下两条线段的长度之比.如:∵a=2dm=　　cm,b=30 cm,∴a∶b=　　 ,b∶a=　　 .
20
2:3
3:2
2.线段a=8 cm,b=30 cm,c=10 cm,d=24 cm中,较短两条线段的比a∶c=　　,较长两条线段的比d∶b=　　,所以这四条线段___成比例线段(填“是”或“不是”).
4:5
4:5
是
3.下列各组中的四条线段,是成比例线段的是(　　)
C
4.已知 (a≠0,b≠0),下列变形错误的是(　　)
B
D
6.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长．
解：设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝(5－x)cm.
∵AC，CD，DB，AB是成比例线段，
即AC∶CD＝DB∶AB，
∴1∶x＝(5－x)∶6，
解得x1＝2，x2＝3.
故线段CD的长是2 cm或3 cm.
课堂小结
成比例线段
①长度单位统一；
②与单位无关，本身没有单位；
③四条线段没有顺序要求；
比例线段
比例性质
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .
如果 （b,d都不等于0），那么ad=bc .
基本性质
等比性质
合比性质
如果 ，那么