2023-2024学年华师大版数学九年级上册 23.3.2 相似三角形的判定 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
23.3.2 相似三角形的判定
教学目标
1、经历两个三角形相似条件的探索过程，知道三角形相似的判定定理1，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法；
2.能应用相似三角形的判定定理1进行判定，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
自学内容：阅读教材第64页---65页内容. 自学方法：独立看书。 自学时间：4分钟。 自学要求：
1.思考第64页图中问题，并按要求完成第65页“探索”。
2.自学后完成学习检测。
A
B
C
D
E
F
自学检测
1. _________________________________的两个
三角形, 叫做相似三角形
对应边成比例,对应角相等
2. 相似三角形的特征：________________________。
对应边成比例，对应角相等
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
A′
B′
C′
10
6
12
51°
82°
它们是相似三角形吗？为什么？
A
6
B
C
5
3
82°
47°
6
我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？
观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？
我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？
如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？
如图24．3．3，任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？
我们可以发现，它们的对应边成比例，即：　如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．
而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．
相似
于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
(两角对应相等，两三角形相似)
B
C
A
A'
B'
C'
C
A
思考
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
1.下列各组图形可能不相似的是(　　)
(A)有一个角是60°的两个等腰三角形
(B)各有一个角是45°的两个等腰三角形
(C)各有一个角是105°的两个等腰三角形
(D)两个等腰直角三角形
2 .如图AD⊥BC于D,CE⊥AB于E交AD于F,则图中相似三角形的对数有几对 请分别写出来？
3. 已知:如图,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是(　　)
B
6对它们分别是△AEF∽△ADB∽△CEB∽△CDF
C
自学内容：教材第66页---67页内容. 自学方法：独立看书。 自学时间：5分钟。 自学要求：
1.思考第66页云图中内容、并按要求完成“想一想”。
2.自学后完成学习检测。

1 如图24．3．4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．
证明 ∵　∠C＝∠C′＝90°，
∠A＝∠A′，
∴　△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：　△ADE∽△EFC．
证明 ∵　DE∥BC，EF∥AB，
∴　∠ADE＝∠B＝∠EFC，
∴　∠AED＝∠C，
∴　△ADE∽△EFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．
如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？
1.(1)两个等边三角形相似( )
(2)两个直角三角形相似( )
(3)两个等腰直角三角形相似( )
(4)有一个角为50°的两个等腰三角形相似( )
(5)有一个角为100°的两个等腰三角形相似( )
2.如图, ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F.求证:△ABF∽△CEB.
3.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD.
√
×
√
×
√
＜
＜
1. 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG:BC=_____
2.已知在△ABC和△DEF中, ∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°, ∠F=60°求证:△ABC∽△DEF.
．
1:4
3. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，找出图中相似的三角形？写出各对应的成比例线段，并证明你的结论
＜
＜
4.已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别
与AB、AC相交于D、E,AD∶AB=1∶3.
若DE=2,则BC=　
5.已知△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6 cm,EF=4 cm,BG=4.8 cm.求EH的长.
6
3.2cm
三等角模型
如图，△ABC中，AB=AC,D是BC上
一点，且∠ABC=∠ADE=∠ACB找出图中相似的三角形，并写出其对应成比例的线段
A
B
C
D
E
△ABD∽DCE
AB:DC=BD:CE=AD:DE
三直角模型
如图，AB⊥BC,AE⊥DE,DC⊥BC,找出图中相似的三角形，并写出比例线段
A
B
C
D
E
△ABC∽ECD
AB:EC=BC:CD=AC:ED
通过本节课的学习，你有哪些收获？
教材第75页4（1）、76页5.