平方差公式
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课件20张PPT。平方差公式1 5 . 3 . 1(1)图中阴影部分的面积为________.(3)比较(1)(2)的结果即可得到:(a+b)(a-b)=a2-b2 如图15.3 – 1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b
的小正方形(a＞b).则a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)探究1:探究2:计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(x+3)(x-3)= ;
(m+2)(m-2)= ;
(2x+1)(2x-1)= ;[想一想]:这几道题目有什么共同特点?
从计算结果你能发现什么规律?猜想:(a+b)(a-b)= ? =x2-32x2-9m2-4=m2-224x2-1=(2x)2-12a2-b2a2-ab+ab-b2(a+b)(a-b) ==a2-b2平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
公式的结构特征:(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一
项完全相同，另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的
平方减去相反项的平方).(3)公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.【例1】运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2)
(2) (b+2a)(2a-b)
(3) (-x+2y)(-x-2y)
(4) (a-b+c)(a-b-c)例题解析变式一 ( －3X＋2)(－3X－2)变式二 ( －3X－2)(3X－2)变式三 (－3X＋2)(3X＋2)=(-3x)2-22变一变，你还能做吗？ =(-2)2-(3x)2=22-(3x)2随堂练习1.利用平方差计算:
(1) (3a+2b)(3a-2b)
(2) (a5-b2)(a5+b2)
(3) (a+2b+2c)(a+2b-2c)
(4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)2、判断下列式子是否可用平方差公式。 考考你 (1)(-a+b)(a+b) (2) (-a+b)(a-b)
(3)(a+b)(a-c) (4)(2+a)(a-2)
（5）
（6） (1-x)(-x-1)
（7 ）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)
是否是是是是否3.请你判断下列计算对不对？为什么？
(x2+2)(x2-2)=x4-2 ( )
(4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( )
(2x+3)(x-3)=2x2-9 ( )
(4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( )
(5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( )×√×××【例2】计算：
(1) 102×98
(2) (a+3)(a-3)(a2+9)
(3) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)
(4) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)例题解析例题解析说明:平方差公式也可以逆用,
即:a2-b2=(a+b)(a-b)补充练习1.下列多项式相乘，正确的有( )
(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2
(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2
(3)(a-b+c)(a-b-c)=a2-(b-c)2
(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个A2、巧算：99×101× 100013、计算：
1002-992+982-972+….+22-124、已知：(m+35)2=13302921,
求(m+45)(m+25)的值。 5.将下列各式变形为可利用平方差公式
计算的形式：
1) (a+2b+3)(a+2b-3)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (a-2b+3)(a-2b-3)
4) (a-2b-3)(a+2b-3)
5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)
6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)[(a+2b)+3][(a+2b)-3][a+(2b-3)] [a-(2b-3)][(a-2b)+3] [(a-2b)-3][(a-3)-2b] [(a-3)+2b][(-5b)+(3a-2c)] [(-5b)-(3a-2c)][(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]5.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )解：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
= (y2-4) –(9-y2)
= y2-4 –9+y2
= 2y2-135.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )解：2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
= –3x(x2-1) - x(4-9x2)
= –3x3+3x – 4x+9x3
= 6x3-x5.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )= -16y2+1+12y2-12y-9= -4y2-12y-85.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )1. 试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=x2?b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。2. 应用平方差公式 时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相同
的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两?”号中的“?”号，要利用加法交换律，3. 对于不符合平方差公式标准形式者，小结再见
的小正方形(a＞b).则a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)探究1:探究2:计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(x+3)(x-3)= ;
(m+2)(m-2)= ;
(2x+1)(2x-1)= ;[想一想]:这几道题目有什么共同特点?
从计算结果你能发现什么规律?猜想:(a+b)(a-b)= ? =x2-32x2-9m2-4=m2-224x2-1=(2x)2-12a2-b2a2-ab+ab-b2(a+b)(a-b) ==a2-b2平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
公式的结构特征:(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一
项完全相同，另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的
平方减去相反项的平方).(3)公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.【例1】运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2)
(2) (b+2a)(2a-b)
(3) (-x+2y)(-x-2y)
(4) (a-b+c)(a-b-c)例题解析变式一 ( －3X＋2)(－3X－2)变式二 ( －3X－2)(3X－2)变式三 (－3X＋2)(3X＋2)=(-3x)2-22变一变，你还能做吗？ =(-2)2-(3x)2=22-(3x)2随堂练习1.利用平方差计算:
(1) (3a+2b)(3a-2b)
(2) (a5-b2)(a5+b2)
(3) (a+2b+2c)(a+2b-2c)
(4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)2、判断下列式子是否可用平方差公式。 考考你 (1)(-a+b)(a+b) (2) (-a+b)(a-b)
(3)(a+b)(a-c) (4)(2+a)(a-2)
（5）
（6） (1-x)(-x-1)
（7 ）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)
是否是是是是否3.请你判断下列计算对不对？为什么？
(x2+2)(x2-2)=x4-2 ( )
(4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( )
(2x+3)(x-3)=2x2-9 ( )
(4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( )
(5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( )×√×××【例2】计算：
(1) 102×98
(2) (a+3)(a-3)(a2+9)
(3) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)
(4) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)例题解析例题解析说明:平方差公式也可以逆用,
即:a2-b2=(a+b)(a-b)补充练习1.下列多项式相乘，正确的有( )
(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2
(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2
(3)(a-b+c)(a-b-c)=a2-(b-c)2
(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个A2、巧算：99×101× 100013、计算：
1002-992+982-972+….+22-124、已知：(m+35)2=13302921,
求(m+45)(m+25)的值。 5.将下列各式变形为可利用平方差公式
计算的形式：
1) (a+2b+3)(a+2b-3)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (a-2b+3)(a-2b-3)
4) (a-2b-3)(a+2b-3)
5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)
6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)[(a+2b)+3][(a+2b)-3][a+(2b-3)] [a-(2b-3)][(a-2b)+3] [(a-2b)-3][(a-3)-2b] [(a-3)+2b][(-5b)+(3a-2c)] [(-5b)-(3a-2c)][(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]5.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )解：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
= (y2-4) –(9-y2)
= y2-4 –9+y2
= 2y2-135.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )解：2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
= –3x(x2-1) - x(4-9x2)
= –3x3+3x – 4x+9x3
= 6x3-x5.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )= -16y2+1+12y2-12y-9= -4y2-12y-85.计算：
1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)
2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)
3) –4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)
4) (x+ )(x2+ )(x- )1. 试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=x2?b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。2. 应用平方差公式 时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相同
的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两?”号中的“?”号，要利用加法交换律，3. 对于不符合平方差公式标准形式者，小结再见