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数学好玩2 看图找关系 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合生活实际，经历分析汽车速度变化、足球场内声音变化的过程；能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，学会分析量与量之间的关系，体会图表的直观性，提高观察分析能力。
2.学习内容分析：教科书设计了汽车行驶中速度快慢的变化、足球场声音高低的变化两个情境，借助两个情境，从纵轴和横轴所表示的意义来认识图表，并从图表中获取信息，分析、表达某些量之间的关系，体会函数思想。我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。我们知道，函数是刻画变量之间关系的数学模型，虽然小学阶段不要求学生学习函数的概念，但函数思想在小学阶段的渗透是重要的。由于图能够直观地表示变量之间的关系，为此，教科书安排了从图中分析量与量之间关系的内容。
3.学科核心素养分析：了解图表在生活中的应用，能看懂用图来描述的事件或行为，体会数学图形语言简洁、明了的特点，增强数学应用的意识。
二、教学重难点
1.重点：认识图表，读懂图表，并能从图表中获取信息，体会图表的直观性。
2.难点：结合实际情境，学会分析量与量之间的关系，学会用语言去描述事件发生的过程。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：大家乘坐过公交车吗？学生：坐过。师：你能描述公交车从起步到靠站速度的变化情况吗？学生根据实际自由说说。师：在数学上，我们还可以用一种更简洁直观的方法来表示汽车的运动过程，想看看吗？学生：想。师：今天我们就一起来看看图表，在图表中找关系。板书课题：看图找关系 借助说一说激发学生学习的兴趣，进而引入图表的表示，调动学生学习的积极性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
观察思考——汽车的行驶速度 任务一：从图中获取信息师：下图是一辆汽车从解放路站到商场之间行驶速度变化的情况。课件出示：师：请大家观察这幅图，说说你知道了什么？学生独自观察，然后回答：横轴表示时间，纵轴表示速度。师：原来这是一幅时间与速度的关系图。折线上的点表示什么？学生：表示某个时间的速度是多少。师：比如图中的A点表示什么？学生：点A横轴对应0.5分钟，纵轴对应200米/分，所以点A表示时间为0.5分时，汽车的速度是200米/分。师：折线向上、向下又表示什么？学生：折线向上表示速度在上升，向下的表示速度在下升。师：那么水平的折线呢？学生：水平的折线表示速度不变。师：汽车一共行驶了几分钟？在行驶过程中公交车最大的速度是多少？学生独自观察，然后自由说说：汽车一共行驶了4分钟，在行驶过程中公交车最大的速度是400米/分。师：你能从图中知道折线图有什么优点？学生自由说说。根据学生的回答，师小结：折线图能清楚地表示出数量的增减变化情况。 通过初步观察图表，知道图表横轴、纵轴、点以及折线表示的意义，为后面的进一步分析做准备。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：描述汽车速度的变化情况师：观察上图，尝试描述汽车速度的变化情况。学生独自观察，然后自由说说。引导学生得出：汽车从解放路站到商场站之间共行驶了4分，速度在变化。师：你从哪里看出汽车的速度在变化？学生1：在第1分内，汽车行驶速度从0提高到400米/分。学生2：在1分到3分之内，汽车行驶速度保持不变，是400米/分。学生3：3分以后，汽车行驶速度从400降到0。师：第4分钟时，速度降为0表示什么意思？学生：表示汽车停下来了。 通过描述汽车速度的变化情况，引导学生观察图表，分析图表上的信息，培养学生的观察能力和语言表达能力。 通过学生的活动，检查学生掌握知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：说一说汽车从1分到3分行驶路程的大致变化情况师：观察图表，说一说汽车从1分到3分行驶路程的大致变化情况。学生：汽车行驶的路程一直没有变化。师：这样说对吗？学生：不对，车一直在走，路程应该在增加。师：你是怎么看出路程在增加？学生：1分到2分行驶了400米，2分到3分也行驶了400米，所以汽车从1分到3分行驶了400+400=800米。师：从1分到3分这部分折线是平的，只说明汽车不变的是什么？学生：不变的是速度。 通过观察交流、总结等活动，有利于学生看懂图表，并通过合理的分析明确数量之间的关系。 老师通过学生的活动了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
拓展提升——足球场内的声音 任务四：交流声音的起伏情况师：下图大致描述了某足球比赛场内声音的起伏情况。课件出示：师：观察图表，你知道图中的横轴和纵轴各表示什么吗？学生独自观察，然后自由说说：横轴表示时间，纵轴表示音量。师：看来这是一幅时间与音量的关系图。请认真观察图表，你还发现了什么？学生1：时间有19:00观众开始进场，19:30比赛开始，20:15上半场结束，20:30下半场开始，21:15比赛结束，21:45观众全部退场。学生2：音量有安静、比较安静、声音大、声音非常大。师：从观众开始进场到全部退场，一共经过了多长时间？看图算一算。学生：观众从19:00开始进场，到21:45全部退场。21:45－19:00=2:45，一共经过了2时45分。师：比赛前半个小时，观众的声音是如何变化的？学生独自观察，然后自由说说：比赛开始前半时，足球场内的声音逐渐变大，从开始没有声音到声音逐渐变大。师：上半场什么时间足球场内的声音变得非常大？可能发生了什么事情？ 学生：纵轴上声音非常大对着的一段时间是19:50到20:00这段，可能是主场球队进了球，大家情绪激动。师：你能描述下半场足球场内音量的变化情况及比赛的情形吗？学生1：开始半小时比较安静，估计没有进球。学生2：半小时后，声音突然非常大，一定是主队进球了，球迷们欢呼起来，声音非常大。师：比赛结束到观众全部退场的音量变化是什么样的？学生1：比赛结束的前15分，场内声音非常大，可能是观众庆祝比赛获胜，持续了15分钟。学生2：15分钟后，观众陆续退场，足球场内声音逐渐变小，直到21:45没有声音了。 通过说一说，引导学生初步了解图表各部分的名称，为后面的解决问题提供帮助。结合具体的情境，提高学生从图表中获取信息、分析图表中数量关系的能力，感受数学与生活的密切联系。 老师通过学生的分析了解学生是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务五：评价并小结师：学习了今天的内容，你有什么感受？学生1：画图能直观地表示出信息。学生2：图中也蕴藏着一些有趣的关系!……师：图表和我们刚才的文字叙述表达的都是汽车的行驶速度和足球内的声音，但图表更直观、简明，能够很好地描述事件和行为。 通过比较小结，让学生感受图表表示关系的优点，培养学生观察、分析、比较的思维能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务六：课堂练习基础题：1.小明骑车从家出发，15分钟后到达图书馆，在图书馆看书1个小时，然后又以相同的速度骑车回家。如图四幅图中，哪幅图最能反映在这段时间里小明离家路程的变化情况。2.学校教学楼有四层，魏老师第一节课到四楼上数学课，第二节课在二楼会议室开会，第三节课到三楼上科技课，中午到一楼食堂吃饭。下面哪幅图比较准确地描述了这件事？（ ） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.下图表示小王从家出发去商场购物所用时间和离家路程的情况统计。 （1）小王在商场停留了多少分钟？（2）小王去商场时的平均速度是每小时多少千米？
拓展题：4.饭后，爸爸去洗澡，热水器里装有250升水，他洗了6分，用了一半的水，然后停止洗澡，6分后，小明去洗澡，他也用了6分，把热水器内的水用完。下面（ ）幅图描述了热水器内水的体积是如何随时间而变化的。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.姑妈去粮店买豆油，当她走了一半路程时，想起没带钱，于是回家取钱，然后再去粮店，买了豆油后回家。（ ）图比较准确地反映了姑妈的行为。2.小明到离他家6千米远的森林公园去玩，请根据下面的折线统计图回答。 （1）小明在森林公园玩了多长时间？ （2）你能从图中看出小明返回时平均每分钟走多少米吗？选做题：1.下面是一辆汽车从甲地到乙地，再从乙地返回到甲地时，路程和时间的关系图，看图填一填。（1）汽车从甲地到乙地用时（ ）分，行驶了（ ）千米。（2）汽车在乙地停留了（ ）分。（3）汽车从乙地返回甲地行驶了（ ）分，行驶了（ ）千米。2.认真看图，把找到的关系编成故事写下来。【综合实践类作业】找找生活中的折线表，并分析图表中量与量之间的关系。
板书设计 看图找关系
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看图找关系
北师大版六年级上册
教学目标
1.结合生活实际，经历分析汽车速度变化、足球场内声音变化的过程。
2.能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息。
3.学会分析量与量之间的关系，体会图表的直观性，提高观察分析能力。
新知导入
说一说：
你能描述公交车从起步到靠站速度的变化情况吗？
新知讲解
下图是一辆汽车从解放路站到商场之间行驶速度变化的情况。
0
100
200
300
400
500
速度/（米/分）
时间/（分）
1
2
3
4
解放路
商场
A
思考：
请大家观察这幅图，说说你知道了什么？
新知讲解
这是一幅时间与速度的关系图。
折线上的点表示某个时间的速度是多少。
点A表示时间为0.5分时，汽车的速度是200米/分。
0.5分
新知讲解
表示速度在上升
表示速度在下降
表示速度不变
思考：汽车一共行驶了几分钟？在行驶过程中公交车最大的速度是多少？
新知讲解
0
100
200
300
400
500
速度/（米/分）
1
2
3
4
解放路
商场
A
最大的速度是400米/分
一共行驶了4分钟
折线图能清楚地表示出数量的增减变化情况。
新知讲解
下图是一辆汽车从解放路站到商场之间行驶速度变化的情况。
0
100
200
300
400
500
速度/（米/分）
时间/（分）
1
2
3
4
解放路
商场
A
思考：
观察左图，尝试描述汽车速度的变化情况。
新知讲解
汽车从解放路站到商场站之间共行驶了4分，速度在变化。
速度从0提高到400米/分
速度保持不变，是400米/分。
速度从400降到0
汽车停下来了
新知讲解
下图是一辆汽车从解放路站到商场之间行驶速度变化的情况。
0
100
200
300
400
500
速度/（米/分）
时间/（分）
1
2
3
4
解放路
商场
A
思考：
观察图表，说一说汽车从1分到3分行驶路程的大致变化情况。
新知讲解
汽车行驶的路程一直没有变化。
不对，车一直在走，路程应该在增加。
400米
400米
从1分到3分行驶了400+400=800米。
不变的是速度
新知讲解
下图大致描述了某足球比赛场内声音的起伏情况。
时间
这是一幅时间与音量的关系图。
新知讲解
1.从观众开始进场到全部退场，一共经过了多长时间？
时间
21:45－19:00=2:45
答：一共经过了2时45分。
新知讲解
时间
2.比赛前半个小时，观众的声音是如何变化的？
答：比赛开始前半时，足球场内的声音逐渐变大，从开始没有声音到声音逐渐变大。
新知讲解
时间
3.上半场什么时间足球场内的声音变得非常大？可能发生了什么事情？
对着时间是19:50到20:00
可能是主场球队进了球，大家情绪激动。
新知讲解
时间
4.描述下半场足球场内音量的变化情况及比赛的情形。
开始半小时比较安静，估计没有进球。
一定是主队进球了
新知讲解
时间
5.比赛结束到观众全部退场的音量变化是什么样的？
可能是观众庆祝比赛获胜，持续了15分钟
观众陆续退场，足球场内声音逐渐变小。
新知讲解
学习了今天的内容，你有什么感受？
画图能直观地表示出信息。
图中也蕴藏着一些有趣的关系!
图表更直观、简明，能够很好地描述事件和行为。
课堂练习
基础题：
1.小明骑车从家出发，15分钟后到达图书馆，在图书馆看书1个小时，然后又以相同的速度骑车回家。下面哪幅图最能反映在这段时间里小明离家路程的变化情况。
（ ） （ ）
√
课堂练习
基础题：
2.学校教学楼有四层，魏老师第一节课到四楼上数学课，第二节课在二楼会议室开会，第三节课到三楼上科技课，中午到一楼食堂吃饭。下面哪幅图比较准确地描述了这件事？（ ）
C
课堂练习
提高题：
3.下图表示小王从家出发去商场购物所用时间和离家路程的情况统计。
（1）小王在商场停留了多少分钟？
70－30=40（分）
答：小王在商场停留了40分。
课堂练习
提高题：
3.下图表示小王从家出发去商场购物所用时间和离家路程的情况统计。
（2）小王去商场时的平均速度是每小时多少千米？
30分=0.5时
4÷0.5=8（千米/时）
答：去商场时的平均速度是每小时8千米。
课堂练习
拓展题：
4.饭后，爸爸去洗澡，热水器里装有250升水，他洗了6分，用了一半的水，然后停止洗澡，6分后，小明去洗澡，他也用了6分，把热水器内的水用完。下面（ ）幅图描述了热水器内水的体积是如何随时间而变化的。
C
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息。
我还学会了分析量与量之间的关系。
板书设计
看图找关系
优点：简洁、直观
用途：描述时间或行为
看图找关系
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.姑妈去粮店买豆油，当她走了一半路程时，想起没带钱，于是回家取钱，然后再去粮店，买了豆油后回家。（ ）图比较准确地反映了姑妈的行为。
D
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.小明到离他家6千米远的森林公园去玩，请根据下面的折线统计图回答。
（1）小明在森林公园玩了多长时间？
1小时平均分成6段，每一段表示10分钟。
答：小明在森林公园玩了30分钟。
时间/时
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.小明到离他家6千米远的森林公园去玩，请根据下面的折线统计图回答。
（2）你能从图中看出小明返回时平均每分钟走多少米吗？
6千米=6000米
6000÷30=200（米）
答：返回时，平均每分走200米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.下面是一辆汽车从甲地到乙地，再从乙地返回到甲地时，路程和时间的关系图，看图填一填。
（1）汽车从甲地到乙地用时（ ）分，行驶了（ ）千米。
（2）汽车在乙地停留了（ ）分。
（3）汽车从乙地返回甲地行驶了（ ）分，行驶了（ ）千米。
25
24
15
20
24
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.认真看图，把找到的关系编成故事写下来。
周日，小华准备到书店买书，以每分钟40米的速度，出发3分钟发现忘记带钱，他立即回家拿钱，然后用2.5分钟到书店，在书店停留2分钟，买书之后用2分钟回到家。
（分）
（米）
作业布置
找找生活中的折线表，并分析图表中量与量之间的关系。
【综合实践类作业】
谢谢
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《数学好玩》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数学好玩》单元是数学好玩领域第三学段“综合与实践”中的重要内容。《数学课程标准》在“体育中的数学”中指出：“能结合自己的兴趣，确定所要研究的关于体育的内容与范围;会查找相关资料，提出有价值的数学问题；在教师指导下，能与他人交流合作，运用数学或其他学科的知识解决问题；能积极参与小组间的交流，说明自己小组的问题解决过程，理解其他小组所解决的问题和问题解决的思路;感悟数学在体育中的作用，提高学习数学的兴趣”在“内容要求”中指出：“根据实际问题需要，经历数据收集、整理和分析的过程，能合理述说数据分析的结论。认识折线统计图、扇形统计图；会用条形统计图、折线统计图呈现相关数据，解释所表达的意义。”在“学业要求”中指出：“能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，经历实地测量、收集素材、调查研究、解决问题的过程，提升思考问题的能力，积累根据解决问题的需要合理选择策略和方法的经验，形成模型意识与初步的应用意识和创新意识。”
（二）单元教材内容分析
“数学好玩”是一节综合实践课，意在实际操作过程中培养学生数学知识的综合应用能力，及动手操作能力。本版块主要有：反弹高度、看图找关系、比赛场次等和生活息息相关有极具实践性的内容。
“反弹高度”是让学生观察球从高处落地后反弹的现象中探索一些实际问题，了解球的弹性的一些科学知识。“看图找关系”是让学生认识图表并从图表中获取信息。教材以“汽车行驶中速度的变化”及“足球场内声音高低”两个学生非常熟悉的生活情境为载体，帮助学生读懂用来表示数量关系的图表。“比赛场次”一课引导学生用连线、列表、图解的策略解决比赛场次中的组合问题，让学生经历寻找规律的过程，培养学生思维的逻辑性和条理性。
（三）学生认知情况
在学习本单元前，学生已经学习了有关分数方面的知识；已具备从折线统计图中获得信息的能力；已经研究过类似“服装搭配”的问题，初步积累了一些解决问题的经验，总体来说具备了一定提出问题、合作测量、收集数据、观察比较、解决问题的能力。所以本模块的学习是让每个学生基于自己的生活经验尝试探索、彰显不同学生不同的思维方式和解决问题的策略，关注学生是否充分经历了解决问题的过程，是否能用图、表等多种模型和方法探索结果和描述过程，使不同的学生获得不同的体验和发展。
二、单元目标拟定
1.结合测量球的反弹高度的实践活动合理选择测量方法。
2.经历分析汽车速度变化、足球场内声音变化的过程，能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，学会分析量与量之间的关系。
3.通过解决比赛场次问题，使学生掌握运用分析、图解、列表等策略寻找问题中的规律。
三、关键内容确定
（一）教学重点
经历提出问题、合作测量、收集数据、分析数据、解决问题的过程；读懂图表，并从中获取信息，正确分析量与量之间的关系；会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。
（二）教学重难点
分析球的反弹高度与下落高度之间的关系；掌握看图方法，能看懂图表所描述的事件或行为，并用语言进行描述。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。数学好玩旨在让学生能在现实的生活情境中，综合运用所学知识解决问题，使他们在活动中感悟，感受数学思想方法的魅力，感受数学与生活的联系，再进一步激发学生探索数学问题的兴趣和发现。
本单元教材的具体编排结构如下：
根据教材编写的特点,提出以下几点教学建议：
（一）培养学生的基本知识、基本技能、基本数学活动经验和基本数学方法。
在《比赛场次》这一课，让学生去经历活动的过程，让学生去画、数，并用数形结合的思想解决问题，寻找解题的规律。
（二）让学生体验解决问题的策略
画图、列表，尝试与猜测、从特殊到一般，这4个解决问题的策略是我们经常应用到的。对于实践活动这一模块，要让学生参与知识形成的过程，经历操作、探究、讨论、质疑，深化知识的过程，达到融会贯通。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 数学好玩
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 图形与几何 数学好玩 反弹高度 1
看图找关系 1
比赛场次 1
重点渗透的数学思想方法 □抽象 符号化 □分类 集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
数学好玩1《反弹高度》 目标： 结合测量球的反弹高度的实践活动，合理选择测量方法，进一步了解分数在学习实验中的应用，解决现实生活中的测量问题。 任务一：明确活动任务 → 任务二：设计实验方案 → 任务三：动手实验 → 任务四：交流反思 → 任务五：自我评价 → 1.明确活动任务，准备实验物品。 2.在动手实验前，先在小组内针对活动任务讨论并设计实验方案。 3.分组进行实验，并能记录有效的实验数据。 4.交流从实验中的收获以及实验中遇到的困难，对实验过程进行反思。 5.在活动后对活动过程中自己的表现进行有效的评价。
数学好玩2《看图找关系》 目标： 结合生活实际，经历分析汽车速度变化、足球场内声音变化的过程；能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，学会分析量与量之间的关系，体会图表的直观性。 任务一：从图中获取信息 → 任务二：描述汽车速度的变化情况 → 任务三：说一说汽车从1分到3分行驶路程的大致变化情况 → 任务四：交流声音的起伏情况 → 任务五：评价并小结 → 能够从纵轴和横轴所表示的意义来认识图表，并从图中获取信息。 2.体会时间与速度之间的关系。 3.能分析出汽车行驶路程的大致变化情况，体会路程、时间和速度三者之间的关系。 4.借助“足球场内声音的变化情况”直观感受到场内音量随时间变化，并能大声说出图表中表示的信息。 5.能对本堂课的内容作自我总结。
数学好玩3《比赛场次》 目标： 结合体育中的实例，探索比赛中的搭配问题，会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律、体会图表的简洁性和有效性。 任务一：提出问题，尝试解决问题 → 任务二：设计方案，寻找规律，体会解题策略 → 任务三：算一算一共要比赛多少场？ → 任务四：理解题意，画图表示出联络方式 → 任务五：发现规律，解决问题 → 任务六：学以致用 → 1.通过列表、画图等方法解决“比赛场次”的实际问题。 2.用列表或画图的方法发现比赛场次与参赛人数之间的对应规律。 3.根据发现的规律，计算出一共有多少场比赛。 4.利用图表的方式，写出相应的表示通知到的同学数的算式与结果。 5.能够用自己的语言和式子表达发现的规律，并解决问题。 6.为自己班设计一种联络方式。
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