3.2.1函数的基本性质 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
3.2 函数的基本性质（1）2.2 基本不等式
观察下列各个函数的图象，从中你发现了函数图像的哪些特征？你觉的它们反映了函数的哪些方面的性质？
从左到右有升有降，有最高点，有最低点，有对称性等
问题1：
什么是函数的性质？
变化中的规律性，变化中的不变性
所以，刚刚我们观察到的函数图像反映出来的这些特征就是函数的性质
3.2.1函数的基本性质
——单调性
（1）通过函数图象分析函数的单调性。掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性；
（2）准确概括出增、减函数的定义并理解；（3）会用函数单调性的定义，按一定的步骤证明函数的单调性。
（4）培养学生数形结合、类比等数学思想，指导学生形成研究问题从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法。
学习目标
本节重、难点：
对函数单调性的定量刻画，符号语言的引入，对“任意”“所有”等涉及无限取值的语言的理解和应用。
问题2：
请同学们快速在草稿纸上画出一次函数、二次函数、反比例函数的图像，思考图像从左到右升降变化的趋势。
独立完成
情境1
观察函数 图象的变化规律：
x
y
o
x1
x2
从左到右函数图象___（上升/下降）， 的值随x的增大而 _____．
上升
增大
观察函数 图象的变化规律：
情境1
1.在y轴左侧，从左到右函数图象___（上升/下降），在区间 上，函数值 随x的增大而 _____．
2.在y轴右侧，从左到右函数图象___ （上升/下降），
在区间 _____ 上，函数值 随 x的增大而 _____
x
y
o
x1
x2
x1
x2
上升
增大
下降
减小
观察函数图象的变化规律：
情境1
x
y
o
x1
x2
x1
x2
2.在y轴右侧，从左到右函数图象___ （上升/下降），
在区间 上，函数值随 x的增大而 _____，
下降
减小
1.在y轴左侧，从左到右函数图象___（上升/下降），在区间 上，函数值随x的增大而 _____．
下降
减小
新知探索
请同学们用2分钟时间阅读教材
追问1：“x的增大了”怎么用符号语言来描述呢？“对应的函数值减小了”又该如何表示？
我们来研究二次函数 的单调性
1.在y轴左侧，从左到右函数图象是下降的，也就是说在区间 上，函数值 随x的增大而减小。
x
y
o
新知探索
例如：
……
我们能不能把
我们来研究二次函数 的单调性
x
y
o
x1
x2
新知探索
显然不能，那么借助字母我们该如何表达呢？
当<时，有
判断对错：定义在的函数,有
x
y
o
2
-1
（）
1
追问2：这里对
追问3
1.在y轴左侧，从左到右函数图象下降，
在区间 上，随 x的增大而减小。
新知探索
用符号语言描述
当<时，有
这时我们就说函数在区间 上是单调递减的。
x
y
o
x1
x2
追问4
2.在y轴右侧，从左到右函数图象上升，
在区间 上，随 x的增大而增大。
x
y
o
x1
x2
新知探索
追问5：你能模仿上述方法，给出“在区间 的增大而增大”的符号语言刻画吗？
新知探索
练习：请模仿上述过程，用严格的符号语言刻画
和的单调性
小组讨论
1、函数
x
y
o
当<时，有
这时我们就说函数在区间 上是单调递减的
新知探索
1、函数
x
y
o
当<时，有
函数在区间上是单调递增的。
新知探索
2、函数
新知探索
x
y
o
当<时，有
这时我们就说函数在区间 上是单调递增的
2、函数
新知探索
x
y
o
当<时，有
这时我们就说函数在区间 上是单调递减的
请你归纳关于函数和的单调性的刻画方法，给出函数在区间D上单调性的符号表示
先独立完成，然后小组交流
问题3
新知探索
1.增函数.
O
x
y
x1
f(x1)
f(x2)
如果当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增；称区间I为函数的增区间
x2
一般地，设函数的定义域为 :
特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
2.减函数.
如果当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减；
称区间I为函数的减区间
新知探索
一般地，设函数的定义域为 :
特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.
例题精讲
例1. 根据定义，研究函数 f(x) = kx + b (k≠0) 的单调性.
【分析】根据函数单调性的定义，需要考察当 时，还是，根据实数大小关系的基本事实，只需要考察与0的大小关系。
解：函数 f(x) = kx + b (k≠0)的定义域是R，
x1，x2 ∈R ,且x1f(x1)－f(x2)＝( kx1 + b)－( kx2 + b)=k(x1－x2)；
由x1例1. 根据定义，研究函数 f(x) = kx + b (k≠0) 的单调性.
例题精讲
①当k>0时，k(x1－x2)<0， f(x1)-f(x2)<0
即 f(x1)这时，函数 f(x) = kx + b (k≠0)是增函数；
②当k<0时，k(x1－x2)>0，f(x1)-f(x2)>0
即 f(x1)>f(x2)，
这时，函数f(x) = kx + b (k≠0)是减函数；
例题精讲
问题4：你认为在应用定义判定函数单调性时，应把握好哪些关键问题？
小组讨论
1、取值：x1，x2必须是同一区间内的任意两个值；
2、作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子.
作差法
3、定号：确定f(x1)－f(x2)的符号.
4、结论：根据f(x1)－f(x2)的符号及定义判断单调性.
特别提醒：作差变形是证明单调性的关键，且变形的结果是几个因式乘积的形式.
例题精讲
问题5：物理学中，气态方程三大定律是哪三个？
玻意耳定律、吕萨克定律、查理定律
例2. 物理学中的玻意耳定律(为正常数).告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小时，压强将增大.是对此用函数的单调性证明。
证明：V1，V2(0,+)，且V1则
由V1，V2(0,+)，得>0;由V1又>0，于是有
>0
即
取值
作差变形
定号
结论
总结归纳
小组讨论，总结分享
注意：
用定义判定函数单调性：(1)取值；（2）作差；（3）变形；（4）定号；（5）结论.
1，什么叫函数的单调性？
2，在使用单调性的定义解决问题时应注意哪些问题？
3，你对函数性质的研究方法有什么体会？
判定函数单调性的方法：
1、定义法；2、图像法
课后作业
1.完成教材P79练习：2、3、4
2.查阅资料,了解气态方程.
3.以“函数图像的平移、翻折变化”为主题，查阅资料，相互交流。
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
课末寄语：
会用数学的眼睛观察现实世界；
会用数学的思维思考现实世界；
会用数学的语言描述现实世界。
谢谢