3.3抛物线的简单几何性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.3
2.3.2 抛物线的简单几何性质
北师大版选择性必修一
复习
l
F
K
M
H
x
O
y
1.抛物线的定义
平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的集合（或轨迹）叫作抛物线.
点F叫作抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线.
复习
l
F
K
M
H
x
O
y
2.抛物线的标准方程
焦点坐标是,它的准线方程是
探究新知
类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线 ①的哪些几何性质？如何研究这些性质？
1.范围
标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
范围
x≤0，y∈R
x∈R，y≤0
探究新知
标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
对称轴
顶点
离心率
抛物线和它的对称轴的交点叫作抛物线的顶点.
抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫作抛物线的离心率.
探究新知
标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点
求抛物线方程
例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,
)，求它的标准方程．
求抛物线轨迹方程
例2 已知点到点的距离比它到直线的距离小2，求点的轨迹方程.
点与抛物线的位置关系
点和抛物线的位置关系：
（1）点抛物线上
（2）点抛物线
（3）点抛物线
求最值
例3 抛物线y2=4x上的点P(x,y)到(0,3)的距离与到准线距离之和的最小值是___.　　 　.
求最值
例4 求抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的最小距离_____.
补充
焦半径
连接焦点与抛物线上的点的线段叫作抛物线的焦半径.
x
O
y
F
P
(x0, y0)
补充
x
O
y
F
P
(x0, y0)
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径.
通径的长度为____,
由通径的定义我们还可以看出，p 刻画了抛物线开口的大小，p 值越大，开口越宽；p 值越小，开口越窄．
通径
焦点弦
焦点弦长公式
经过抛物线焦点的直线与抛物线交于A, B两点，则称弦AB为抛物线的焦点弦，即|AB|.
(x1, y1)
(x2, y2)
焦点弦的几何性质
以抛物线 y2 = 2px (p＞0)为例，过焦点的直线交抛物线于A，B两点， A (x1, y1) ，B (x2, y2) ，M (x0, y0)为线段AB的中点，点P为抛物线上任意一点，为直线AB的倾斜角.
(A在x轴上方，B在x轴下方)
焦点弦的几何性质
以抛物线 y2 = 2px (p＞0)为例，过焦点的直线交抛物线于A，B两点， A (x1, y1) ，B (x2, y2) ，M (x0, y0)为线段AB的中点，点P为抛物线上任意一点，为直线AB的倾斜角.
焦点弦的几何性质
以抛物线 y2 = 2px (p＞0)为例，过焦点的直线交抛物线于A，B两点， A (x1, y1) ，B (x2, y2) ，M (x0, y0)为线段AB的中点，点P为抛物线上任意一点，为直线AB的倾斜角.
(定值)
焦点弦的几何性质
以抛物线 y2 = 2px (p＞0)为例，过焦点的直线交抛物线于A，B两点， A (x1, y1) ，B (x2, y2) ，M (x0, y0)为线段AB的中点，点P为抛物线上任意一点，为直线AB的倾斜角.
(定值)，(定值)
焦点弦的几何性质
以抛物线 y2 = 2px (p＞0)为例，过焦点的直线交抛物线于A，B两点， A (x1, y1) ，B (x2, y2) ，M (x0, y0)为线段AB的中点，点P为抛物线上任意一点，为直线AB的倾斜角.
(5)以AB为直径的圆与抛物线的准线l相切
例5 某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m．一木船宽4 m，高2 m，载货的木船露在水面上的部分的高为0.75 m.当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？
解　以桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如右图).设抛物线的方程是x2＝－2py(p>0).由题意知点A(4，－5)在抛物线上，则16＝－2p×(－5)，解得.故抛物线的方程是y(－4≤x≤4).
设水面上涨，当木船两侧分别与抛物线形拱桥点B，B′接触点时，木船开始不能通航．设B(2，y′)，则22＝－y′，解得y′＝－.故当水面上涨到与抛物线形的拱顶相距2 m时，木船开始不能通航．
课堂小结
1.掌握抛物线的几何性质:
范围、对称性、顶点、离心率、焦半径、通径;
2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题.