2023-2024学年广东省珠海重点中学高一（上）入学数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省珠海重点中学高一（上）入学数学试卷
一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 每年的月日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了名学生读书的册数，统计数据如表所示：
册数
人数
则这名学生读书册数的众数、中位数是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利万元，已知月份和月份利润的月增长率相同设，月份利润的月增长率为，那么满足的方程为( )
A. B.
C. D.
4. 如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于( )
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 不等式组的整数解的个数是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）
8. 对于集合，，我们把集合且叫做集合与集合的差集，记作现已知集合，，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 二次函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的有( )
A. 若，是图象上的两点，则
B.
C. 方程有两个不相等的实数根
D. 当时，随的增大而减小
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 在一个不透明的袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在附近，则估计袋子中的球共有______ 个
12. 若关于的分式方程无解，则的值为______ ．
13. 已知抛物线的顶点在坐标轴上，则 ______ ．
14. 如图，抛物线与轴交于点，点，点是抛物线上的动点，若的面积为，则点的坐标为______ ．
四、解答题（本大题共3小题，共30.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算：
；
．
16. 本小题分
先化简再求值：，其中为不等式组的整数解．
17. 本小题分
设集合，．
若时，求，．
若，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：对于，它有一条竖直方向的对称轴，但是没有对称中心，故A错误；
对于，大圆的圆心是对称中心，但它没有对称轴，故B错误；
对于，由于该图形只有个顶点，所以它不是中心对称图形，故C错误；
对于，该图形有条对称轴，大圆的圆心是对称中心，故它既是轴对称图形又是中心对称图形，故D正确．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义与性质，对各项依次进行判断，可得答案．
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义与性质等知识，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：这名学生读书册数的众数为，
因为，，
所以中位数为．
故选：．
根据众数和中位数的定义求解．
本题主要考查了众数和中位数的定义，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：设，月份利润的月增长率为，
则月份的利润为，月份的利润为，
即有．
故选：．
由题意可得月份的利润为，月份的利润为，可得所求方程．
本题考查指数函数在实际问题中的应用，考查方程思想，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：由题意知，两个三角形重叠部分是一个平行四边形，
设交于，
，，
是等腰直角三角形，
设，则，，
两个三角形重叠部分的面积为，
，即，
解得，
．
故选：．
根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，是等腰直角三角形，可设，则，根据平行四边形的面积公式，列方程求解即可．
本题考查解三角形，解决本题的关键是抓住平移后图形的特点，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
5.【答案】
【解析】解：因为与点关于轴对称，所以，，
所以．
故选：．
由两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标相反，可得，的值，进而求出代数式的值．
本题考查点关于轴对称的性质的应用，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：方程的两个实数根是，，
，，
，
．
故选：．
根据根与系数的关系可得出，，结合，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于，两根之积等于是解题的关键，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：由得，
由得，
不等式组的解为，
整数解为，，，，．
故选：．
由一元一次不等式的求法即可求解．
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：因为，，则，故A正确；
，故B正确；
，故C不正确；
，故A，故D正确．
故选：．
由差集的定义对选项一一判断即可得出答案．
本题主要考查集合的运算，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选：．
根据已知条件，结合指数幂的四则运算，以及完全平方差公式，即可求解．
本题主要考查指数幂的四则运算，以及完全平方差公式，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：由图可知函数的零点为，对称轴为，开口向下，
则，，，则，故B正确；
因为对称轴为，所以当时，函数不单调，且，故AD错误；
由图象可知函数与有两个不同的交点，故C正确．
故选：．
由图可知函数的零点为，对称轴为，开口向下，然后建立关系式，分别对各个选项逐个判断即可求解．
本题考查了二次函数的图象性质，考查了学生的识图能力，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在附近，
即从袋子中任意摸出个球，是白球的概率约为，
设袋子中的红球有个，根据题意，
得：，解得，
经检验：是分式方程的解，
又，所以估计袋子中球共有个．
故答案为：．
根据口袋中有个白球和若干个红球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．
本题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，属基础题．
12.【答案】
【解析】解：由，得，
即，
由于分式方程无解，则，
解得．
故答案为：．
化简方程可得，结合题意可知，由此得到的值．
本题考查分式方程的求解以及增根的问题，属于基础题．
13.【答案】或或
【解析】解：因为，
所以顶点坐标为，
当顶点坐标在轴上时，，解得或，此时顶点坐标为，
当顶点坐标在轴上时，，解得，此时顶点坐标为．
故答案为：或或．
利用配方法求出函数的顶点坐标，然后讨论顶点在轴，轴上分别求出的值即可．
本题考查了二次函数的性质，属于基础题．
14.【答案】或
【解析】解：设点的坐标为，
令，则，则点的坐标为，
三角形的面积为，解得，
当时，；当时，，
所以点的坐标为或．
故答案为：或．
设出点的坐标，再根据函数解析式求出点的坐标，然后求出三角形的面积表达式，求出点的横坐标，进而可以求解．
本题考查了二次函数的图象性质，属于基础题．
15.【答案】解：；
．
【解析】根据已知条件，结合指数幂的运算法则，即可求解；
根据已知条件，结合指数幂的运算法则，即可求解．
本题主要考查指数幂的运算法则，属于基础题．
16.【答案】解：化简
，
由，得，
由，得，
所以不等式组的整数解为，，，，
又当为，，时，分式无意义，
则，此时原式．
【解析】先化简题目中的式子，再解不等式组，得到的值，最后代入求解即可．
本题考查代数式的化简求值以及不等式组的求解，考查运算求解能力，属于基础题．
17.【答案】解：，，
当时，则，所以，
或，又，
所以或．
，，
当时，则有，即，满足题意；
当时，则有，即，
可得，解得：．
综上所述，的范围为或．
【解析】根据交集、补集和并集的概念可求出结果；
由得，再分类讨论是否为空集，根据子集关系列式可求出结果．
本题考查交集、补集和并集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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