15.5.1提公因式法(浙江省台州市)

课件17张PPT。提公因式法泽国三中数学组探究1※※※请把35分解质因数分解质因数与乘法什么关系?35=互逆运算探究2※※※请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)　 x2+x=
(2)　 x2-1=　x(x+1)(x+1)(x-1)计算
(1) x(x+1)=
(2)(x+1)(x-1)=　x2+xx2-1整式乘法因式分解也叫因式分解象这样把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.归纳(1)　 x2+x= x(x+1)
(2)　 x2-1=(x+1)(x-1)想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程几个整式的积
m(a+b+c)一个多项式
ma+mb+mc　整式乘法因式分解判断下列各式是不是因式分解?(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y)是不是辨一辨不是(4) m2-3m+1 =m(m-3)+1不是(5) (a-3)(a+3)=a2-9不是1、观察下列多项式有何共同特点？
ab +bc; 3x2+x; mb2+nb+b.
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如：bx+ax的公因式是ｘ．议一议多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式是什么？系数：找各项系数的最大公约数。字母：找各项的相同字母指数：找各项相同字母的最低次幂如何确定公因式？请说出下列多项式的公因式
1、ma + mb
2、4kx - 8ky
3、5y3+20y2
4、a2b-2ab2+ab
5、 4x2-8ax+2x
6、3(a+b)2-6(a+b)3
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法：提公因式法的一般步骤 ：1、确定提取的公因式 2、提取公因式例1、注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；它在因式分解时不能漏掉。注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第
一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 练习: 1、把-4x2+8ax+2x 分解因式
2、把-3ab + 6abx - 9aby分解因式请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：(1) 2-a= ___ (a-2)(2) b+a=___ (a+b)(3) (b-a)2=___(a-b)2(4) -m-n=___ (m+n)(5) -s2+t2=___ (s2-t2)_++__

n 为偶数:
(a-b)n =(b-a)n
n 为奇数:
(a-b)n=-(b-a)n
例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式例5、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。(1) a(x-y)+b(y-x)(2) 6(m-n)3-12(n-m)2练习:把下列各式分解因式：(3) 2(a-b)2 - a+b (4) 2(a-b)2 - (b-a)3 (1) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
(2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)
(3) 3x2+6x-3=3x(x+2)-3
1.下面的因式分解对吗?如果不对,应怎样改正?练一练不对. 2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1)不对.3a2c-6a3c=3a2c(1-2a)不对. 3x2+6x-3=3(x2+2x-1)2.利用因式分解进行计算 25×28 - 25×12 - 25×6
32006 - 5×32005 + 6×32004 小结：
今天我们学习了提取公因式法分解因式，可以用四句顺口溜来总结记忆用提取公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，
首项有负常提负，
母项提出莫漏1，
括号里面分到“底”。