2023-2024学年河南省郑州市巩义市教育组中学七年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年河南省郑州市巩义市教育组中学七年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 有理数的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 的绝对值是( )
A. B. C. D.
3. 在，，，这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
4. 一个数和它的倒数相等，则这个数是( )
A. B. C. 和 D.
5. 下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是( )
A. 一个数的绝对值一定比大 B. 一个数的相反数一定比它本身小
C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是
7. 有理数，，，按从小到大的顺序排列是( )
A. B.
C. D.
8. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )

A. B. C. D.
9. 若的相反数是，，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
10. 若，则实数在数轴上的对应点一定在( )
A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 比较大小：______．
12. A、两地相距，用科学记数法表示为______ ．
13. 数轴上表示数和表示的两点之间的距离是______。
14. 在数轴上，若点表示，则距点个单位长的点表示的数是______．
15. 在数轴上表示的点到原点的距离为，则 ______ ．
16. 绝对值不大于的所有整数为______ ．
17. 若，，且，则 ______填“”或“”“”
18. 有理数在数轴的位置在和之间，则的结果为______ ．
19. 若，且，，则 ．
20. 设，，且，用“”号把、、、连接起来为______ ．
设，，且，用“”号把、、、连接起来为______ ．
设，，且，用“”号把、、、连接起来为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共32.0分）
21. 计算
．
．
四、解答题（本大题共4小题，共18.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. 本小题分
出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：单位：千米
，，，，，，
将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
离开下午出发点最远时是多少千米？
若汽车的耗油量为升千米，油价为元升，这天下午共需支付多少油钱？
23. 本小题分
某股民在上周星期五买进某种股票股，每股元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况单位：元：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
本周星期五收盘时，每股是多少元？
已知买进股票时需付买入成交额的手续费，卖出股票时需付卖出成交额的手续费和卖出成交额的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？
24. 本小题分
设、、为非零有理数，，，化简：．
25. 本小题分
在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的倍，于是他设：；然后在式的两边都乘以，得：；得，即．
求的值；
求且的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：有理数的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：是正数，绝对值是它本身．
故选：．
根据绝对值的定义求解．
本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．解题时，根据有理数大小比较的法则判断即可．
【解答】
解：根据有理数大小比较的法则，可得
，
所以在，，，这四个数中，最小的数是．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：一个数和它的倒数相等，则这个数是．
故选D．
根据倒数的定义可知乘积是的两个数互为倒数．
主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．
5.【答案】
【解析】解：、，，，正确；
B、，，，故本选项错误；
C、，，，故本选项错误；
D、，，，故本选项错误；
故选：．
根据有理数的乘方，即可解答．
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
6.【答案】
【解析】解：、一个数的绝对值一定比大，有可能等于，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是，正确．
故选：．
分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：，，，
有理数，，，按从小到大的顺序排列为
故选：．
先根据乘方的意义得到，，，，，则所给四个数的大小关系为
本题考查了有理数大小比较：正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小．
8.【答案】
【解析】解：从数轴可知：，，
正确；错误，
，，
，错误；
，，
，，
，正确；
即正确的有，
故选：．
数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可．
本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出，．
9.【答案】
【解析】解：的相反数是，则，
，，
，或．
则的值为或．
故选：．
首先根据相反数，绝对值的概念分别求出、的值，然后代入，即可得出结果．
此题主要考查相反数、绝对值的意义．
绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
10.【答案】
【解析】解：因为，
所以一定是非正数，
所以实数在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选：．
根据，求出的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．
此题考查了绝对值与数轴，根据，然后利用数轴的知识即可解答，是一道基础题．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13.【答案】
【解析】【分析】
数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数。
本题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法，属于基础题。
【解答】
解：。
故答案为。
14.【答案】或
【解析】解：设距点个单位长的点表示的数是，则，
当时，原式可化为：，解得；
当时，原式可化为：，解得．
故答案为：或．
设距点个单位长的点表示的数是，则，求出的值即可．
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
15.【答案】或
【解析】解：数轴上表示的点到原点的距离为，
即，
或．
首先根据数轴的特点确定的取值，然后直接求解即可．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此题的关键是要知道数轴上表示的点到原点的距离为，即绝对值为的数有两个．
16.【答案】，，
【解析】解：绝对值不大于的所有整数为，，．
故答案为：，，．
找出绝对值不大于的所有整数即可．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，，且，
．
故答案为：．
根据有理数的加法的法则以及题中的条件对式子进行分析即可．
本题主要考查有理数的加法，解答的关键是明确异号两数相加，取绝对值较大的符号，再把绝对值相减．
18.【答案】
【解析】解：在数轴的位置在和之间，
，
．
故答案为：．
由在数轴的位置在和之间，得出，进一步利用绝对值的意义化简得出结果即可．
此题考查绝对值，掌握绝对值的意义与性质是解决问题的关键．
19.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．
根据绝对值的意义得到，，且，则，或，，然后分别代入中计算即可．
【解答】
解：因为，
所以，
因为，，
所以，，
所以，或，，
所以；或．
故答案为：或．
20.【答案】；；
【解析】解：，，且，
，
，
，
用“”号把、、、连接起来为；
，，且，
，，
，
，
用“”号把、、、连接起来为；
，，且，
为负数，为正数，，
，，
用“”号把、、、连接起来为 ．
故答案为：；；．
首先根据，，且，可得，然后判断出，即可推得，据此求解即可；
首先根据，，且，可得，，然后判断出，即可推得，据此求解即可；
根据已知得出为负数，为正数，，求出，，即可得出答案．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
21.【答案】解：

【解析】应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．
根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．
应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
22.【答案】解：小张离下午出车点的距离
千米．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点千米；
当行程为千米时离开下午出发点千米；
当行程为千米时离开下午出发点千米；
当行程为千米时离开下午出发点千米；
当行程为千米时离开下午出发点千米；
当行程为千米时离开下午出发点千米；
当行程为千米时离开下午出发点千米；
当行程为千米时离开下午出发点千米；
因为，
所以离开下午出发点最远时是千米，
答：离开下午出发点最远时是千米；
因为这天下午小张所走路程
千米，
所以这天下午共需付钱元，
答：这天下午共需支付元油钱．
【解析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和．
把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边；
分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可；
耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，总共的油钱耗油量每升的油价．
23.【答案】解：元．
答：本周星期五收盘时，每股是元，
元．
答：该股民的收益情况是亏了元．
【解析】根据有理数的加法，可得答案；
根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．
本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费．
24.【答案】解：，，即，，
，，
，
，
，
则原式．
【解析】根据，，知，，，继而知，，，根据绝对值性质去绝对值符号后合并即可得．
本题主要考查有理数的大小比较及绝对值性质，根据已知条件判断出、、的符号是关键．
25.【答案】解：设，
，
得：，
即；
设，
则，，
得：，
，
．
【解析】根据题中的题中的探究过程用即可；
同理利用整理即可．
本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律得出正确的倍数关系是解题的关键．
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