课件17张PPT。25.1.2 概率的意义荆门外语学校 陈贤富1、下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?（1）北京市举办2008年奥运会。（必然事件）（2）篮球明星姚明投10次篮，次次命中。（随机事件）（3）打开电视正在播刘翔夺冠的体育片。（随机事件）（4）一个三角形的内角和为181度。（不可能事件）活动1：复习回顾,引入新知2、（1）从一幅扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是（ ）（A）黑桃（B）红桃（C）梅花（D）大王（2）小明花2元买一张彩票，中头奖的可能性（ ）（A）一定 （B）很可能
（C）可能 （D）不大可能DD试验要求：
（1）全班分成10组，每组由一同学掷币，一同学记录，其余同学监督。
（2）每组掷币50次，认真统计“正面向上” 的频数。
（3）试验结束后各组汇报试验结果。统计表.swf活动2：动手实践，合作探究历史上著名的数学家抛掷硬币的试验结果电脑模拟抛掷硬币的实验.swf通过以上活动，我们真正感受到：
在大量重复试验中，“正面向上”的频率m/n会稳定在常数0.5附近.我们就用这个常数0.5来表示抛掷一枚硬币时出现“正面向上”的可能性大小的一般规律，数学上把这个常数0.5就叫做“正面向上”概率. 记为P（正面向上）=0.5活动3：形成概念，深化认识事件A的概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数 p 就叫做事件Ａ的概率。
记为Ｐ（Ａ）= p.(1)A=必然发生事件，B=不可能发生事件，求P（A）、P（B）的值并说明理由。(2)任一事件C的概率P（C）取值范围如何呢?根据概率的意义,请思考下列问题1、某乒乓球质量检查结果如下表：则这批乒乓球的优等品的概率约是多少？（精确到0.01）活动4：练习巩固，发展提高 2. 某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下：（1）计算相应的“击中靶心”的频率（精确到0.01）
（2）这些频率具有什么样的稳定性？
（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是多少？(精确到0.1)0.800.950.880.920.890.913、下边第一排表示了各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小。 4、 阅读下面的两段对话，分组讨论对与错，并说明理由：（1）甲：我知道掷硬币时，“正面向上”的概率是0.5.
乙：噢，那么我连掷硬币10次，一定会有5次正面向上。（2）甲：天气预报说，明天降雨概率为90%.
乙：我知道了，明天肯定会下雨，要不然就是天气预报不准了。今天我的收获有:__________
__________________________
__________________________ 活动5：归纳总结，交流收获 1、P144 4、5、6
2、阅读课本P156 “概率与中奖”.活动6：作业设计
《概率的意义》教案
湖北荆门外语学校 陈贤富
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值。在具体情境中了解概率的意义。
数学思考
让学生经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型。
解决问题
在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念。
情感态度
在合作探究过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣，通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。
重点
在具体情境中了解概率意义。
难点
对随机现象的统计规律性的深刻认识。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1：复习回顾，引入新知
活动2：动手实践，合作探究
活动3：形成概念，深化认识
活动4：练习巩固，发展提高
活动5：归纳总结，交流收获
回顾上一节学习过的一些知识，承上启下
学生通过亲身试验，深刻感受随机现象的统计规律性，同时通过回望历史，感受数学规律的真实的发现过程。
给出概念的定义，掌握必然事件、不可能事件的概率是多少？
通过练习，思考，讨论进一步加深对概率意义的理解和认识。
梳理知识，学生获得巩固和发展。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：复习回顾引入新知
1、下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
2、观看世界杯足球比赛开场时的精彩片段。
活动2：动手实践合作探究
把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表。
问题（1）
观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？
问题（2）
随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
活动3：形成概念深化认识
给出事件A的概率的定义。
问题（1）
当A是必然事件时，P（A）是多少？当B是不可能事件时，P（B）是多少？
问题（2）
任一事件C的概率P（C）取值范围是什么呢？
教师提出问题。
学生思考并回答。
教师应安排全体同学参与试验，每名同学都要亲自感受随机事件的统计规律性的发现过程。
活动中教师应要求全体同学态度端正，认真记录试验数据，以培养学生一丝不苟，严谨求实的科学精神。
活动中教师应注意培养同学之间相互合作、相互沟通的能力。
学生独立观察试验数据，思考并回答问题。
阅读历史上部分数学家的试验数据，思考问题（2）。
观看电脑抛掷硬币的模拟试验。体会随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度越来越小。
教师给出事件A的概率定义。
教师提出问题（1）
学生独立思考，回答。
教师提出问题（2）
学生讨论并回答。
承上启下。
让全体学生动手参与试验，使学生了解概率这一重要概念的实际背景，感受并相信随机事件的发生中存在着统计规律性。
通过逐步深入的一系列问题的提出，使学生加深对随机事件的统计规律性的认识。
概率对于学生是一个较难理解的概念。教师应帮助学生从不同方面、不同角度、不同层次去理解概率的意义。
学生通过充分交流、讨论、探究，深化了对事件A的概率定义的理解，发展了学生的数学能力。
必然事件和不可能事件可以看作是随机事件的两种极端情形。
问题与情境
师生行为
设计意图
活动4：练习巩固发展提高
活动5：归纳总结交流收获
作业设计：
1、完成P144 习题25，12、4
2、阅读P156 阅读与思考——概率与中奖
教师提出问题。
学生思考回答。
教师应根据学生的回答，有针对性地点评，对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励，对一些错误的提法和概念及时地给予纠正。
学生互相交流这节课的体会与收获。
教师作点评。
教师布置作业。
学生完成作业。
从不同方面、不同视角进一步加深对概率意义的理解和认识，培养了同学对于数学的兴趣。
梳理知识，使概念进一步清晰、明确，本节课的学习内容得到巩固和发展。
教学设计说明
这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.
1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法确定球队谁先开球为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.
贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.
2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.
3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.
《概率的意义》说课稿
湖北荆门外语学校 陈贤富
我说课的题目是《概率的意义》，它是人教版九年级上册第二十五章概率初步第一节的内容。下面我从将从背景分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析五个方面对本节课的设计进行说明。
一、背景分析
1、教材分析：
按照教学内容交叉编排、螺旋上升的方式，本章是在统计的基础上展开对概率的研究的，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。因此，我认为概率的正确理解和它在实际中的应用是本次教学的重点。
2、学情分析：
1）、学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。
2）、由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。
二、目标分析
根据背景分析和学生的认知特点，我将本节课的教学目标设置为：
知识技能：
1）理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。
2）能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。
过程方法:
1）经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力。
2）在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力。
情感态度与价值观：
1）利用生活素材和数学史上著名例子，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2）结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。
三、过程分析
为达到上述教学目标，教学中，我设置五个教学环节（见流程图）。
下面我重点谈谈整个教学过程：
1、复习巩固 引入新知
多媒体展示图片和问题：下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的。通过生动的实物图片和生活情境，一方面突出复习随机事件的判断，另一方面，可引出本节课的中心问题：随机事件发生的可能性有多大呢？如（遇上红灯、生个儿子、天气晴好）。自然地把学生引入到随机事件的概率的探究过程中来。
2、创设情境 实验探究
要研究随机事件的概率，抛掷硬币的试验既典型又方便，但如果教师简单直叙说要抛掷硬币，难免让学生觉得被老师牵着走，兴趣不大。在这里，我借助于学生具有的课外知识——对世界杯的了解，让学生先看到世界杯的冠军奖杯，自然想到今年德国世界杯足球比赛，再给一幅图，让学生猜想到这是在由抛掷硬币决定哪个队先开球。然后，顺势提问：这种决定方法对比赛双方公平吗？为什么？
这个问题，问到了学生的心坎上，直觉判断：公平。可是，为什么呢？学生暂时答不上来。怎么办？能否用试验来验证？学生颇感怀疑。
无独有偶，历史上有几位著名的数学家都做过这样的试验，我们今天抛掷的结果会与他们一致吗？
第一步：分组试验
将全班分十组，要求每组掷一枚硬币60次，并把试验数据记录在表格中。
分析试验结果：
提问①：各小组正面朝上的频率一样吗？是否为0.5？
提问②：如果把全班十组结果进行累计，正面朝上的频率会有什么规律？
设计意图：
通过提问1：引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。
通过提问2：引导学生发现在次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。
第二步：比较试验
试验者
抛掷次数（n）
正面向上的
次数（频数m）
频率（）
棣莫弗
2048
1061
0.5181
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
这个表让学生既了解到一些数学家的故事、感受到他们为追求真理而不惜时间的精神（比如：皮尔逊投了24000次，可想而知需要大量时间），又惊喜的看到：几位数学家的试验结果跟我们今天的试验结果大致相同----大量试验次数下频率数值稳定于0.5。学生很有成就感，老师趁此鼓励：今天，你们就可以做出数学家做的事，那么明天，你们就是未来的数学家。
第三步：模拟试验
输入次数，电脑很快地抛掷硬币，得到正面朝上的频数和频率，并同时画出了频率随试验次数增大的曲线图。
学生一方面惊叹于信息技术为数学研究带来的方便（像这样的抛掷硬币，省时省力、直观形象），另一方面认识到：尽管是随机试验，尽管每一次事件的发生具有偶然性，但随着试验次数的增加，正面朝上的频率曲线越来越平稳：即稳定于0.5。
以上分三步实施的试验说明：“正面向上”的频率稳定于0.5，“反面向上”的频率也稳定于0.5。由两个频率稳定到的常数相等说明两者发生的可能性相等，从而验证了猜想，判断公平的直觉是对的。
到这时，学生已经看到，大量重复试验下，任意抛掷硬币“正面朝上”这个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小。
3、形成概念 深化认识
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p叫做事件A的概率，记作P(A)=p。其中m是事件A发生的频数，n是试验次数。
思考①：概率的取值范围是什么呢？
大部分学生能得出 0
思考②：定义中的“频率”和“概率”有何区别？
结合投币试验，同学知道各小组试验算出的频率不一定等于概率。区别就是：频率不一定等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值。
你会求吗?
例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数
50
100
200
300
500
1000
优等品数
45
92
192
285
478
954
频 率
0.90
0.92
0.96
0.95
0.96
0.95
1）计算表中优等品的频率（精确到0.01）；
2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少（精确到0.01）？
这个例题，是利用抽样检测这种大量重复试验，让学生先计算优等品的频率，然后观察频率稳定在哪个常数附近，从而选取这个常数作为优等品的概率。通过例题，使学生更具体地理解概率，巩固概率和频率的关系即频率不一定等于概率，比如频率有0.92、0.96，概率为0.95。突破难点1。同时也让学生看到进行大量重复试验是确定概率的一种方法。
4、变式训练 拓展提高
听两段情境对话，分组讨论对错并说明理由：
情境1）：甲——我知道掷硬币时，“正面向上”的概率是0.5。
乙——噢，那我连掷硬币10次，一定会有5次正面向上。
2）：甲——天气预报说明天降水概率为90%。
乙——我知道了，明天肯定会下雨，要不然就是天气预报不准。
对这两个情境，判断对与错并不难，难就难在如何准确的用概率知识理解。学生讨论时，教师深入各组，及时点拨，澄清学生可能存在的错误认识。
设计意图：情境1强调概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。情境2突出概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。用这两个情境使学生正确理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性，突破难点2。
5、小结归纳 课堂延伸
小结归纳：
1）学生分组讨论，谈本次课收获与疑问，学生之间相互补充，相互释疑。
2）教师表扬课堂上中参与积极、表现精彩的小组和个人。
3）教师引导学生再一次理解概率的意义，揭示频率与概率的联系与区别。
课堂上的时间总是有限的，而知识的触觉是多方位的。为巩固本课知识，多角度提升能力，我设置了课堂延伸：
1）、P144 5，6题。
——进一步巩固由大量重复试验所得数据计算频率进而确定概率的方法。
2）、上网搜索并阅读有关姚明参加NBA以来罚球数据的统计，并根据你搜索到的数据，指出姚明在NBA比赛中罚球命中的概率。
——提高学生利用网络资源的意识和处理信息能力，让学生再一次感悟概率的意义和在生活中的应用。
四、方法分析
1、为了激活学生的课堂思维，体会随机现象特点，我采用情境激趣法，营造学习氛围。
2、为了让学生把对随机事件的直觉思维过渡为理性认识，我采用实验探究法，并且分三步实施：分组试验、比较试验、模拟试验，让学生更清晰地看到随着试验次数的增加，频率趋于稳定，从而更好的理解概率意义，突出重点。
3、为了突破难点——理解好频率与概率、随机性与规律性的关系，我采用小组讨论法和启发点拨法。
4、教学手段方面：利用多媒体技术，引用情境对话、制作电脑模拟试验，让学生感受信息技术为数学学习带来的方便，突出表现数学内在美。
五、评价分析
1、教学内容上：我关注教材的变化，概率统计内容在新教材里地位得到加强，但也有一个逐步渗透学习的过程。
熟悉问题情境 激发学习动机
易误解的例子 加强概念理解
著名数学史料 延续求知热情
2、教学理念上：始终贯彻以学生为中心的教育理念。关注学生的认知过程，重视学生的合作与讨论，随时发现、肯定学生的闪光点，让学生及时享受成功的愉悦。同时，结合学生暴露出的思想或方法上的问题，给予适时点拨。
3、教学预想：课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了其他准备，比如气象部门怎样计算得出降水概率，姚明参加NBA以来罚球数据的原始资料及分析等学生感兴趣的且与本节课相关的问题，以便适时的给学生拓宽知识，让学生更充分地感受到数学知识在生产、生活、娱乐、服务等方面的广泛应用。
