湘教版2014-2015学年高一数学第一学期期末模拟试卷

2014-2015学年高中数学湘教版期末模拟试卷 必修一
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．已知函数在上是增函数，，若 ，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D.
2．函数的反函数的图像为（ ）
3．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的图像如图所示，则的大小顺序（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则＝ .
7．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列四个集合中，是空集的为
（A）
（B）
（C）
（D）
10．设全集，集合，，则等于
（A） （B） （C） （D）
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
11．设函数，则 ．
12．满足的的取值集合是 ．
13．已知，且，则
=__________．
14．已知为常数，若则 .
15．已知为奇函数，且时，，则 .
16．函数的值域为 .
17．已知全集，则实数= .
18．已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是 ．21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
19．是实数，则的最小值是
20．已知正实数满足，则的最小值为______.
评卷人
得分
三、解答题
21．（本小题满分12分）已知，函数
（1）若函数为奇函数，且，求实数的取值范围；
（2）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围．
22．（满分13分）已知奇函数。
（1）求的定义域；（2）求a的值；（3）证明时，
23．（满分12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量.21·cn·jy·com21教育网
24．（本题满分12分）已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方程有两等根.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值.
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：因为，所以，又在单调递增，所以，解得.
考点：函数的单调性及不等式.
2．D
【解析】
试题分析：因为与互为反函数，所以选D.
考点：反函数的定义及图象.
3．A
【解析】
试题分析：因为，所以，，所以
考点：函数的值域.
4．D
【解析】
试题分析：因，所以，又，所以.
考点：不等式性质及对数、指数函数的单调性.
5．D
【解析】
试题分析：作直线分别与的交点为，， ，.结合图像知.
考点：对数函数的图象与性质.
6．-1
【解析】
试题分析：由已知知a，b异号，所以，，所以答案为-1.
考点：不等式的性质
7．D.
【解析】
试题分析：由题意知，是偶函数，且在上单调递增，故选D.
考点：函数的奇偶性；函数的单调性.
8．C.
【解析】
试题分析：由题意知，，，所以，故选C.
考点：集合间的基本运算.
9．D
【解析】
试题分析：选项（A）；选项（B）= ；选项（C） ；选项（D），无解，是空集.
考点：空集的定义性质及运算.
10．B
【解析】
试题分析：集合，,所以,又因为.
考点：集合的运算.
11．1
【解析】
试题分析：令得①，令得②，由①②得.
考点：抽象函数，特值法.
12．
【解析】
试题分析：由得
考点：指数函数的性质及不等式解法.
13．
【解析】
试题分析：利用两角和的正切公式得：，，而
====1
考点：两角和的正切公式；同角三角函数的基本关系.
14．2
【解析】
试题分析：由可得
即，所以
解得或
则.
考点：函数解析式.
15．-24
【解析】
试题分析：因为时，，当时，，
因为为奇函数，
所以，所以.
考点：函数奇偶性的应用.
16．
【解析】
试题分析：令，
所以，
所以函数的值域为.
考点：复合函数值域.
17．2或8
【解析】
试题分析：由题意得，则，解得=2或8.
考点：集合的运算.
18．．
【解析】
试题分析：由题意，在定义域R上单调递增，由得，
则可化为，所以，即对于恒成立，则，即实数的最大值是．
考点：函数的奇偶性与单调性．
19．
【解析】
试题分析：原式可认为是点与的距离的最小值.而的轨迹为半圆，的轨迹为直线，如图所示，圆心到直线的距离为，故最小值为.21教育网
考点：数形结合求距离的最小值
20．
【解析】
试题分析：由题意，作出正实数满足的图像
则目标函数在处取得最大值4，
则的最小值为
考点：线性规划
21．（1）（2）
【解析】
【试题分析】（1）∵函数为奇函数且
∴∴∴ ∴
∵
∴在上是增函数，
∵
∴∴
（2）∵，均有，即成立，
∴ ∴对恒成立∴,
又在单调递减
∴∴
考点：函数的奇偶性、单调性、导数、解不等式
22．（1）；（2）；（3）证明过程详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据，即，求解；
（2）根据奇函数的概念，，求解；
（3）根据不等式的性质证明，结合指数函数的单调性.
试题解析：解：（1）∵，即，∴，故的定义域是
（2）解：∵是奇函数，又∵
∴，∴
（3）证明：当时，，∴，∴，即时，.
考点：函数奇偶性的性质.
23．5小时候蓄水池的水量最少，为50吨.
【解析】
试题分析：先根据题意设小时后蓄水池内水量为吨，得出蓄水池中水量关于的函数关系式，在利用换元法求出此函数的最小值即可.本题解题过程中可设，从而，转化成二次函数的最值问题求解.21cnjy.com21cnjy.com
试题解析：
解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，
根据题意，得
设，
则有
∴当，即时，取得最小值50.
答：5小时候蓄水池的水量最少，为50吨.
考点：（1）函数模型的选择与应用；（2）二次函数的性质.
24．（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）首先根据二次函数得对称轴为，再根据可得对称轴为，∴.根据有两等根，可得，解得；
（2）求在上的最大值需要对定义域进行讨论：分和两种情形.
试题解析：（1）∵方程有两等根，即有两等根，
∴，解得；
∵，得，∴是函数图象的对称轴，
而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴，
故.
（2）∵函数的图象的对称轴为，，
∴当时，在上是增函数，∴，
当时，在上是增函数，在上是减函数，∴，
综上，.
考点：1.待定系数法求解析式；2.分类讨论二次函数在闭区间的最大值.