2023-2024学年广西南宁四十七中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年广西南宁四十七中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果温度上升记作；那么，温度下降度记作( )
A. B. C. D.
2. 下列调查适合做抽样调查的是( )
A. 神舟十四号卫星发射前的零件检查 B. 旅客上飞机前的安检
C. 调查全国中学生目前的视力状况 D. 调查某校七班学生的身高情况
3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4. 方程组的解是( )
A. B. C. D.
5. 点向左平移个单位，再向上平移个单位，则所得的点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
6. 把方程改写成用含的式子表示正确的是( )
A. B. C. D.
7. 如图，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8. 若，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
9. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，能判定≌的是( )
A. B.
C. D.
10. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
11. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12. 已知，，，，依上述规律，( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 的平方根是 ．
14. 如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，防止在刮风时，窗户摆动把玻璃打碎，这里所运用的几何原理是______．
15. 在平面直角坐标系中，点，点所在直线平行于轴，则 ______ ．
16. 一个边形的每一个内角都是，则等于______．
17. 如图，点，，，在同一条直线上，，，若，，则的度数为______
18. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”例如，三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”如图，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点规定当为“灵动三角形”时，的度数为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 本小题分
如图，点在的边上，且．
作的平分线，交于点要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法；
在的条件下，求证：．
22. 本小题分
如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
求证：≌；
若，，试求的长．
23. 本小题分
为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为不了解；一般了解；了解较多；熟悉四组根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答以下问题：
这次被调查的学生共有多少名？
补全条形统计图；
求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
该中学初中共有名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少．
24. 本小题分
我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置．
如图，当点落在边上时，若，则 ______ ，可以发现与的数量关系是______ ；
如图，当点落在内部时，且，，求的度数；
如图，当点落在外部时，若设的度数为，的度数为，请求出与，之间的数量关系．
25. 本小题分
某商场“双”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进件甲种商品和件乙种商品共需元，购进件甲种商品和件乙种商品共需元．
求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
若甲种商品的售价为每件元，乙种商品的售价为每件元，该商场准备购进甲、乙两种商品共件，且这两种商品全部售出后总利润不少于元，不高于元．若购进甲种商品件，请问该商场共有哪几种进货方案？
根据往年销售情况，商场计划在“双”当天将现有的甲、乙两种商品共件按中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为元．那么，“双”当天商场至少卖出乙种商品多少件？
26. 本小题分
如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度在直线上运动；已知，设动点，的运动时间为．
试求的度数；
若：：，试求动点，的运动时间的值；
试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升，记作，
温度下降记作，
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.【答案】
【解析】解：神舟十四号卫星发射前的零件检查，适合做全面调查，故本选项不合题意；
B.旅客上飞机前的安检，适合做全面调查，故本选项不合题意；
C.调查全国中学生目前的视力状况，适合做抽样调查，故本选项符合题意；
D.调查某校七班学生的身高情况，适合做全面调查，故本选项不合题意．
故选：．
根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．
本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
3.【答案】
【解析】解：、，
长度为，，的三根小木棒，能摆成三角形，本选项符合题意；
B、，
长度为，，的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；
C、，
长度为，，的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；
D、，
长度为，，的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：
把代入，可得：，
解得，
把代入，可得，
原方程组的解是．
故选：．
应用代入消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
5.【答案】
【解析】【分析】
根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】
解：根据题意，得点向左平移个单位，再向上平移个单位，所得点的横坐标是，纵坐标是，即新点的坐标为．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：移项，可得：，
系数化为，可得：．
故选：．
移项、系数化为，据此用含的式子表示即可．
此题主要考查了解二元一次方程，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
7.【答案】
【解析】解：如图，
，，
，
，
故选：．
根据平行线性质得出，再根据对顶角相等即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和对顶角性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等．
8.【答案】
【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
，，
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
，
又，
，
选项D符合题意．
故选：．
根据，，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
9.【答案】
【解析】解：，
，
A.，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项符合题意；
C.，
，
即，
，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质得出，，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
10.【答案】
【解析】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．
故选：．
一个边形剪去一个角后，剩下的形状可能是边形或边形或边形．
剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
11.【答案】
【解析】解：
由第一个不等式可得：，
由第二个不等式可得：，
原不等式组无解，
，
故选：．
解含参的不等式组，然后结合题意，根据一元一次不等式组的解集的定义求得的取值范围即可．
本题考查根据含参不等式组的解得情况确定参数的取值范围，此为常考且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根定义的应用和数式规律问题，解此题的关键是能根据算术得出规律，难度适中．根据式子得出，，，，即可得出答案．
【解答】
解：，
故选D．
13.【答案】
【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：；
直接根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
14.【答案】三角形具有稳定性
【解析】解：运用的几何原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：点，点所在直线平行于轴，
，
故答案为：．
根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同求解即可．
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：多边形的外角是：，
．
故答案为：．
根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是，即可求得外角的个数，即多边形的边数．
本题考查多边形的内角与外角，解题关键是掌握任何多边形的外角和是，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．
17.【答案】
【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：．
根据，可得，再利用求证和全等即可．
此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
当为“灵动三角形”时，
当时，
，
不合题意舍去，
当时，
，
，
，
综上，．
故答案为：．
由，，利用三角形的内角和定理可求得，结合“灵动三角形”的定义可分两种情况进行解答，即当，或时，根据三角形的内角和定理以及互为余角可得答案．
本题考查三角形的内角和，属于新定义题型，掌握三角形内角和是是解决问题的前提，理解“灵动三角形”是正确解答的关键．
19.【答案】解：原式
．
【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用绝对值，立方根以及算术平方根的定义化简进而得出答案．
20.【答案】解：，
由得，
；
由得，
，
．
所以，原不等式组的解集是．
在数轴上表示为：

【解析】分别求出每个不等式的解，再求不等式的公共部分，即为解集，画出数轴．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
21.【答案】解：如图，为所作；
理由如下：
平分，
，
而，
即，
，
，
．
【解析】利用基本作图作已知角的平分线作的平分线；
先根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得，加上，则，然后根据平行线的判定方法可判断．
本题考查了平行线的判定，基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．
22.【答案】证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
≌，
，
，
．
【解析】利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；
由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
23.【答案】解：调查的学生为名．
“一般了解”的学生有名，
“熟悉”的学生有名．
补全条形统计图如图．
“了解较多”部分所对应的圆心角度数为．
名，
答：估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有人．
【解析】从两个统计图中可知，了解程度“不了解”的有人，占调查人数的，根据频率即可求出调查人数；
求出了解程度“一般了解”“熟悉”的人数即可补全条形统计图；
求出“了解较多”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
求出“熟悉”所占的百分比，即可估计总体中“熟悉”所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，了解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确计算的关键．
24.【答案】
【解析】解：，
，
由折叠得：
，，
，
与的数量关系：．
故答案为：，；
，，
，，
由折叠得：
，，
，
的度数为；
如图：
，，
，，
由折叠得：
，，
，
与，之间的数量关系：
根据平角定义求出，然后利用折叠的性质可得，，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；
根据平角定义求出，，然后利用折叠的性质可得，，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；
根据平角定义求出，，然后利用折叠的性质可得，，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及折叠的性质是解题的关键．
25.【答案】解：设甲商品的进价为每件元，乙商品的进价为每件元，
根据题意得：解得：
答：甲商品的进价为每件元，乙商品的进价为每件元．
由题意得：，
解得：，
因为为正整数，
所以、、，
所以共有三种方案：
方案：购进甲种商品件，乙种商品件；方案：购进甲种商品件，乙种商品件；
方案：购进甲种商品件，乙种商品件．
设“双”当天商场卖出甲种商品件，乙种商品件，
所以，即，
所以，
又因为，
所以，即，
因为，为正整数，
所以当时，，不符合题意；
当时，，
所以“双”当天商场至少卖出乙种商品件．
【解析】设甲商品的进价为每件元，乙商品的进价为每件元，根据题意得列出方程组，求解即可；
由题意得：，解得：，因为为正整数，可得的取值，由此可得出方案；
设“双”当天商场卖出甲种商品件，乙种商品件，根据题意列出方程，可得出和的关系：，又因为，所以，即，结合，为正整数，可得出结论．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
26.【答案】解：，平分，
，
，，
；
作，，则，
：：，
：：，
，，
，
解得：；
当点在点右侧时，，，解得．
，，
即可证明≌，
，或，
解得：，或舍去，
答：时，≌．
【解析】易求，根据可得，即可解题；
作，，则，根据：的值可得：的值，分别用表示，即可求得的值，即可解题；
易得时，≌，分别用表示，即可求得的值，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出求证≌的条件是解题的关键．
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