2014-2015学年高二上学期苏教版数学期末模拟试卷

2014-2015学年高中数学苏教版期末模拟试卷 必修三
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,…840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
2．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个是事件的概率 （ ）【版权所有：21教育】
A．颜色全同 B．颜色全不同 C．颜色不全同 D．无红球
3． 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ）
A． B． C． D．
5．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）
A．23与26
B．24与30
C．31与26
D．26与30
6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）
A． B．
C． D．
7．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下面一段程序执行后输出结果是（ ）
A=2
A=A*2
A=A+6
PRINT A
A．2 B．8 C．10 D．18
9．阅读下图中的算法，其功能是（ ）．
第一步，m = a．
第二步，b＜m，则m = b．
第三步，若c＜m，则m = c．
第四步，输出m．
A．将a，b，c 由小到大排序 B．将a，b，c 由大到小排序
C．输出a，b，c 中的最大值 D．输出a，b，c 中的最小值
10．下列赋值语句中正确的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
11．二进制数1101（2）化为五进制数为_________
12．右边的程序中, 若输入，则输出的 ．
13．某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如下图所示，则违规扣分的汽车大约为 辆.21·cn·jy·com
14．已知点E在正△ABC的边AB上，AE = 2EB，在边AC上任意取一点P，则“△AEP的面积恰好小于△ABC面积的一半”的概率为 ．【来源：21·世纪·教育·网】
15．在区间[－6,6]内任取一个元素x0，抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线的倾斜角为α，则α∈[，]的概率为________．21·世纪*教育网www-2-1-cnjy-com
16．若不等式组表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．
17．张先生订了一份《南昌晚报》，送报人在早上6：30－7：30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：00－8：00之间，则张先生在离开家之前能拿到报纸的概率是________．www-2-1-cnjy-com【出处：21教育名师】
18．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．21*cnjy*com
19．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在
该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）
20．某校有高中学生2000人，其中高三学生800人，高一学生的人数与高二学生人数之比为，为了解高中学生身体素质，采用分层抽样，共抽取一个100人的样本，则样本中高一学生人数为__ ____人.21教育网　　21*cnjy*com
评卷人
得分
三、解答题
21．（本小题满分13分）图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 .【来源：21·世纪·教育·网】
（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率；
（2）求此长方体的体积.
22．（本小题满分13分）如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．
（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？
（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？
23．（本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.
（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数;
（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本, 员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元, 求甲乙同时被抽到的概率.
24．（满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50），[50,60）， ，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率；并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分。
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：经分析，组距为20，计算所以编号落入区间[481, 720]的人数为12人。
考点：样本数据的频率分布。
2．C
【解析】
试题分析：所有可能的情况如下：黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白黄红，白红黄，黄黄红，黄红黄，红黄黄，黄黄白，黄白黄，白黄黄，红红白，红白红，白红红，红红黄，红黄红，黄红红，白白黄，白黄白，黄白白，白白红，白红白，白红白，黄黄黄，红红红，白白白，则颜色全同的概率为颜色全不同的概率为，颜色不全同的概率为无红球的概率为，故选C。21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
考点：有放回的抽样概率。
3．B
【解析】
试题分析：从频率分布直方图分析可知，低于60分包括
的频率为（0.005+0.01）20=0.3，因此该班的学生人数为。
考点：从频率分布直方图求频率。
4．D
【解析】
试题分析：经分析当时，退出循环结构 ，输出
考点：1、程序框图的认识；2、循环结构。
5．C
【解析】
试题分析：通过分析茎叶图中的数据为12、14、20、23、25、26、30、31、31、41、42，其众数和中位数分别为31与26。21cnjy.com21·世纪*教育网
考点：1、对茎叶图的认识；2、众数、中位数。
6．C
【解析】第一次，S＝1，k＝1，进入循环，S＝
第二次，k＝2，再进入循环，S＝
第三次，k＝3，再进入循环，S＝
第四次，k＝4，再进入循环，S＝
第五次，k＝5，跳出循环，故a＝4
考点：算法，程序框图
7．A
【解析】
试题分析：第一次执行完循环体，，此时判断框的条件成立，第二次执行完循环体，
，此时判断框的条件成立，第三次执行完循环体，，此时判断框的条件成立，第四次执行完循环体，，此时判断框的条件成立，第五次执行完循环体，，此时判断框的条件不成立，，故答案为A．
考点：程序框图的应用．
8．C
【解析】
试题分析：第一步，把2赋值给A，则A=2
第二步，把赋值给A，则A=4
第三步，则把4+6赋值给A,则A=10
第四步，输出10．
考点：赋值语句．
9．D
【解析】
试题分析：第一步，把赋值给
第二步，若b＜m，则把赋值给
第三步，若c＜m，则把赋值给
第四步，输出的m为a，b，c 中的最小值．
考点：条件结构．
10．C
【解析】
试题分析：A：左侧为代数式，不是赋值语句；B:左侧为数字，不是赋值语句；C：赋值语句，把i+1的值赋给i;D:是等式，不是赋值语句．2·1·c·n·j·y21教育网
考点：赋值语句．
11．23
【解析】
试题分析：将二进制数转化为十进制数，再把十进制化为五进制．
1101（2）=1×23+1×22+1=13
13=2
考点：不同进制之间的转换
12．2
【解析】
试题分析：INPUT的意思就是输入一数，然后作出选择，IF即为假如输入的数小于0，THEN即则执行；ELSE即为假如输入的数大于或等于0时，执行，最后输出结果；本题输入的是，所以执行，即。
考点：基本算法语句、条件语句
13．120.
【解析】
试题分析：易求得70-80这组的频率为1-0.05-0.18-0.38-0.27=0.12，则违规扣分的汽车大约为辆.2-1-c-n-j-y21·cn·jy·com
考点：频率分布直方图中每组对应的长方形面积为，总面积为1，频数=频率样本容量.
14．
【解析】
试题分析：设AP=x，当△AEP的面积恰好等于于△ABC面积的一半时，
S△AEP= AE?x?sinA= S△ABC= ? AB?AC?sinA，
即?AB?x?sinA= ? AB?AC?sinA，解得x=AC，
故所求的概率P==
故答案为：
考点：几何概型.
15．
【解析】当切线的倾斜角α∈[，]时，切线斜率的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线斜率是x0，故只要x0∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)即可，若在区间[－6,6]内取值，则只能取区间[－6，－2]∪[2,6)内的值，这个区间的长度是8，区间[－6,6]的长度是12，故所求的概率是＝．www.21-cn-jy.com21cnjy.com
16．
【解析】如图，△AOB为区域M，扇形COD为区域M内的区域N，易知A(3,3)，B(1，－1)，S△AOB＝××3＝3，S扇形COD＝，所以豆子落在区域N内的概率为＝．
17．
【解析】以横坐标x表示报纸送到时间，以纵坐标y表示张先生离家时间，建立平面直角坐标系，如图．因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意只要点落在阴影部分，就表示张先生在离开家之前能拿到报纸，即所求事件A发生，所以P(A)＝＝．　　21*cnjy*comwww.21-cn-jy.com
18．
【解析】先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π．则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝，故点P到点O的距离大于1的概率为1－＝．
19．
【解析】
试题分析：用表示小张到校的时间，
用表示小王到校的时间，
则所有可能的结果对应直角坐标平面内的正方形区域
记“小张比小王至少早到5分钟”为事件M,则M所对区域为图中的阴影部分
所以
所以答案应填：.
考点：几何概型.
20．24
【解析】
试题分析：由题意得高一高二高三人数为480 ，720 ，800 三者的比为6：9:10 则样本中高一人数为人【来源：21cnj*y.co*m】2·1·c·n·j·y
考点：1.统计知识.2.分层抽样.
21．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）本题属于古典概型中的等可能性事件概率，依题意，用列举法可列出6条线段中任取2条线段的15种结果，而其中一条线段长度是另一条线段长度的倍，则说明一条线段取自正方形的边，另一线段取自正方形的对角线，可列举出共有8种结果，故概率为；（2）依题意设长方体的高为，则虚线框的面积为，而长方体的平面展开图的面积即为长方体的表面积为，由几何概型的概率公式知，从而，故长方体的体积是.【出处：21教育名师】
试题解析：（1）记事件：从6条线段中任取2条线段，其中一条线段长度是另一条线段长度的倍.从6条线段中任取2条线段，有15种等可能的取法：和， 和，和， 和，和，和，和，和，和，和，和， 和，和， 和，和 3分
其中事件包含8种结果：和，和，和，和，和，和，和， 和 4分21教育名师原创作品
，因此，所求事件的概率为 6分
（2）记事件：向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内．
设长方体的高为，则图2中虚线围成的矩形长为，宽为，面积为 9分
长方体的平面展开图的面积为； 10分
由几何概型的概率公式知，得， 12分
所以长方体的体积是. 13分
考点:两种概率类型的概率计算
22．（1）; （2） 40﹪, 6﹪．
【解析】
试题分析：（1）本题考查由样本的频率分布直方图求样本数据的平均值，由图代入数据得； （2）距离学校500米以内的走读生分布在第一小组和第二小组，概率为=40%，从而可得各小组人数分别为16,64,72,24,24，故距离学校1000米以上的走读生人数为12，概率为6%.21*cnjy*com2-1-c-n-j-y
试题解析：（1），
所以，走读生早上上学所需要的平均时间约为分钟． 6分
（2）﹪，﹪， 12分
所以距离学校500米以内的走读生占全校走读生的40﹪，距离学校1000米以上的走读生占全校走读生的6﹪． 13分【来源：21cnj*y.co*m】
考点：由频率分布直方图求样本平均数和概率
23．（1）平均收入为2400，中位数为2400；
（2）甲、乙同时被抽到的概率为
【解析】
试题分析：
（1）利用组中值，可得该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；
（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知甲、乙同时被抽到的概率.【版权所有：21教育】
试题解析：（1）可求出第一个小矩形的高度为0.0002
平均收入为2400元
中位数为元（面积分为相等的两部分; （3分）
（2）月收入在1000至1500元之间的有100人, 月收入在3500元至4000元之间的有50人, 由分层抽样可知, 甲、乙同时被抽到的概率为21教育名师原创作品
考点：频率分布直方图
24．（1）第四小组的频率为0.3；频率分布直方图见解析.
（2）及格率 75%，平均分71.
【解析】
试题分析：（1）由图知，第一组、第二组、第三组、第五组、第六组的频率依次为0.1,0.15,0.15,0.25,0.05,而各组的频率和等于1，故可得第四组的频率为0.3，从而可画出对应的全频率分布直方图；
（2）60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为0.75，故及格率为75%；利用频率分布直方图求平均值得：平均分=45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.
试题解析：
（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
f4＝1－（0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005）×10＝0.3. （3分）
其频率分布直方图如图所示． （5分）
（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为：
（0.015＋0.030＋0.025＋0.005）×10＝0.75.
所以，估计这次考试的合格率是75%. （8分）
利用组中值估算这次考试的平均分，可得：
45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6 （10分）
＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71 （12分）
考点：统计的有关计算