浙江省嘉兴市海盐县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省嘉兴市海盐县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 577.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-21 15:32:49 | ||
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文档简介
海盐县2022-2023学年高一下学期期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列几何体中是旋转体的是（ ）
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．
A．①和⑤ B．① C．③和④ D．①和④
2．已知复数，（为虚数单位），若是纯虚数，则实数（ ）
A． B． C． D．3
3．已知平面和直线，则内至少有一条直线与（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
4．向量，若，则（ ）
A． B． C． D．2
5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面周长分别为，的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
7．某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设健身房在处，图书馆在处，为测量两地之间的距离，甲同学选定了与不共线的处，构成，以下是测量的数据的不同方案：①测量；②测量；③测量；④测量其中要求能唯一确定两地之间距离，甲同学应选择的方案的序号为（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
8．将3个半径为1的球和一个半径为的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合要求的。
9．如图，点是线段的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则（ ）
A． B．平面 C． D．
11．已知向量不共线，若，且三点共线，则关于实数的值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，设分别是长方体的棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论：（ ）
A．平面 B．三棱锥体积为定值
C．平面 D．平面平面
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若复数（为虚数单位，），满足，则的值为_________．
14．已知向量，且在上的投影数量等于，则_________．
15．一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为_________．
16．如图，正方形的边长都是1，而且平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则的长的最小值为_________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．本题满分10分
已知平面向量，且与的夹角为．
（1）求
（2）若与垂直，求k的值．
18．本题满分12分
某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动．A处有一栋大楼，某学生选两处作为测量点，测得的距离为，在处测得大楼楼顶的仰角为．
（1）求两点间的距离；
（2）求大楼的高度．
19．本题满分12分
已知为实数，为虚数单位，且满足．
（1）求实数的值；
（2）若复数在复平面所对应的点在直线上，求实数的值．
20．本题满分12分
如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，三棱锥的体积为．
（1）求圆柱的表面积；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
21．本题满分12分
已知四边形，将四边形沿折起，使，如图所示．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．
22．本题满分12分
在中，角的对边分别是，且．
（1）求角的大小；
（2）若为边上的一点，，且_________，求的面积．
请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
（1）是的平分线；（2）D为线段的中点．
海盐县2022-2023学年高一下学期期中考试
答案
一、二 选择题答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A C C B C C A ACD BD CD BD
三、填空题：
14. 0或-2 15. 16.
解答题
17【答案】(1)
(2)
18、【详解】（1）因为，
在中，由正弦定理得，
即，所以m，
即AC两点的距离为m；
（2）在中，因为，，
所以，
又，
所以m，
即大楼的高度为m.
19、【答案】（1），；（2）.
【分析】（1）利用复数的相等的概念以及复数的四则运算进行求解.
（2）利用复数的几何意义求解.
【详解】（1）因为，
所以.
（2）由（1）有：，
因为在复平面所对应的点是，且在直线上，所以.
解得.
20、（1）是圆O的直径，．
由题意，在中，，
，即，
在中，，，
又三棱锥的体积为，
由，解得，
故圆柱的表面积为：．
（2）取中点，连接，，
则，且．
或它的补角为异面直线与所成的角，
又， ，
在中，由余弦定理得，，
异面直线与所成角余弦值为．
21．（1）取的中点，连，
，
平面
（2）
是正三角形，，
，
即
取的中点，连，
则，且
因为，所以即二面角的平面角
22、【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式即可求解；
（2）选择①，由平分得，分别用三角形面积公式求解可得，利用余弦定理可得，联立即可求解的值，即可求得△ABC的面积；选择②，利用平面向量的线性运算可得，求解向量的模可得，利用余弦定理可得，联立即可求解的值，即可求得△ABC的面积.
【详解】（1）解：由正弦定理知，，
∵，
代入上式得，
∵，
∴，，
∵，∴.
（2）若选①：
由平分得，，
∴，
即．
在中，由余弦定理得，
又，∴，
联立得，
解得，（舍去），
∴．
若选②：
因为，，
，得，
在中，由余弦定理得，
即，
联立，可得，
∴．
数学试卷
考试时间：120分钟
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列几何体中是旋转体的是（ ）
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．
A．①和⑤ B．① C．③和④ D．①和④
2．已知复数，（为虚数单位），若是纯虚数，则实数（ ）
A． B． C． D．3
3．已知平面和直线，则内至少有一条直线与（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
4．向量，若，则（ ）
A． B． C． D．2
5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面周长分别为，的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
7．某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设健身房在处，图书馆在处，为测量两地之间的距离，甲同学选定了与不共线的处，构成，以下是测量的数据的不同方案：①测量；②测量；③测量；④测量其中要求能唯一确定两地之间距离，甲同学应选择的方案的序号为（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
8．将3个半径为1的球和一个半径为的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合要求的。
9．如图，点是线段的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则（ ）
A． B．平面 C． D．
11．已知向量不共线，若，且三点共线，则关于实数的值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，设分别是长方体的棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论：（ ）
A．平面 B．三棱锥体积为定值
C．平面 D．平面平面
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若复数（为虚数单位，），满足，则的值为_________．
14．已知向量，且在上的投影数量等于，则_________．
15．一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为_________．
16．如图，正方形的边长都是1，而且平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则的长的最小值为_________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．本题满分10分
已知平面向量，且与的夹角为．
（1）求
（2）若与垂直，求k的值．
18．本题满分12分
某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动．A处有一栋大楼，某学生选两处作为测量点，测得的距离为，在处测得大楼楼顶的仰角为．
（1）求两点间的距离；
（2）求大楼的高度．
19．本题满分12分
已知为实数，为虚数单位，且满足．
（1）求实数的值；
（2）若复数在复平面所对应的点在直线上，求实数的值．
20．本题满分12分
如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，三棱锥的体积为．
（1）求圆柱的表面积；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
21．本题满分12分
已知四边形，将四边形沿折起，使，如图所示．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．
22．本题满分12分
在中，角的对边分别是，且．
（1）求角的大小；
（2）若为边上的一点，，且_________，求的面积．
请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
（1）是的平分线；（2）D为线段的中点．
海盐县2022-2023学年高一下学期期中考试
答案
一、二 选择题答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A C C B C C A ACD BD CD BD
三、填空题：
14. 0或-2 15. 16.
解答题
17【答案】(1)
(2)
18、【详解】（1）因为，
在中，由正弦定理得，
即，所以m，
即AC两点的距离为m；
（2）在中，因为，，
所以，
又，
所以m，
即大楼的高度为m.
19、【答案】（1），；（2）.
【分析】（1）利用复数的相等的概念以及复数的四则运算进行求解.
（2）利用复数的几何意义求解.
【详解】（1）因为，
所以.
（2）由（1）有：，
因为在复平面所对应的点是，且在直线上，所以.
解得.
20、（1）是圆O的直径，．
由题意，在中，，
，即，
在中，，，
又三棱锥的体积为，
由，解得，
故圆柱的表面积为：．
（2）取中点，连接，，
则，且．
或它的补角为异面直线与所成的角，
又， ，
在中，由余弦定理得，，
异面直线与所成角余弦值为．
21．（1）取的中点，连，
，
平面
（2）
是正三角形，，
，
即
取的中点，连，
则，且
因为，所以即二面角的平面角
22、【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式即可求解；
（2）选择①，由平分得，分别用三角形面积公式求解可得，利用余弦定理可得，联立即可求解的值，即可求得△ABC的面积；选择②，利用平面向量的线性运算可得，求解向量的模可得，利用余弦定理可得，联立即可求解的值，即可求得△ABC的面积.
【详解】（1）解：由正弦定理知，，
∵，
代入上式得，
∵，
∴，，
∵，∴.
（2）若选①：
由平分得，，
∴，
即．
在中，由余弦定理得，
又，∴，
联立得，
解得，（舍去），
∴．
若选②：
因为，，
，得，
在中，由余弦定理得，
即，
联立，可得，
∴．
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