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分课时教学设计
《12.1全等三角形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 教材通过具体例子引出本章要研究的主题——全等三角形，让学生通过操作、观察，得出全等形、全等三角形的概念.通过思考栏目，帮助学生建立起了平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等形的关系,接着结合具体图形使学生理解对应边、对应角的定义，并让学生从中发现全等三角形的性质.
学习者分析 学生已经学过线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识，并在三角形一章学习了如何通过推理论证证明一个结论，为学习全等三角形的知识提供了基础.
教学目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等. 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题
教学重点 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质
教学难点 理解全等三角形边、角之间的对应关系
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？ 能够完全重合的两个图形叫做全等形 都有形状、大小相同的图片 你能再举出一些类似的例子吗 学生活动1： 教师提出问题，学生回答．活动意图说明：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．它反映了现实生活中存在着大量的全等图形环节二：新知探究教师活动2： 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 思考：在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF；
在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC；
在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗？ 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 将两个全等三角形重合在一起， 重合的顶点叫对应顶点 重合的边叫对应边 重合的角叫对应角 根据动画效果，你能说出这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角各是什么吗？学生活动2： 学生动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 教师指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形 教师在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形，回答问题 学生把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 经过同桌交流，实验得出左边结论. 活动意图说明：善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找．培养学生的动手操作能力环节三：新知讲解教师活动3： 如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？ 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 几何符号表示： ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F学生活动3： 学生经过观察得到左边性质 活动意图说明：让学生善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找．培养学生的动手操作能力．环节四：典例精析教师活动4： 例、找一找下列全等图形的对应元素？. 归纳总结： 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.学生活动4： 学生分小组讨论并完成作答，并总结规律 活动意图说明：通过例题巩固所学知识.
板书设计 一、全等三角形的概念 二、全等三角形的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（ ） A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个等边三角形是全等形 C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D．两个全等图形的面积一定相等 3.△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC_____△DBC，AB的对应边是_______，∠ACB的对应角是_________. 4.△ABC≌△CDA，则AB=_____，∠BAC=________. 5.△ABC≌△BAD，若AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，则BC=______cm; 6.△ABC≌△EFC，且CF=3cm，CE=5cm,∠EFC=57°，则∠A=____，BE=_____cm. 选做题： 7.如图，若把△ABC 绕A点顺时针旋转一定的角度得到△ADE,已知∠ BAC=85°,∠BAD=35°，求∠BAE的度数. 【综合拓展类作业】 8．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列四个选项中，不是全等图形的是( ) 2.如图，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD为( ) A.77° B.62° C.57° D.55° 选做题： 3.如图，点A、B，C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF ，已知AC=5 ，BC=2，求AD的长． 【综合拓展类作业】 4.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． (1)求证：BC＝DE＋CE； (2)当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
教学反思 本节课为本章的开章课，主要是一些基础概念和图形的性质，本节课的设计侧重于学生的直观感受和操作体验，从大家生活中常见的全等现象和全等图形引入，借助直观、形象、有趣的多媒体课件演示，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性。在教学过程中，增添了些许教材中没有的一些常见图形和案例，由易到难分步展示，给学生提供一个观察、思考的过程。让学生的在观察、思考、交流之后，总结归纳出全等图形和全等三角形概念和性质，培养了学生的认图能力。在图形的变换中，让学生在不同的图形中寻找对应元素，突破本节的重点和难点。 在教学过程中，本节课真正做到以生为本，让学生全部都能积极参与课堂活动之中，成为课堂的主体，而教师则适时点拨，及时引导。让学生感受到数学的乐趣，让学生从中不仅从活动中获得了知识，提高了技能，也经历了数学活动。 当然，我的这节课还存在着许多不足之处。由于前期准备时间不够充分，在一些例子的准备上没有完全注意到学生个体的差异。比如在练习中，找全等三角形的对应边和对应角时，设计的图形比较复杂，导致一些基础能力较弱的学生解决此题较为困难。对这些学生还要多作引导，以巩固其基础知识，为后续的全等三角形判定的学习做好准备。
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12.1全等三角形
人教版八年级上册
教学目标
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
新知导入
思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
都有形状、大小相同的图片
你能再举出一些类似的例子吗
新知讲解
把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
新知讲解
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
新知讲解
思考1：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
A
B
C
D
E
F
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论1：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形.
新知讲解
1、△ABC与△DBC大小相等.
2、△ABC与△DBC形状相同.
3、△ABC与△DBC完全重合.
A
B
C
结论2：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形.
思考2：将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
D
新知讲解
思考3：将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
B
C
1、△ABC与△ADE大小相等.
2、△ABC与△ADE形状相同.
3、△ABC与△ADE完全重合.
结论3：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.
A
E
D
归纳总结
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
新知讲解
A
B
C
D
E
F
重合的顶点叫对应顶点
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
将两个全等三角形重合在一起，
根据动画效果，你能说出这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角各是什么吗？
新知讲解
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.
全等三角形的表示：
注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.
如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？
新知讲解
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：
几何符号表示：
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
典例精析
A
D
F
C
E
B
1
2
E
A
B
C
F
1
2
3
4
例、找一找下列全等图形的对应元素？
A
B
C
D
F
归纳总结
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边是对应边；
2. 有公共角的，公共角是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角是对应角；
4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
2.下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等形
B．两个等边三角形是全等形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形
D．两个全等图形的面积一定相等
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
B
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC_____△DBC，AB的对应边是_______，∠ACB的对应角是_________.
4.△ABC≌△CDA，则AB=_____，∠BAC=________.
5.△ABC≌△BAD，若AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，则BC=______cm;
6.△ABC≌△EFC，且CF=3cm，CE=5cm,∠EFC=57°，则∠A=____，BE=_____cm.
≌
DB
∠DCB
CD
∠DCA
4
33°
2
3题 4题 5题 6题
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
7.如图，若把△ABC 绕A点顺时针旋转一定的角度得到△ADE,已知
∠BAC=85°,∠BAD=35°，求∠BAE的度数.
解： ∵ △ADE是由△ABC旋转而得到的
∴ △ADE ≌ △ABC
∴ ∠DAE=∠BAC=85 °
∴ ∠BAE=∠DAE -∠BAD
∵ ∠BAD=35°
=85°-35°
=50°
课堂练习
【综合拓展类作业】
8．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．
课堂总结
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
板书设计
全等三角形
一、全等三角形的概念
二、全等三角形的性质
1.下列四个选项中，不是全等图形的是( )
2.如图，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD为( )
A.77° B.62° C.57° D.55°
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
C
A
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，点A、B，C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF ，已知AC=5 ，BC=2，求AD的长．
解: ∵△ACE≌△DBF,
∴AC=BD.
∵AC=5，BC=2，
∴CD=BD-BC=AC-BC=3，
∴AD=AC+CD=5+3=8.
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)求证：BC＝DE＋CE；
(2)当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
(1)证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)解：∵ BC∥DE ，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时， BC∥DE ．
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册，第十二章
课标要求 要求掌握全等三角形的概念，知道图形的特征、共性与区别，强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，在用几何直观理解几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的的图形，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念和空间想象能力.【具体内容要求】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。4.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。5.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。6.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。7.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.会作一个角的角的平分线.8.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
内容分析 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究两个图形间一种特殊的关系---全等，研究的内容主要包括全等三角形的性质和判定.对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础.本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程.
学情分析 学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法,为学习全等三角形的有关内容作了准备。已初步具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。对于一小部分基础薄弱、自学能力稍差的学生要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
单元目标 教学目标知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；能找出两个全等三角形的对应角、
对应边；
2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能够运用全等三角形的性质解决简单的问题；
3.经历全等三角形概念的建构过程，经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应边和对应角的方法；4.掌握全等三角形的判定方法，应用判定方法证明三角形全等及解决简单的实际问题；5.让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验；在探究运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。6.掌握角平分线的画法:应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理:能够记住并证明角平分线的性质；初步会应用角平分线的性质解决问题，并了解这类题的辅助线的作法.通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯；
7.在图形变换的实际操作过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；教学重点、难点教学重点：(1)三角形全等的性质和判定以及角平分线的性质.(2)使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.教学难点：(1)掌握用综合法证明的格式.(2)选用合适的判定证明两个三角形全等.(3)初步理解图形的全等变换，从而恰当添加辅助线.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1全等三角形112.2 全等三角形的判定412.3角平分线的性质2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1全等三角形1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等. 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.学生知道通过变换后三角形全等，并利用全等三角形的性质解题任务1：学生通过观察图片理解全等三角形的概念.任务2：通过平移，旋转，对称变换知道全等三角形对应边，对应角.任务3：思考全等三角形的性质.12.2全等三角形的判定1.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.2.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.3.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.4.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.5.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.会利用定理判定三角形全等任务1：通过学生动手操作得出三角形全等的判定定理SSS任务2：通过学生画图得出三角形全等判定定理SAS任务3：通过学生动手画三角形得出三角形全等判定定理ASA,AAS.任务4：对直角三角形进行研究得出直角三角形的判定定理HL.12.3角平分线的性质1.理解角平分线的概念(新增)，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;2.角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上.学生能根据角平分线的性质解决实际问题任务1：学生利用已学知识证明角平分线的性质.任务2：根据实际问题思考得出角平分线性质定理的逆定理.
《第十二章 全等三角形》单元教学设计
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