中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
12.2.1全等三角形的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 为了让学生探究三边分别相等的两个三角形是否全等，探究2设计了一个作图实验的过程，在探究之后将“ 边边边”作为基本事实直接提出来，为了让学生充分相信这一事实，教学中需要让学生充分经历上述探究过程。
学习者分析 学生在学完全等三角形的概念及性质后，开始探究三角形全等的判定---SSS,由易到难，由浅入深，学生能够接受，只要学生认真学习，一定会学好本节内容，完成学习目标。
教学目标 1.探索三角形全等条件. 2.掌握“边边边”判定方法及其应用. 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法
教学重点 三角形全等条件的探索过程.
教学难点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 提问： 1.什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫全等三角形. 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.已知△ABC ≌△DEF，你能得到哪些相等的边与角. AB=DE ②BC=EF ③CA=FD ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备环节二：新知探究教师活动2： 如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 就能判定△ABC≌△A′B′C′. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 探究1：先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个条件(一条边或一个角)分别相等，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 探究2：先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件，可以有哪几种情况？ 先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件(两边、一边一角或两角分别相等)，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 学生活动2： 学生积极发言 学生画出图形，边、角、边边、角角、边角五种情况，归纳结论：在两个三角形的六对条件中，满足一对或两对对应相等，不能判定两个三角形全等。活动意图说明：通过五种情况画图，培养学生动手能力及分类讨论思想，从而能归纳得出：在两个三角形的六对条件中，满足一对或两对对应相等，不能判定两个三角形全等。环节三：新知讲解教师活动3： 通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等. 满足上述六个条件中的三个，有几种可能的情况呢？每种情况都能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？ (1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边 显然，三个角分别相等的两个三角形不一定全等. 探究3：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”) 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS). 学生活动3： 学生通过已知三边，画两 个三角形，叠合在一起，能够完全重合，得出一个基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。并会用符号语言表示这一基本事实。活动意图说明：通过操作，培养学生动手能力，观察能力，猜想能力，归纳总结能力，能说出“三边分别相等的两个三角形全等”这一事实的题设和结论。环节四：典例精析教师活动4： 例1.在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD. 证明：∵ D是BC的中点， ∴ BD=CD， 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD (SSS). 证明两个三角形全等的书写步骤： 准备条件：证全等时要用的条件要先证好； 指明范围：写出在哪两个三角形中； 摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； 写出结论：写出全等结论.学生活动4： 认真阅读课本例题，明确解 题思路及书写格式. 师生归纳全等的书写步骤活动意图说明：通过小组合作探究， 学生自己归纳出三角形的三边关系，培养学生使用旧知识解决新问题的能力，注重方法总结。环节五：新知讲解教师活动5： 作一个角等于已知角 已知：∠AOB求作：∠A′0′B′，使∠A′0′B′=∠AOB. 作法： 1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 2.画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 3.以C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′； 4.过点D′画射线O′B′，则∠A′0′B′=∠AOB. 思考：为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？ 在△OCD和△O′C′D′中， ∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS), ∴∠AOB=∠A′O′B′.学生活动5： 学生先独立完成，再小组交流，小组代表展示 学生根据所学知识证明活动意图说明：培养学生动手能力，巩固“三边分别相等的两个三角形全等”这一事实。
板书设计 全等三角形的判定定理 三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图（1），在△ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BED≌△CED D.以上答案都不对 2.如图（2），在△ABC中，AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需添加条件（ ） A.AD=AE B.OD=OE C.OB=OC D.BD=CE 选做题： 3．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是 ． 4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据SSS还需要添加一个条件是 ． 【综合拓展类作业】 5.如图，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD． 6.如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB＝EF，AD＝CF， BC＝ED．求证：AB∥EF．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如图，若AB＝AD，加上一个条件是 ，则有△ABC≌△ADC． 选做题： 3.如图，已知AC、BD相交于0，AB=DC，AC=DB.求证∠A=∠D. 【综合拓展类作业】 4.工人师傅经常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线. 为什么？
教学反思 本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握. 从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
12.2.1全等三角形的判定
人教版八年级上册
教学目标
1.探索三角形全等的条件.
2.掌握“边边边”判定方法及其应用.
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
新知导入
A
B
C
D
E
F
1.什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，你能得到哪些相等的边与角.
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
新知讲解
如果只满足这六个条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A'B'C'吗？
AB = A'B'
BC = B'C'
AC = A'C'
∠A = ∠A'
∠C = ∠C'
∠B = ∠B'
A
C
B
A'
C'
B'
C
B
新知讲解
先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗
一条边相等
一个角相等
A
A
B
B
C
C
A'
A'
B '
B '
C'
C'
先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗
两边相等
两角相等
一边及一角相等
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
A'
B'
C'
新知讲解
新知讲解
通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′ 不一定全等. 满足上述六个条件中的三个，有几种可能的情况呢？
_________________________________________________________________
每种情况都能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？
①三个角； ②三条边； ③两边一角. ④两角一边
新知讲解
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA. 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
一定全等
A
C
B
画法：
(1) 画 B 'C ' = BC;
(2) 分别以点 B '，C ' 为圆心，线段 AB，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A'；
(3) 连接线段 A'B '，A'C '.
B '
C '
A'
大家有什么发现？
归纳总结
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
基本事实---“边边边”判定方法
在△ABC和△A′B′C′ 中，
∴△ABC≌△ A′B′C′ （SSS）.
AB=A′B′，
BC=B′C′，
CA=C′A′，
几何语言：
典例精析
例1、如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
典例精析
证明：∵ D 是BC中点，
∴BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
C
B
D
A
AB =AC, (已知）
BD =CD ,（已证）
AD =AD,（公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
归纳总结
①分析已有条件,准备所缺条件：
证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
全等三角形证明的基本步骤：
新知讲解
作一个角等于已知角
已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：
1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
2.画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3.以C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
新知讲解
为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？
在△OCD和△O′C′D′中，
∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS),
∴∠AOB=∠A′O′B′.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图(1) ，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定（ ）
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE
C.△BED≌△CED D.以上答案都不对
2.如图(2)，在△ABC中，AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需添加条件（ ）
A.AD=AE B.OD=OE
C.OB=OC D.BD=CE
B
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是 ．
4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据SSS还需要添加一个条件是 ．
SSS
AD＝CF(或AC＝DF)
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD．
证明：∵BD＝CE，
∴BD＋DE＝CE＋DE，
∴BE＝CD，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SSS)．
课堂练习
【综合拓展类作业】
证明：∵AD＝CF，
∴AD＋DC＝CF＋DC，
即AC＝FD，
在△ABC和△FED中，
AB＝FE，AC＝FD，BC＝ED，
∴△ABC≌△FED(SSS)．
∴∠A＝∠F，
∴AB∥EF．
6.如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB＝EF，AD＝CF，
BC＝ED．求证：AB∥EF．
课堂总结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
板书设计
全等三角形判定定理
全等三角形的判定定理
三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
O
A
B
C
D
1. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；
④ BA∥DC.
正确的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.如图，若AB＝AD，加上一个条件是 ，则有△ABC≌△ADC．
C
BC＝DC
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，已知AC、BD相交于0，AB=DC，AC=DB.求证∠A=∠D.
证明:连接BC.
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB (SSS),
∴∠A=∠D.
作业布置
【综合拓展类作业】
4.工人师傅经常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线. 为什么？
证明：在△OMC和△ONC中，
∴△OMC≌△ONC (SSS) ，
∴∠MOC=∠NOC ，
即 OC就是∠AOB的平分线.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册，第十二章
课标要求 要求掌握全等三角形的概念，知道图形的特征、共性与区别，强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，在用几何直观理解几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的的图形，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念和空间想象能力.【具体内容要求】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。4.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。5.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。6.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。7.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.会作一个角的角的平分线.8.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
内容分析 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究两个图形间一种特殊的关系---全等，研究的内容主要包括全等三角形的性质和判定.对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础.本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程.
学情分析 学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法,为学习全等三角形的有关内容作了准备。已初步具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。对于一小部分基础薄弱、自学能力稍差的学生要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
单元目标 教学目标知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；能找出两个全等三角形的对应角、
对应边；
2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能够运用全等三角形的性质解决简单的问题；
3.经历全等三角形概念的建构过程，经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应边和对应角的方法；4.掌握全等三角形的判定方法，应用判定方法证明三角形全等及解决简单的实际问题；5.让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验；在探究运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。6.掌握角平分线的画法:应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理:能够记住并证明角平分线的性质；初步会应用角平分线的性质解决问题，并了解这类题的辅助线的作法.通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯；
7.在图形变换的实际操作过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；教学重点、难点教学重点：(1)三角形全等的性质和判定以及角平分线的性质.(2)使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.教学难点：(1)掌握用综合法证明的格式.(2)选用合适的判定证明两个三角形全等.(3)初步理解图形的全等变换，从而恰当添加辅助线.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1全等三角形112.2 全等三角形的判定412.3角平分线的性质2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1全等三角形1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等. 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.学生知道通过变换后三角形全等，并利用全等三角形的性质解题任务1：学生通过观察图片理解全等三角形的概念.任务2：通过平移，旋转，对称变换知道全等三角形对应边，对应角.任务3：思考全等三角形的性质.12.2全等三角形的判定1.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.2.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.3.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.4.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.5.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.会利用定理判定三角形全等任务1：通过学生动手操作得出三角形全等的判定定理SSS任务2：通过学生画图得出三角形全等判定定理SAS任务3：通过学生动手画三角形得出三角形全等判定定理ASA,AAS.任务4：对直角三角形进行研究得出直角三角形的判定定理HL.12.3角平分线的性质1.理解角平分线的概念(新增)，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;2.角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上.学生能根据角平分线的性质解决实际问题任务1：学生利用已学知识证明角平分线的性质.任务2：根据实际问题思考得出角平分线性质定理的逆定理.
《第十二章 全等三角形》单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
