人教版2023年七年级上册 1.3 有理数的加减法 同步练习（含解析）

人教版2023年七年级上册 1.3 有理数的加减法 同步练习
一、选择题
1．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中，最先进行的是（ ）
A．求两个有理数的绝对值，并比较大小 B．观察两个有理数的符号，确定和的符号
C．把两个有理数的绝对值相加 D．用较大的绝对值减去较小的绝对值
2．计算的结果等于（ ）
A． B． C．5 D．1
3．计算的结果是（ ）
A．12 B． C．6 D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．两数相减，被减数一定大于减数 B．零减去一个数仍得这个数
C．互为相反数的两数差为0 D．减去一个正数，差一定小于被减数
6．把写成省略加号的形式是（　 　）
A． B． C． D．
7．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A． B． C． D．
8．已知，且，则的值是（　　）
A．10 B． C．10或 D．或
二、填空题
9．的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号．
10．计算： ．
11．比小6的数是 ．
12．中宁县年3月日，早晨气温，下午两点上升了，那么下午两点的气温是 ．
13．若减去一个有理数的差是，则这个有理数是 ．
14．在数轴上，点A表示的数是，一只蜗牛从点A出发，在数轴上爬行了3个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．
15．，，且，则的值为 ．
16．计算值为 ．
三、解答题
17．用适当的方法计算：
(1)；
(2)；
(3)
18．运用加法运算律计算：
(1)；
(2)；
(3)．
19．阅读：对于，可以按如下方法计算：
原式＝
＝
＝．
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的方法，请你计算：．
20．计算：．
21．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
22．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；
①________；②________；③________；
(2)用合理的方法计算：；
(3)用简单的方法计算：．
参考答案
1．B
【分析】根据有理数的加法法则解答即可．
【详解】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：首先观察两个有理数的符号，确定和的符号；其次再考虑其它步骤．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
2．A
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．
3．C
【分析】根据有理数减法运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．
4．B
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝度之相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把它们的绝对值相减．
5．D
【分析】根据有理数的减法运算法则及相反数的意义逐一判断即可求解．
【详解】解：A、两数相减，被减数一定大于减数，错误，故A选项不符合题意；
B、零减去一个数仍得这个数，错误，故B选项不符合题意；
C、互为相反数的两数和为0，则C选项错误，故C选项不符合题意；
D、减去一个正数，差一定小于被减数，正确，故D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算及相反数的意义，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
6．B
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．
【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
7．B
【分析】根据数轴得出，再根据有理数的加法法则，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，故A正确，不符合题意；
B、∵，∴，故B不正确，符合题意；
C、∵，∴，故C正确，不符合题意；
D、∵，∴，∵，∴，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．
8．D
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后计算即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴当时，，
当时，，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
9． 负/- 正/+ 负/-
【分析】根据加法法则判断和的符号即可．
【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号，
故答案为：负，正，负
【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键．
10．/
【分析】先去括号，再计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算法则，去括号时，如果括号前是负号，去括号后，括号内的各项都要变号．
11．
【分析】根据有理数减法运算法则列式求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，比小6的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数减法运算，读懂题意，准确列出代数式是解决问题的关键．
12．
【分析】根据上升了列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵下午两点上升了，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查有理数加法运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．
13．3
【分析】根据有理数加减运算法则，按题意知即可得到答案．
【详解】解：由减去一个有理数的差是，得到，
这个有理数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握加减运算法则是解决问题的关键．
14．1或/或1
【分析】由点A表示的数结合点A运动的方向分类讨论，即可得出点表示的数，此题得解．
【详解】解：∵点A表示的数是，
∴当蜗牛从点A出发，沿数轴正方向爬动时，点B表示的数是：，
当蜗牛从点A出发，沿数轴反方向爬动时，点B表示的数是：，
综上所述，点B表示的数为1或．
故答案为：1或．
【点睛】此题主要考查数轴上的有理数，解题的关键是熟知数轴的特点，注意分类讨论．
15．或/或
【分析】根据绝对值的性质，可求出的值，再根据确定的值，由此即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查绝对值的知识，掌握绝对值的性质，有理数的加减法运算法则是解题的关键．
16．
【分析】通过观察发现，从第2项开始每四个数的和均为0，分别分组计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查规律，有理数的加减混合运算，掌握规律是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）运用交换律和结合律进行简便计算即可求解；
（2）运用交换律和结合律进行简便计算即可求解；
（3）先计算绝对值，再运用交换律和结合律进行简便计算即可求解．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则及加法运算律是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数的加法运算律，是解题的关键．
19．．
【分析】根据例题将各带分数拆解，将整数和分数分别相加，再计算加法即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了有理数的加法计算，正确理解例题的解题方法并仿照解决问题是解题的关键．
20．
【分析】通过观察，每四项的和为0，按此规律计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，得到每四项的和为0是解题的关键．
21．(1)守门员最后回到了球门线的位置
(2)12米
(3)54米
【分析】（1）计算的值，判断是否为零即可；
（2）计算即可求解；
（3）将所有数据取绝对值相加即可．
【详解】（1）解：
.
答：守门员最后回到了球门线的位置
（2）解 ：（米）.
答：在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米.
（3）解：（米）.
答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米.
【点睛】本题考查了有理数的加减运算在实际生活中的运用．注意计算的准确性．
22．(1)① ② ③
(2)
(3)
【分析】（1）根据题干给出的等式，得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，进行化简即可；
（2）先化简，再进行计算；
（3）先化简，再进行计算．
【详解】（1）解：①；
故答案为：
②；
故答案为：
③；
故答案为：
（2）因为，，，
所以原式．
（3）原式
．
【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的混合运算．从题干给定的等式中得到得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，是解题的关键．