中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册，第十二章
课标要求 要求掌握全等三角形的概念，知道图形的特征、共性与区别，强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，在用几何直观理解几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的的图形，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念和空间想象能力.【具体内容要求】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。4.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。5.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。6.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。7.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.会作一个角的角的平分线.8.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
内容分析 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究两个图形间一种特殊的关系---全等，研究的内容主要包括全等三角形的性质和判定.对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础.本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程.
学情分析 学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法,为学习全等三角形的有关内容作了准备。已初步具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。对于一小部分基础薄弱、自学能力稍差的学生要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
单元目标 教学目标知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；能找出两个全等三角形的对应角、
对应边；
2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能够运用全等三角形的性质解决简单的问题；
3.经历全等三角形概念的建构过程，经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应边和对应角的方法；4.掌握全等三角形的判定方法，应用判定方法证明三角形全等及解决简单的实际问题；5.让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验；在探究运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。6.掌握角平分线的画法:应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理:能够记住并证明角平分线的性质；初步会应用角平分线的性质解决问题，并了解这类题的辅助线的作法.通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯；
7.在图形变换的实际操作过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；教学重点、难点教学重点：(1)三角形全等的性质和判定以及角平分线的性质.(2)使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.教学难点：(1)掌握用综合法证明的格式.(2)选用合适的判定证明两个三角形全等.(3)初步理解图形的全等变换，从而恰当添加辅助线.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1全等三角形112.2 全等三角形的判定412.3角平分线的性质2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1全等三角形1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等. 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.学生知道通过变换后三角形全等，并利用全等三角形的性质解题任务1：学生通过观察图片理解全等三角形的概念.任务2：通过平移，旋转，对称变换知道全等三角形对应边，对应角.任务3：思考全等三角形的性质.12.2全等三角形的判定1.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.2.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.3.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.4.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.5.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.会利用定理判定三角形全等任务1：通过学生动手操作得出三角形全等的判定定理SSS任务2：通过学生画图得出三角形全等判定定理SAS任务3：通过学生动手画三角形得出三角形全等判定定理ASA,AAS.任务4：对直角三角形进行研究得出直角三角形的判定定理HL.12.3角平分线的性质1.理解角平分线的概念(新增)，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;2.角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上.学生能根据角平分线的性质解决实际问题任务1：学生利用已学知识证明角平分线的性质.任务2：根据实际问题思考得出角平分线性质定理的逆定理.
《第十二章 全等三角形》单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
12.2.2全等三角形的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是探索三角形全等条件的第二课时，是在学习了全等三角形的判定 1——SSS 之后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其他条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此，本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．
学习者分析 学生在前面已经学习了三边对应相等的两个三角形全等，为本节课的学习奠定了知识基础.在上一节课中探究全等三角形满足的条件的过程，为本节课继续探究“边角边”提供了经验.
教学目标 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”. 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用． 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
教学重点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学难点 应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 提问： 1.上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个基本事实是什么？ 2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：回顾旧知，为讲解新知识做铺垫.环节二：新知探究教师活动2： 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？ 1.边 角 边 2.边 边 角 注意：边角位置关系：“两边及夹角”；“两边和其中一边的对角”. 探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 定理应用格式： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS) 学生活动2： 教师给予学生充足时间画图验证，投屏展示学生的画图，并请学生说出作法.活动意图说明：进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件．环节三：典例精析教师活动3： 例2. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 【分析】如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件. 证明：在△ABC和△DEC中， ∴ △ABC≌△DEC (SAS) ∴ AB=DE 学生活动3： 教师给予学生时间思考、讨论，对学困生作出提示. 师生共同完成解答：活动意图说明：培养学生逻辑思维能力，巩固新知，学会用“SAS”条件判断三角形全等.环节四：新知讲解教师活动4： 思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC. 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 这个实验说明了什么？ △ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等. 这说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.学生活动4： 学生动手画画，观察所得的两个三角形是否全等 活动意图说明：使学生认识到“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边和它们的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．师生归纳全等的书写步骤
板书设计 全等三角形的判定定理 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，a，b，c 分别是△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是( ) 2.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中能判定△ABC≌△AED 的是( ) A．BC＝AE B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠C＝∠D 3.如图，点E，C，F，B在一条直线上，EC=BF,AB=DE,当添加条件 时，可由“边角边”判定△ABC≌△DEF 4. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，CA=CD，CE平分∠ACB,交AB于点E，连接DE，若∠A=100°，则∠BED= . 选做题： 5.如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN. 【综合拓展类作业】 6.如图所示，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案． (1)画出测量示意图； (2)写出测量步骤； (3)计算点A，B之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，将两根等长钢条AA′,BB′的中点O连在一起，使AA ′,BB ′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A ′ B ′ ，那么判定△OAB≌△OA ′ B ′的理由是( ) A. 边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC 选做题： 3.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD.求证△ABD≌△ACE. 【综合拓展类作业】 4.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：AE＝BD.
教学反思 本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
12.2.2全等三角形的判定
人教版八年级上册
教材分析
本节课是探索三角形全等条件的第二课时，是在学习了全等三角形的判定 1——SSS 之后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其他条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此，本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．
教学目标
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.
2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
新知导入
三条边分别相等的三角形全等（SSS）．
1.上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个基本事实是什么？
2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
这节课我们继续探索三角形全等的条件.
新知讲解
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？
1.边 角 边
2.边 边 角
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
注意：边角位置关系
新知讲解
先任意画出一个△ABC， 再画出一个△A'B 'C '，使A'B '=AB，∠A'=∠A，C 'A' = CA(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的 △A'B 'C ' 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
新知讲解
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考:
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
归纳总结
在△ABC 和△ DEF中，
∴△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
典例精析
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C不经过池塘可以直接到达点 A 和 B .连接 AC 并延长至点D，使 CD = CA，连接 BC 并延长至点E，使 CE = CB.连接 DE，那么量出DE 的长就是 A，B 的距离，为什么？
分析:如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.
典例精析
证明：在△ABC 和△DEC 中，
，
∴△ABC ≌△DEC ( SAS ).
∴AB = DE ( 全等三角形的对应边相等 ).
归纳总结
因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
新知讲解
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等.
这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，a，b，c 分别是△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是( )
B
2.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中能判定△ABC≌△AED 的是( )
A．BC＝AE B．∠BAD＝∠EAC
C．∠B＝∠E D．∠C＝∠D
B
3.如图，点E，C，F，B在一条直线上，EC=BF,AB=DE,当添加条件 时，可由“边角边”判定△ABC≌△DEF
4. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，CA=CD，CE平分∠ACB,交AB于点E，连接DE，若∠A=100°，则∠BED= .
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
∠E=∠B
55°
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
证明:
CA=CB (已知）
AD=BD（已知）
CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又M，N分别是CA，CB的中点，
∴ AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN (已证）
∠A=∠B （已证）
AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图所示，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案．
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量步骤；
(3)计算点A，B之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)如图所示：
(2)在湖岸上找到可以直接到达点A，B的一点O，
连结BO并延长到点C，使OC＝OB；
连结AO并延长到点D，使OD＝OA，
连结CD，则测量出CD的长度即为AB的长度．
课堂练习
【综合拓展类作业】
(3)设CD＝m.
在△COD 和△BOA中
∴△COD ≌△BOA(SAS)，
∴CD＝BA，即AB＝m.
课堂总结
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
板书设计
全等三角形判定定理
全等三角形的判定定理
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，将两根等长钢条AA′,BB′的中点O连在一起，使AA′,BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′ ，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A. 边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
B
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD.求证△ABD≌△ACE.
证明:∵∠BAE=∠CAD ，
∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
D为AB边上一点．求证：AE＝BD.
作业布置
【综合拓展类作业】
证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ECD＝∠ACB＝90°.
∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，
即∠ACE＝∠BCD.
在△ACE与△BCD中，
∴△ACE≌△BCD (SAS)．
∴AE＝BD.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
