中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章：整式及其加减
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．甲地与乙地的距离为x，一辆汽车从甲地开往乙地行驶了，返回时路程不变，速度提升，行驶时间缩短了一半，则返回时的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
解：回程时的平均速度为，
故选：C．
2．某工厂一月份的产值为a，二月份的产值比一月份增长了，三月份的产值又比二月份的产值增长了，则三月份的产值比一月份增长了（ ）
A． B． C． D．
解：∵某工厂二月份的产值为，三月份的产值为，
∴三月份的产值比一月份增长．
故选D．
3．当时，式子的值为（ ）
A． B．3 C． D．5
解：把代入得：，
故选：A．
4．已知与互为相反数，则的值是（ ）
A． B．1 C．4 D．
解：由题意得：，
由绝对值的非负性得：，，
解得，
则．
故选：D．
5．下列各式中是多项式的是（ ）
A． B． C． D．
解A、是单项式，故该选项不正确，不符合题意；
B、是多项式，故该选项正确，符合题意；
C、是单项式，故该选项不正确，不符合题意；
D、是单项式，故该选项不正确，不符合题意；
故选B．
6．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A． B． C． D．
解：第9个单项式是．
故选：B．
7．已知与是同类项，的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
解：由题意得： ，解得：，
∴，
故选：A．
8．已知和是同类项，则代数式的值是（ ）
A． B． C．4 D．9
解：∵和是同类项，
∴，
∴，
∴．
故选C．
9．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……；若，则第2020次运算结果是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
解：由题意时，第一次经F运算是，第二次经F运算是，第三次经F运算是，第四次经F运算是，；
从第二次开始出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，
∴第2020次运算结果1，
故选：A．
10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，．……仿此，若的“分裂数”中有一个是271，则（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
解：∵ ，，，……
∴分裂后的第一个数是，共有个奇数，
∵，，
∴是底数为的数的立方分裂后的一个数，
∴，
故选：B．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．已知，互为倒数，，互为相反数，则 ．
解∵，互为倒数，
∴，
又∵，互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：．
12．若，，则 ．
解∵，，
∴，，
当，时，，
当，时，，
∴或．
故答案为：或．
13．已知，则 ．
解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
14．有理数在数轴上的位置如图所示，化简 ．
解：由图可知：，
∴，，，
∴
．故答案为：．
15．在我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”我们把第2行从左到右第1个定为，我们把第4行从左到右第3个定为，由图我们可以知道：，，按照图中数据规律，的值为 ．
解：如图所示，
按照图中数据规律，下一行首尾两数为1，中间各数等于上一行两相邻陃人数之和，即下一行第二个数等于上一行第一个数与第二个数之和，下一行第三个数等于上一行第二个数与第三个数之和，下一行第四个数等于上一行第三个数与第四个数之和，…，第m 行第n个数等于第行第个数与第n个数之和，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：105．
三、解答题：（共55分）
16．（9分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值，其中．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式，
当时，原式．
17．（6分）（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）
（2）
当时，
原式
18．（9分）（1）计算： ；
（2）计算： ；
（3）先化简，再求值：，其中．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
，
当时，
原式
．
19．（6分）如图，左边是长方形．右边是三角形，其中有一条边重合，用含的代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当时的面积．
解：由图可得，
阴影部分的面积
；
当，时，．
20．（8分）已知某年级三个班的人数分别为，，．
(1)用含的式子表示三个班的总人数；
(2)当时，求这三个班的总人数．
（1）解：．
所以三个班的总人数为．
（2）解：当时，原式．
所以当时，这三个班的总人数为22．
21．（8分）某村小麦种植面积是，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少．
(1)求水稻种植面积比玉米种植面积大多少；
(2)若，求三种农作物的种植总面积．
（1）解：由题意得，水稻的种植面积为，玉米种植面积为，
所以，
即水稻种植面积比玉米种植面积大；
（2）解：三种农作物的种植总面积为．
当时，原式，
即三种农作物的种植总面积为．
22．（9分）观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：
(1)尝试：第5个图形可以表示的等式是 ；
(2)概括：＝ ；
(3)拓展应用：求的值．
解（1）结合图形与等式，可以发现
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：
所以，第5个图形可以表示的等式是，即．
故答案为：
（2）由（1）可得：
．
故答案为：
（3）
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章：整式及其加减
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．甲地与乙地的距离为x，一辆汽车从甲地开往乙地行驶了，返回时路程不变，速度提升，行驶时间缩短了一半，则返回时的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
2．某工厂一月份的产值为a，二月份的产值比一月份增长了，三月份的产值又比二月份的产值增长了，则三月份的产值比一月份增长了（ ）
A． B． C． D．
3．当时，式子的值为（ ）
A． B．3 C． D．5
4．已知与互为相反数，则的值是（ ）
A． B．1 C．4 D．
5．下列各式中是多项式的是（ ）
A． B． C． D．
6．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A． B． C． D．
7．已知与是同类项，的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．已知和是同类项，则代数式的值是（ ）
A． B． C．4 D．9
9．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……；若，则第2020次运算结果是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，．……仿此，若的“分裂数”中有一个是271，则（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．已知，互为倒数，，互为相反数，则 ．
12．若，，则 ．
13．已知，则 ．
14．有理数在数轴上的位置如图所示，化简 ．
15．在我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”我们把第2行从左到右第1个定为，我们把第4行从左到右第3个定为，由图我们可以知道：，，按照图中数据规律，的值为 ．
三、解答题：（共55分）
16．（9分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值，其中．
17．（6分）（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（9分）（1）计算： ；
（2）计算： ；
（3）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）如图，左边是长方形．右边是三角形，其中有一条边重合，用含的代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当时的面积．
20．（8分）已知某年级三个班的人数分别为，，．
(1)用含的式子表示三个班的总人数；
(2)当时，求这三个班的总人数．
21．（8分）某村小麦种植面积是，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少．
(1)求水稻种植面积比玉米种植面积大多少；
(2)若，求三种农作物的种植总面积．
22．（9分）观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：
(1)尝试：第5个图形可以表示的等式是 ；
(2)概括：＝ ；
(3)拓展应用：求的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
