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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章：位置与坐标
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．已知点A的坐标为，点B在y轴上，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
3．如果点在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y是负数 B．y是正数 C．y是非负数 D．y是非正数
4．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
5．在直角坐标系内，下列结论成立的是( )
A．点与点表示同一个点
B．平面内的任一点到两坐标轴的距离相等
C．若点的坐标满足，则点P在y轴上
D．点到轴的距离为，到y轴的距离为
6．点在x轴上，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
8．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，边在轴正半轴上，，点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转则第2023次旋转后，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，，，，，…则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是 ．
12．已知点，若点在x轴上，则点的坐标为 ．
13．已知和关于轴对称，则的值为 ．
14．已知点的坐标满足等式，且点与关于轴对称，则点的坐标为 ．
15．如图，把正整数按图中的次序排在平面直角坐标系中，每个正整数就对应着一个坐标，例如：1的对应点是原点，3的对应点的坐标是，9的对应点的坐标是．
（1）坐标对应的正整数是 ；
（2）2023的对应点的坐标是 ．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）如图：
(1)分别写出点A，B，C三点的坐标
(2)求的面积（平面直角坐标系中小方格的边长为1）
17．（6分）如图，在所给方格纸（每个最小正方形边长为单位1）中，已知△ABC的顶点坐标分别是：，，．
(1)请在所给平面直角坐标系中，作关于x轴对称的；
(2)写出关于y轴对称的各顶点坐标．
18．（8分）在直角坐标系中，已知．
(1)在直角坐标系中描出上面各点并画出．
(2)求的面积．
19．（8分）已知点，分别求符合下列条件a的值：
(1)点P到y轴的距离为2；
(2)点P到两坐标轴的距离相等．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)当时，_____（用含t的式子表示）；当时，_____（用含t的式子表示）
(2)连接，设的面积为S，用t的式子表示S；
(3)过点P作直线的垂线，垂足为D，直线与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
21．（9分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请根据下图解决问题．
(1)在学校南偏西的方向上有______________________________（填场所名）
(2)若体育场的坐标为，菜市场的坐标为．
①请建立适当的平面直角坐标系并写出游乐园和电视塔的坐标；
②表示的位置是______（填场所名）．
22．（9分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点是点的“a级关联点”．
(1)已知点的“级关联点”是点 ；
(2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
(3)在（2）的条件下，若存在点H，且，直接写出H点坐标．
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第三章：位置与坐标
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．已知点A的坐标为，点B在y轴上，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：∵点A的坐标为，点B在y轴上，
∴当轴于点B时，A、B两点间的距离最短,
此时点B与点A的纵坐标相同，
∴点B的坐标是，
故选：A
2．如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
解：如图，正方形的边长为，点的坐标为，
点的横坐标为，
点的纵坐标为，
点的坐标为．
故选：A．
3．如果点在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y是负数 B．y是正数 C．y是非负数 D．y是非正数
解：第四象限内点纵坐标为负，
∴y是负数．
故选：A
4．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
解：点到原点的距离是，
故选：C．
5．在直角坐标系内，下列结论成立的是( )
A．点与点表示同一个点
B．平面内的任一点到两坐标轴的距离相等
C．若点的坐标满足，则点P在y轴上
D．点到轴的距离为，到y轴的距离为
解：A、点与点表示两个不同的点，故选项A不符合题意；
B、平面内任意一点到两坐标轴的距离不一定相等，故选项B不符合题意；
C、，则或，当时，点在轴上，当时，点在轴上，故选项C不符合题意；
D、点到轴的距离为，到轴的距离为，故选项D符合题意．
故选：D．
6．点在x轴上，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：由题意，得：，
∴，
∴；
故选B．
7．已知点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
则的值为：．
故选：B．
8．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，边在轴正半轴上，，点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转则第2023次旋转后，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：∵为等腰直角三角形，，
∴，
观察图象可知，点旋转8次一个循环，
余数为7，
点的坐标与相同，
点的坐标为．
故选：C．
9．如图，已知，，，，，…则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：根据题意，，，，，，…
结合图形可知，点的变化为4个一循环，
∵，
∴点在第四象限，且纵坐标为，横坐标为，
∴点的坐标为．
故选：C．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，
∴第5次运动到点，第6次接着运动到点，……
∴横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点的横坐标为，纵坐标为0，2，0，1，每4次一轮，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点的纵坐标为四个数中第3个，即为0，
∴经过第2023次运动后，动点的坐标是．
故选：B．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是 ．
解∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴，
∵点P在y轴的右侧，
∴P点的坐标是或．
12．已知点，若点在x轴上，则点的坐标为 ．
解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
13．已知和关于轴对称，则的值为 ．
解：和关于轴对称，
，，
，，
．
故答案为：．
14．已知点的坐标满足等式，且点与关于轴对称，则点的坐标为 ．
解：，∵，，
∴，，∴，，∴，
∵点与关于轴对称，
∴，
故答案为：．
15．如图，把正整数按图中的次序排在平面直角坐标系中，每个正整数就对应着一个坐标，例如：1的对应点是原点，3的对应点的坐标是，9的对应点的坐标是．
（1）坐标对应的正整数是 ；
（2）2023的对应点的坐标是 ．
解：如图，根据题意，继续描点，
由图可知，坐标对应的正整数是25，
1对应坐标为，9对应坐标为，25对应坐标为，
……
对应作为为，
∵，，∴2025对应坐标为，
∵，
∴2025对应点向左平移2个单位长度得到2023的对应点，
即2023的对应点的坐标是，
故答案为：25，．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）如图：
(1)分别写出点A，B，C三点的坐标
(2)求的面积（平面直角坐标系中小方格的边长为1）
（1）解：由题意得，；
（2）解：由题意得，．
17．（6分）如图，在所给方格纸（每个最小正方形边长为单位1）中，已知△ABC的顶点坐标分别是：，，．
(1)请在所给平面直角坐标系中，作关于x轴对称的；
(2)写出关于y轴对称的各顶点坐标．
（1）解：即为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：关于y轴对称的各顶点坐标分别为：，，．
18．（8分）在直角坐标系中，已知．
(1)在直角坐标系中描出上面各点并画出．
(2)求的面积．
（1）解：如图所示：
（2）解：．
19．（8分）已知点，分别求符合下列条件a的值：
(1)点P到y轴的距离为2；
(2)点P到两坐标轴的距离相等．
解（1）∵点P到y轴的距离为2，
∴，
即或，
解得或
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
即：或，
解得：或．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)当时，_____（用含t的式子表示）；当时，_____（用含t的式子表示）
(2)连接，设的面积为S，用t的式子表示S；
(3)过点P作直线的垂线，垂足为D，直线与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）解：∵点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P的运动时间为t秒，且，
当时，；
当时，，
故答案为：；；
（2）解：连接PB，
当时，；
∴；
当时，，
∴；
∴；
（3）解：作出图形，
∵，
∴，
即，
解得．
21．（9分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请根据下图解决问题．
(1)在学校南偏西的方向上有______________________________（填场所名）
(2)若体育场的坐标为，菜市场的坐标为．
①请建立适当的平面直角坐标系并写出游乐园和电视塔的坐标；
②表示的位置是______（填场所名）．
（1）解：由图象得，在学校南偏西的方向上有：游乐园和菜市场，故答案为：游乐园和菜市场；
（2）解：①∵体育场的坐标为，菜市场的坐标为，
建立平面直角坐标系如图所示，
游乐园的坐标为，电视塔的坐标为；
②表示的位置是图书馆，
故答案为：图书馆．
22．（9分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点是点的“a级关联点”．
(1)已知点的“级关联点”是点 ；
(2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
(3)在（2）的条件下，若存在点H，且，直接写出H点坐标．
（1）解：由题意得：，
即；
（2）解：由题意得：，
∵N位于x轴上，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：由（2）得：，
∴，
∵轴，且，
∴或．
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