1.2.4 绝对值的化简 培优练习（无答案） 2023--2024学年人教版七年级数学上册

【初一专题】绝对值的化简
【考点回顾】
（1）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作｜a｜.
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
【注意】
①取绝对值也是一种运算，运算符号是“｜｜”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.
②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如-5符号是负号，绝对值是5.
（3）求字母a的绝对值：
① ② ③
（4）利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.
（5）绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若｜a｜+｜b｜+｜c｜=0，则a=0，b=0，c=0.
（6）其它重要性质：
①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即｜a｜≥a，且｜a｜≥-a；
②若｜a｜=｜b｜，则a=b或a=-b；
③；；
④｜a｜ =｜a ｜=a ；
⑤｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜，对于｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜，等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立；对于｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a+b｜，等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立．
（7）绝对值的几何意义：当x=a时，｜x-a｜=0，此时a是｜x-a｜的零点值．
｜a｜的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．
｜a-b｜的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离．
【分类强化】
（一）分类讨论
1．已知，求的所有可能值。
2．已知，求的所有可能值。
3．已知，且，求的所有可能值。
4．已知，且，求的所有可能值。
5．已知，且，求的所有可能值。
6．已知，且，求的所有可能值。
7．已知，求
8．已知，求的所有可能值。
9. 已知，求的值。
10．已知，求的所有可能值。
11. 已知，求的所有可能值。
12．已知，且求=？
（二）绝对值的非负性
已知，求的值。
2．已知，求的值。
3. 已知，求的值。
4．已知与互为相反数，求得值。
5.已知，求的值。
6.若，则=？
（三）比较大小
1．若，则用“＜”把连接起来。
2．若，则用“＜”把连接起来。
3. 若，则用“＜”把连接起来。
4．若，则用“＜”把连接起来。
5．若，则用“＞”把连接起来。
（四）绝对值化简
1．若，则化简
2．若，则化简
3．若，则化简
4．若，则化简
5．若，则化简
6．若，则化简
7．若，则化简
（五）利用代数定义化简绝对值（数轴）
1．若，则化简．
2．若，则化简．
3．若，则化简．
4．若，则化简．
5．若，则化简．
6．若，则化简．
7．若，则化简．
8．若，则化简．
（六）零点分段（不给范围）
1．化简　　　　　　　
2．化简
3．化简　　　　　　
4．求的值为常数时的范围．
（七）几何意义：分类讨论
1. 若，则=？
2. 若，则=？
3. 若，则整数解=？
4. 若，，则=？
（八）几何意义：极值问题
奇点：若含有奇数个绝对值，处于中间的零点值可以使代数式取最小值。
1. 求的最小值是多少？
2．求的最小值是多少？
3. 求的最小值是多少？
偶点：若含有偶数个绝对值，处于中间的2个零点值之间的任何一个数（包含2个零点值）都可以使可以使代数式取最小值。
4. 求的最小值是多少？
5. 求的最小值是多少？
【练习】
6. 求的最小值是多少？
7. 求的最小值是多少？
8. 若的最小值是3，则=？
9．若的最小值是5，则=？
10. 求的最大值．
11.，则的最值？
12. ，则的最值？