2023--2024学年北师大版八年级数学上册 4.4 一次函数的应用 同步练习 （含解析）

八年级上数学 北师大版 同步训练4.4——一次函数的应用
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是（　　）
A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③
C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1，0）的是②④
3．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费(元)与用水量(吨)的函数关系如终，若该用户本月用水21吨，则应交水费（　　）
A．52.5元 B．48方 C．45元 D．42元
4．一次函数的图象与y轴交点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若23码鞋子的长度为16.5cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（　　）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
6．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论中正确的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而增大
B．点(4﹣a，a)在该函数的图象上
C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行
D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长为6+2
7．矩形的一条边长为x，另一条边长为y，若它的周长是20，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝10﹣x（0＜x＜10） B．y＝ （0＜x＜10）
C．y＝20﹣x（0＜x＜20） D．y＝ （0＜x＜20）
8．如图，是某工程队修路的长度y（单位：m）与修路时间t（单位：天）之间的函数关系．该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是（　　） 米．
A．150 B．110 C．75 D．70
9．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线 和线段 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 （单位：千米）与时间 （单位：小时）之间函数关系的图象.根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（　　）
①小帅的骑车速度为16千米/小时；②点 的坐标为 ；③线段 对应的函数表达式为 ；④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米.
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
10．武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动.同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．教室距离果园
B．从教室去果园的平均速度是
C．在果园摘果耗时
D．从果园返回教室的平均速度是
11．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 （千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.下列说法错误的是（　　）
A．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时
B．蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米
C．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时
D．25千瓦时的电量，汽车能行驶
12．甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，现匀速地向两容器注水至满，在注水过程中，甲、乙两容器水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则实线对应的容器的形状和A点的坐标分别是（　　）
A．甲，（，3） B．甲，（， ）
C．乙，（，3） D．乙，（，）
二、填空题
13．一次函数的图象与y轴的交点坐标为　 　．
14．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，BA为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为　 　，点D的坐标为　 　．
16．某公司以A、B两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B，甲乙两种产品每份成本价分别为A、B两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为16元，公司在核算成本的时候把A、B两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多760元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么公司每天的实际成本最多为 　 　元.
三、解答题
17．某工厂要招聘两个工种的工人100人，两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元．现要求工种的人数不少于工种人数的4倍，那么招聘工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少，最少多少元？
18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）A，B两城相距　 　千米；
（2）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；
（3）乙车出发后　 　小时追上甲车．
19．县建昌大道上安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为，立柱间距为．
（1）根据图中信息，将表格补充完整；
立柱根数 1 2 3 4 5 …
护栏总长度/m 0.2 3.4 　 9.8 　 …
（2）设有x根立柱，护栏总长度为，求y与x之间的关系式．
（3）求护栏总长度为时，立柱的根数．
20．为了解某种车的耗油量，我们对这种车做了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 ……
剩余油量Q（L） 50 44 38 32 ……
（1）根据上表的数据，请写出Q与t的函数关系式．
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为14L，则汽车行驶了多少小时？
（4）贮满50L汽油的汽车，最多行驶几小时？
21．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的 付款.某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案.
22．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：
（1）A，B两地间的距离是　 　千米；客车速度为　 　（km/h) ；
（2）请直接在图2中的括号内填上符合题意数字；
（3）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）直接写出客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】解：一次函数 的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B符合要求.
故答案为：B.
2．【答案】B
【解析】解：选项A. 分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令，①，②，③，④通过点（-1，0）的是①②，故该选项不正确，不符合题意；
选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令，①，②，③，④交点在y轴上的是②③，故该选项正确，符合题意；
选项C，当时，y随x的增大而增大的是②，故该选项不正确，不符合题意；
选项D， 与x轴交点为（1，0），令，①，②，③，④，交点在x轴上的是③，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B
3．【答案】D
4．【答案】B
【解析】解：当x=0时，y=0+3=3，
∴图象与y轴交点的坐标是．
故答案为：B．
5．【答案】B
【解析】解：设 ，分别将 和 代入可得：
，
解得 ，
∴ ，
当 时， ，
故答案为：B.
6．【答案】D
【解析】解：A、由于k=-2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；
B、当x=4-a时，y=-2（4-a）+4=2a-4，故点(4﹣a，a)不在函数图象上，所以B选项不合题意；
C、函数y=-2x+4和函数y=-x-2中，-2≠-1，则它们不平行，所以C选项不合题意；
D、y=-2x+4与坐标轴的交点坐标为（0，4），（2，0），
则 ，
则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为4+2+ =6+ ，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
7．【答案】A
【解析】解：∵矩形的一条边长为x，另一条边长为y，周长是20，
∴
∴ ，
∵x，y表示的是矩形的边长，
∴
解得： ，
∴ .
∴y与x的函数关系式为 .
故答案为：A.
8．【答案】C
【解析】解：设工程队提高工作效率后的解析式为：，
把，分别代入解析式，得：
解得
，
当时，，
则该工程队提高效率前每天修路的长度是：(米)，
故答案为：C．
9．【答案】D
【解析】解：根据图象，得（1，8），（2，24）是直线DC上的两点，
设直线DC的解析式为y=kx+b，
∴ ，
解得 ，
∴直线DC的解析式为y=16x-8，
∴点C（0.5，0），
∴小帅的速度为 =16（千米/小时），
∴①②都正确；
根据图象，得A（0.5，8），B（2.5，24），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
∴ ，
解得 ，
∴线段AB的解析式为y=8x+4，且0.5x≤2.5，
∴小泽的速度为 =8（千米/小时），
∴小泽在小帅达到后，还行走了0.5×8=4（千米）；
∴③④都正确；
∴①②③④都正确；
故答案为：D.
10．【答案】C
【解析】解：A、根据图象可知，教室距离果园的距离，故选项A不符合题意；
B、根据图象可知走了，出发的速度为：，故选项B不符合题意；
C、由点和点求出回程的直线解析式为：，当时，，所以在果园摘桃耗时：，故选项C符合题意；
D、回程时间是：，回程速度为：，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
11．【答案】D
【解析】解：如图
∵函数图象过点（0，60），（150，35），
∴该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时；蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米；即A，B正确；
设BC段所在直线的解析式为：y=kx+b（k≠0），
代入B（150，35），C（200，10）得： ，
解得： ，
∴BC段所在直线的解析式为： ，
当x=180时， ，
∴当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时，故C正确；
在BC段的时候，25千瓦时的电量，汽车行驶了200－150=50km，故D错误，
故答案为：D.
12．【答案】B
【解析】解：由甲、乙组合容器及图象可知：甲容器刚开始注水的高度比乙容器里的水的高度高
故实线对应的容器的形状是甲
由图象可知：注满小圆柱体的时间为10-9=1，注满中型圆柱体的时间为3，注满大圆柱体的时间为9-3=6，小圆柱体的高度为6-4=2，中型圆柱体的高度为2，大圆柱体的高度为4-2=2
如图：
B(3，2)，C(6，2)，D(7，4)，E(9，4)
设BE所在直线的解析式为h=at+b
把B、E的坐标分别代入解析式，得
解得
故BE所在直线的解析式为
设CD所在直线的解析式为h=mt+n
把C、D的坐标分别代入解析式，得
解得
故CD所在直线的解析式为
解得
故点A的坐标为
故答案为：B.
13．【答案】
【解析】当x＝0时，y＝-2x＋3＝3，
∴一次函数y＝x＋1的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．
故答案为：（0，3）．
14．【答案】（0，2﹣4）
【解析】解：先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（ 2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2 ，然后根据圆的半径相等得到BC=AB=2，再利用OC=BC BO=2 4，所以可得C点的坐标为（0，2﹣4）．
故答案为（0，2﹣4）.
15．【答案】（－1，0）；（0，）
【解析】解：由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，BD=CD，
对于直线y=-x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，
∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=5，
∴OC=AC-OA=AB-OA=5-4=1，即C（-1，0）；
在Rt△COD中，设CD=BD=x，则OD=3-x，
根据勾股定理得：x2=（3-x）2+1，
解得：x=，
∴OD=，即D（0，）．
故答案为：（-1，0）；（0，）
16．【答案】860
【解析】解：设每100克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，公司每天实际成本为w元，则每100克B种食材的成本价为 ＝（8﹣x）元，
依题意，得：16m+（2x+8﹣x）n﹣16m﹣[2（8﹣x）+x]n＝760，
化简，得：xn＝4n+380.
∵w＝16m+（2x+8﹣x）n＝16m+xn+8n＝16m+4n+380+8n＝16m+12n+380，4m+3n≤120，
∴w＝16m+12n+380＝4（4m+3n）+380≤4×120+380＝860.
∴餐厅每天实际成本最多为860元.
故答案为：860.
17．【答案】解：设有人，为所付工资，则有人，
依题意得，
，
解得，，
，
随增大而减小，即当时，所付工资最少，为，
答：招聘工种工人20人时，可使每月所付的工资总额最少，最少270000元．
18．【答案】（1）300
（2）解：设乙对应的函数解析式为y=mx+n，
，
解得，
即乙对应的函数解析式为y=100x-100(1≤t≤4)；
（3）1.5
【解析】解：（1）由图可知，
A、B两城相距300千米；
故答案为：300；
（3）设甲对应的函数解析式为：y=kx，
300=5k，
解得，k=60，
即甲对应的函数解析式为：y=60x，
令60x=100x-100，解得x=2.5，
2. 5-1=1.5（小时），
即乙车出发后1.5小时追上甲车；
故答案为：1.5．
19．【答案】（1）解：根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为米，
当立柱根数为5时，护栏总长度为米，
故答案为：6.6，13．
（2）解：由题意得y与x之间的关系式为．
（3）解：当时，，
解得，
答：护栏总长度为93米时立柱的根数为30．
20．【答案】（1）解：由表可得，开始油箱中的油为 ，每行驶 小时，油量减少 ，
∴ ；
（2）解：当 时， ，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是20升
（3）解：当 时， ，
解得： ．
答：若汽车油箱中剩余油量为 ，则汽车行驶了6小时
（4）解：当 时， ，
解得， ，
答：贮满 汽油的汽车，理论上最多能行驶 小时．
21．【答案】（1）解：按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，
按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，
（2）解：y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少.
③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，
∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少.
22．【答案】（1）600；100
（2）解：货车的速度为：600÷10=60（km/h）；
货车到达C地的时间为：480÷60=8（h），
故括号内填8，如图2；
（3）解：①设货车从B到C的函数解析式为y＝kx+b，则有
解得，
∴y＝﹣60x+480，
②设货车从C到A的函数解析式为y＝mx+n，则有
解得，
∴y＝60x﹣480
综上所述，y．
（4）解：客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等．
【解析】(1)解：由题意：AC＝120千米，BC＝480千米，AB＝AC+BC＝600千米，
客车的速度为：（120+120+210）÷4.5=100（km/h）
故答案为600，100．
解：(4)设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等．
由题意客车速度为100千米/小时，货车速度为60千米/小时．
则有240﹣100x＝60x，解得x＝1.5，或100x﹣240＝60x，解得x＝6，
∴客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等．