“互助研展”模式数学科导学案 姓名：
【课 题】二次函数y＝ax2＋k的图象与性质【课节】 第1课时 【课型】新授课
【学习目标】会画二次函数y＝ax2＋k的图象；知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．
一．温故导新：
1．直线y＝2x+1可以看做是由直线y＝2x向 平移 单位长度得到的．
由此你能推测二次函数y＝x2与y＝x2+1的图象之间又有何关系吗？猜想 ．
二．探究生成：
探究：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－1的图象．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2
y＝x2＋1 … …
y＝x2－1 … …
解：
观察图象得：
1．
开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值 增减性
y＝x2
y＝x2－1
y＝x2＋1
2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．
3．抛物线y＝ax2与y＝x2－1的形状相同，则a＝__________．
三．互助提升：
1．
y＝ax2＋k a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点
有最高（低）点
最值 a＞0时，当x＝______时， y有最____为________； a＜0时，当x＝______时， y有最____值为________．
增减性 当x＜0时， 当x＞0时， 当x＜0时， 当x＞0时，
三．互助提升：
例1． 已知二次函数y＝ax2＋b过点(－2，－3)和点(1,6)．(1)求这个函数的解析式；
(2)当x在什么范围内，函数值y随x的增大而增大？
(3)当－2≤x≤1时，y的取值范围是 ．
(4)求这个函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．
四．总结反馈：
1．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________．
2．抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
3．已知二次函数y＝2x2﹣1向下平移k个单位，得到二次函数y＝2x2﹣4，则k的值为_______．
4．抛物线的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；
当 时，函数的最 值为 ．当 时，随的增大而增大，当 时，
随增大而减小．
