2023--2024学年人教版九年级上册数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 同步练习(无答案)

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 同步练习
一、单选题
1．关于二次函数y＝2x2＋4x﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小
C．图象的顶点坐标为（﹣1，﹣3）
D．图象的对称轴在y轴的右侧
2．二次函数中的x与y的部分对应值如表：
x … -1 0 3 …
y … n -3 -3 …
当时，以下结论：①；②当时，的值随x值的增大而增大；③；④当时，关于x的一元二次方程的解是；其中结论一定正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=－x2+50x－500，则要想获得最大利润每天必须卖出(　　)．
A．25件 B．20件 C．30件 D．40件
4．已知二次函数y＝a(x+1)(x﹣m)（a≠0，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（　　）
①当x＞2时，y随x的增大而减小；
②若图象经过点(0，1)，则﹣1＜a＜0；
③若(﹣2022，y1)，(2022，y2)是函数图象上的两点，则yl＜y2；
④若图象上两点，对一切正数n，总有y1＞y2，则1＜m．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
5．已知二次函数（，），当时，y随x的增大而减小，则的最大值为（　　）．
A．4 B．6 C．8 D．
6．若实数a使关于x的二次函数y=x2+（a-1）x-a+2，当x<-1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程 有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（　　）
A．1 B．4 C．0 D．3
7．已知函数y＝x2+x﹣1，当m≤x≤m+2时，﹣ ≤y≤1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣2 B．﹣2≤m≤﹣1
C．﹣2≤m≤﹣ D．m≤﹣1
8．已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（　　）
A．（﹣2，7） B．（2，7）
C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）
9．已知二次函数 （b，c是常数）的图象与x轴的交点坐标是 ， ， ，当 时， ，当 时， ，则（　　）（　　）
A．p，q至少有一个小于 B．p，q都小于
C．p，q至少有一个大于 D．p，q都大于
10．抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点．则下列四个结论正确的有（　　）
①；②；③若该抛物线与直线有交点，则a的取值范围是；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程（t为常数，）的根为整数，则t的值只有3个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．二次函数的顶点坐标为　 　．
12．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于　 　.
13．将二次函数y=x2-2x-8用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式是　 　。
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②4ac＞b2；③4a＋c＜2b；④3b＋2c＜0.其中正确的是　 　.(填序号)
15．在直角坐标系中，抛物线y=ax2－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为　 　．
三、解答题
16．已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．
17．已知二次函数y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常数）．
（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？
18．把抛物线y＝ax2+bx+c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y＝x2﹣3x+5，求a+b+c的值．
19．已知二次函数 ，求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一个，在标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的是　 　步，请写出此题正确的求顶点的计算过程.
小明的计算过程：
① ；
② ；
③；
∴顶点坐标是 ④ ；
20．求抛物线y=x2﹣2x的对称轴和顶点坐标，并画出图象．
21．已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
（1）求该二次函数的函数关系式；
（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）写出y≤5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）．