2023-2024学年冀教版九年级数学上册 25.2平行线分线段成比例教学设计

25.2平行线分线段成比例教学设计冀教版九年级数学上册
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教学目标
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【知识与技能】
理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
【过程与方法】
通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形转化成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力。
【情感态度与价值观】
（1）培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
（2）在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
【教学重点】
平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
【教学难点】
平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
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教学过程
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一、复习设疑，引入新课
教师提问：
（1）什么是成比例线段？
（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？
【教学说明】（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课探究成比例线段性质的过程。（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。
二、小组活动，探究定理
1. 探究活动一：
如图，两条直线AC,DF被三条互相平行的直线L1,L2,L3所截，截得的四条线段 分别为AB,BC,DE,
EF,平行线L1,,L2之间的距离为d1，平行线L2,L3之间的距离为d2， 与相等吗？
课件展示教材63页“一起探究”部分，学生分小组活动，自主探究。
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
【教学说明】让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。
议一议：
如何理解“对应线段”？
（2）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
（3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
【教学说明】让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。
探究活动二：见教材第65页“试着做做”
师：之前我们已经学习过比例线段的性质，同学先比较下这两幅图与之前图形的区别，我们应该怎样来构造辅助线呢？
学生先独立思考，教师再讲解证明过程。
你能用自己的话总结出这个探究活动的结论吗？
【教学说明】学生已经学习过比例线段性质与证明，所以很容易得出得出推论，而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。
三、典例分析，掌握新知
例：（教材第66页例题）如图，在⊿ABC中，EF∥BC,EF与两边AB,AC分别相交于点E，F，
求证： == .
分析：根据平行线分线段成比例的推论， =这个结论很容易得出，但要证明与相等，就需要构造辅助线，本题的难点就在于如何作辅助线，在教学过程中要重点引导。
证明：∵EF∥BC, ∴ =
过点E作EG∥AC,EG与边BC相交于点G，则 =.
∵EF∥BC,EG∥AC,∴四边形EGCF为平行四边形，从而GC=EF.
∴ ==,∴ == .
【教学说明】本题在于加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力。经过这一环节的变式应用，学生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其推论的本质特征。
四、运用新知，深化理解
1、如图，，且,若，求的长。
2、如图，已知，若，，，求证：
3、如图，在梯形中，， ，过对角线交点作 交于，求的长。
【教学说明】通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。
【答案】1、 2、略 3、略
五、师生互动，课堂小结
本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流。
【教学说明】通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行线分线段成比例定理及其推论。
课后作业
1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取。
2.完成状元导练中本课时练习的“课后作业”部分。
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教学反思
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本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.
在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本设置教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。