沪科版数学九年级下册第26章 概率初步 综合素质评价（含答案）

第26章综合素质评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．跨学科下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是(　　)
A．黄河入海流 B．大漠孤烟直
C．汗滴禾下土 D．手可摘星辰
2．【2023·合肥蜀山区模拟】下列事件中是随机事件的是(　　)
A．在数轴上任取一个点，它表示的数是实数
B．任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
3．两名同学在一次用“频率估计概率”的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图1所示，则符合这一结果的试验可能是(　　)
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图2所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率
4．【跨学科】【2023·通辽在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是(　　)
A. B. C. D.
5.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G”“北斗”“高铁”“核电”四个主题，若小赵和小高每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是(　　)
A. B. C. D.
6.如图，在∠AOB内部有两条射线OC，OD，定点P在∠COD的内部，从图中任选一个角，则定点P在所选角内部的概率是(　　)
A. B. C. D.
7．跨学科同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如12 6C与13 6C、16 8O与17 8O.在一次制取CO的实验中，12 6C与13 6C的原子个数比为2：1，16 8O与17 8O的原子个数比为1：1，若实验恰好完全反应生成CO，则反应生成 12 6C16 8O的概率为(　　)
A. B. C. D.
8．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲、乙两人相邻的概率是(　　)
A. B. C. D.
9．【原创题】从1，2，3，…，2 024中任意抽取一个数a，则2a的末尾数字是2的概率是(　　)
A. B. C. D.
10. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．在六张大小相同的卡片上分别写有6，－，3.1415，，0，sin 45°六个数，背面朝上洗匀后从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上的数为无理数的概率是________．
12.如图，在4×4的正方形网格中，选取一个白色的小正方形并涂黑，则黑色部分构成的图形恰好成为一个轴对称图形的概率是________．
13.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少要设置成________位．
14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边上的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点……按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，
(1)那么其边整点的个数共有________个；
(2)以上这些边整点落在函数y＝的图象上的概率是________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．【2023·宿州桥区模拟】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：
事件A 必然事件 随机事件
m的值 ________ ________
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值．
16．向如图所示的等边三角形区域内扔沙包(区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个等边三角形内．
(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是________；
(2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.数学难题哥德巴赫猜想于1742年提出，到现在已有280多年的历史了.1978年，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如20＝3＋17.
(1)若从7，11，19，23这4个素数中随机抽取1个数，则抽到的数是7的概率是________；
(2)从7，11，19，23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数．请用画树状图或列表的方法，求抽到的2个素数之和等于30的概率．
18．如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向某一个区域为止)．
(1)请你用画树状图或列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；
(2)直接写出点(m，n)在函数y＝－的图象上的概率．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．【跨学科】如图，某同学在物理课中设计了两种控制小灯泡的电路图，电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，按要求完成下列问题：
(1)如图1，电路图中有3个开关S1，S2，S3，随意闭合2个开关，求小灯泡能发光的概率；
(2)如图2，电路图中有2个开关S1，S2，两个开关中间有三根导线，每次旋转开关都能接通一根导线，若随意调整开关S1，S2，求小灯泡发光的概率．
20．【2023·合肥包河区二模】如图所示的转盘，被均分成5等份，分别标记数字1，2，3，4，5，小娟和小丽玩转盘游戏，转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数(指针停在分界线，则重转)．
(1)如果转一次，求指针停在偶数区域的概率；
(2)如果约定游戏规则：小娟转一次，指针落在奇数区域就得15分；小丽连续转两次，两次得分之积为偶数就得15分，试问游戏公平吗？若不公平，请修改小娟或小丽的得分使游戏公平．
六、(本题满分12分)
21．【2023·烟台】“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图(如图)．
请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为________；若该市有1 000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有________人；
(3)甲、乙两名同学计划从A，B，C三所大学中任选一所大学参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
七、(本题满分12分)
22.小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？
如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图法或列表法求小明能顺利过关的概率．
(3)请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．
八、(本题满分14分)
23．我们知道，频数分布直方图能够帮助我们理解样本数据，除此之外，统计中还有用来记录数据的图叫做茎叶图．例如：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的记录如下．
甲：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；
乙：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25.
用茎叶图表示如图1.
茎是指中间的一列数，表示得分的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数．在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始的所有数据，方便随时记录，而且能够展示数据的分布情况．
已知某工厂有两条不同生产线A和B生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图2所示．
该产品的质量评价标准规定：若鉴定成绩为m，当90≤m＜100时，产品质量等级为优秀；当80≤m＜90时，产品质量等级为良好；当60≤m＜80时，产品质量等级为合格．
(1)A生产线抽取的20件产品的鉴定成绩的中位数为__________；B生产线抽取的20件产品的鉴定成绩的众数为________；
(2)从质量等级为优秀的产品中随机抽取两件，求抽取的两件产品中至少有一件是A生产线生产的概率；
(3)已知每件产品的成本为5元，质量等级为良好、合格的产品的售价分别为8元/件、6元/件，要使该工厂的销售利润不低于43万元，则质量等级为优秀的产品如何定价？
INCLUDEPICTURE"卷4.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\0％\\初中\\24春 典中点 9 数学 HK安徽\\卷4.EPS" \* MERGEFORMATINET 答案
一、1．D　【点拨】 A．“黄河入海流”是必然事件；B.“大漠孤烟直”是随机事件；C.“汗滴禾下土”是随机事件；D.“手可摘星辰”是不可能事件．
2．B　【点拨】 A．在数轴上任取一个点，它表示的数是实数，是必然事件，故此选项不符合题意；B.任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合，是随机事件，故此选项符合题意；C.任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故此选项不符合题意；D.用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意．
3．D　【点拨】 A．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；C.转动转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意．
4．A　【点拨】英语单词polynomial中共有10个字母，其中“n”有1个，故任意选出一个字母恰好是字母“n”的概率为.故选A.
5．C　【点拨】 把“5G”“北斗”“高铁”“核电”四个主题分别记为A，B，C，D，画树状图如图，共有16种等可能的结果，其中小赵和小高恰好选择同一个主题的结果有4种，∴小赵和小高恰好选择同一个主题的概率为＝.
【点方法】“放回”试验中同一个元素下次依然还可以取到，“不放回”试验中该元素下次取不到．)
6．D　【点拨】∵图中的角有∠AOC，∠AOD，∠AOB，∠COD，∠COB，∠DOB，共6个，其中定点P可以在∠AOD，∠AOB，∠COD，∠COB这4个角内，∴从图中任选一个角，则定点P在所选角内部的概率是＝.
7．B　【点拨】 反应的化学方程式为2C＋O22CO，
126C与136C的原子个数比为2∶1，168O与178O的原子个数比为1∶1，反应后生成的126C168O中126C来自反应物C，而168O来自反应物O，画树状图如图，共有6种等可能的结果，其中反应生成126C168O的结果有2种，∴反应生成126C168O的概率为＝.
8．B　【点拨】画树状图如图，共有6种等可能的结果，其中甲、乙两人相邻的结果有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4种，∴甲、乙两人相邻的概率为＝.
9．A　【点拨】 ∵21末尾数字为2，22末尾数字为4，23末尾数字为8，24末尾数字为6，25末尾数字为2，…，
∴易知末尾数字每4个一循环．
∵202 4恰好被4整除，∴2a的末尾数字是2的概率是.
　【点方法】与末尾数字有关的规律题，先列举出几个数，观察末尾数字的特点，总结规律．
10．D　【点拨】根据已知可得：矩形ABCD的长为8，宽为5，即面积S矩形＝8×5＝40，阴影部分的面积S阴影＝＋＋＋＋＝＋1，则在矩形ABCD内随机取一点，此点取自阴影部分的概率是＝.
二、11．　【点拨】∵六个数中有两个无理数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是＝.
12．　【点拨】∵在4×4的正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使黑色部分构成的图形成为一个轴对称图形的有4种情况，
∴使黑色部分构成的图形成为一个轴对称图形的概率是.
【点方法】能够准确判断出轴对称图形的特点(沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合)是解此题的关键．
13．4　【点拨】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为×＝；取三位数时一次就拨对密码的概率为××＝；取四位数时一次就拨对密码的概率为×××＝.所以要使一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少要设置成4位．
14．(1)60　(2)　【点拨】(1)第一个正方形有1×4个边整点，第二个正方形有2×4个边整点，第三个正方形有3×4个边整点，第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，所以其边整点的个数共有 4＋8＋12＋16＋20＝60(个)；(2)这些边整点落在函数y＝的图象上的有(1，4)，(4，1)，(2，2)，(－1，－4)，(－4，－1)，(－2，－2)，所以这些边整点落在函数y＝的图象上的概率为＝.
三、15．【解】(1)4；2或3
【点拨】当袋子中全为黑球，即取出4个红球时，摸到黑球是必然事件；∵m＞1，∴当取出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件．
(2)依题意，得＝，解得 m＝2，
∴m的值为2.
16．【解】(1)　【点拨】∵图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，∴扔沙包一次，落在阴影区域的概率是＝.
(2)涂黑2个．理由如下：
∵图中有16个小等边三角形，要使沙包落在阴影区域的概率为，∴图中阴影部分的小等边三角形要达到8个．
∵已经涂黑了6个，∴还需要涂黑2个．
四、17．【解】(1)
(2)画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，满足条件的有4种结果，
所以抽到的两个素数之和等于30的概率为＝.
18．【解】(1)列表如下：
nm －1 0 1 2
－1 (－1，－1) (－1，0) (－1，1) (－1，2)
－ (－ ，－1) (－，0) (－，1) (－，2)
1 (1，－1) (1，0) (1，1) (1，2)
由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中＞1的情况有5种，
所以＞1的概率为P1＝.
(2)点(m，n)在函数y＝－的图象上的概率为P2＝＝.
五、19．【解】(1)共有3种等可能的情况：S1，S2；S1，S3；S2，S3；其中小灯泡能发光的有①S1，S3；②S2，S3，共2种情况，
∴P(小灯泡能发光)＝.
(2)设三根导线左侧端口依次为A1，B1，C1，右侧端口依次为A2，B2，C2，由题意列表如下：
A2 B2 C2
A1 (A1，A2) (A1，B2) (A1，C2)
B1 (B1，A2) (B1，B2) (B1，C2)
C1 (C1，A2) (C1，B2) (C1，C2)
由列表可知随意调整开关S1，S2有9种等可能的结果，其中使得小灯泡发光的有(A1，A2)，(B1，B2)，(C1，C2)共3种结果，∴P(小灯泡发光)＝＝.
20．【解】(1)转一次指针停在偶数区域的可能性有2种，所有等可能的结果有5种，故指针停在偶数区域的概率为.
(2)小娟每转一次得15分的概率为0.6；小丽转两次的情形画树状图如图所示．
共有25种等可能的结果，其中得分之积为偶数的共有16种结果，其得15分的概率为＝0.64，
∵0.6＜0.64，
∴游戏不公平．
修改规则为：小娟转一次，指针落在奇数区域就得16分．
六、21．【解】(1)本次抽取的学生有14÷28%＝50(人)，
其中选择B大学的学生有50－10－14－2－8＝16(人)，
补全的条形统计图如图．
(2)14.4°；200　【点拨】在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为360°×＝14.4°.若该市有1 000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有1 000×＝200(人)．
(3)画树状图如图．
由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中两人恰好选取同一所大学的结果有3种，
∴两人恰好选取同一所大学的概率为＝.
七、22．【解】(1)∵第一道单选题有3个选项，
∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是.
(2)分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示第二道单选题剩下的3个选项，画树状图如图，
共有9种等可能的结果，小明顺利过关的只有1种结果，
∴小明顺利过关的概率为.
(3)如果在第一题使用“求助”，小明顺利过关的概率为，如果在第二题使用“求助”，小明顺利过关的概率为，∵>，
∴建议小明在第一题使用“求助”．
八、23．【解】(1)76；78　【点拨】A生产线20件产品的成绩按从低到高排列后，处在中间位置的两个数都是76，因此A生产线20件产品鉴定成绩的中位数是76，B生产线20件产品的鉴定成绩出现次数最多的是78，因此B生产线20件产品的鉴定成绩的众数为78.
(2)A生产线抽取的20件产品中质量等级为优秀的有2件，分别记作A1，A2，B生产线抽取的20件产品中质量等级为优秀的有3件，分别记作B1，B2，B3，所有可能的结果如 下表．
第1次第2次 A1 A2 B1 B2 B3
A1 A2A1 B1A1 B2A1 B3A1
A2 A1A2 B1A2 B2A2 B3A2
B1 A1B1 A2B1 B2B1 B3B1
B2 A1B2 A2B2 B1B2 B3B2
B3 A1B3 A2B3 B1B3 B2B3
共有20种等可能出现的结果，其中抽取的两件产品中至少有一件是A生产线生产的结果有14种，所以抽取的两件产品中至少有一件是 A 生产线生产的概率为＝.
(3)设质量等级为优秀的产品定价为x元/件，由题意得，
(10＋10)××(6－5)＋(10 ＋10)××(8－5)＋
(10 ＋10)××(x－5)≥43，解得x≥10，所以质量等级为优秀的产品的定价为每件不低于 10 元．