2023-2024学年冀教版数学九年级上册单元闯关双测卷第二十三章 数据分析（测能力）(含解析)

第二十三章 数据分析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数.同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
2.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分.若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是( )
A.88分 B.89分 C.90分 D.91分
3.一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是( )
A.2 B.4 C.1 D.3
4.如图是某车间全部员工某天加工零件数的条形统计图，其中加工7件零件的员工人数数据缺失，已知该车间员工这天加工零件数的众数是7，设该车间的员工共x人，则( )
A. B. C. D.
5.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )
A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数
6.一组数据由5个正整数组成，其中位数是3.如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为( )
A.13 B.14 C.15 D.14或15
7.甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：96，90，100，80，96，其中得分80的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是( )
A.数据的平均数不变 B.数据的众数不变
C.数据的中位数不变 D.数据的方差不变
9.给出一组数据:2，3，4，6，8.将每个数据都加上1，组成一组新数据，则关于这组新数据的平均数和方差，下列说法正确的是( )
A.平均数变大，方差变小 B.平均数变小，方差变大
C.平均数不变，方差变大 D.平均数变大，方差不变
10.已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是( )
A.7 B. 8 C. 9 D. 10
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量(单位：本)分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是________本.
12.为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如下表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目 书面测试 实际操作 宣传展示
成绩（分） 96 98 96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是_________.
13.甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成，其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，，如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的是______队.
14.某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图.则该车间工人日均生产螺杆数的中位数是________个，众数是___________个.
15.已知一组数据共有5个数,它们的方差是0.4,众数、中位数和平均数都是8,最大的数是9,则最小的数是________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.
（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；
统计量 平均数 众数 中位数 方差
（1）班 8 8 c 1.16
（2）班 a b 8 1.56
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀.
17.（8分）某校为了解本学期八年级学生阅读课外书的情况，第一次随机抽查若干名学生阅读课外书的册数，并将数据绘制成如图1、图2所示的条形统计图和扇形统计图（尚不完整），其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分.
图1 图2
(1)求条形统计图中被遮盖的数和阅读课外书册数的中位数；
(2)求第一次随机抽查中人均阅读课外书的册数；
(3)第二次又随机抽查了几位学生阅读课外书的册数（册数均是3册或4册），将其与第一次抽查的数据合并后，发现阅读课外书册数的众数没发生改变，则第二次最多抽查了_________人.
18.（10分）某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：
八年级：85859075909580857095
九年级：80958090857595809080
数据整理分析如下：
平均数 中位数 众数 方差
八年级 85 a 85 60
九年级 85 82.5 b 45
根据以上统计信息，回答下列问题：
(1)表中______，______；
(2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分；
(3)根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由.
19.（10分）为了解学生的睡眠状况,某中学在八年级学生中调查了一部分学生平均每天的睡眠时间,根据统计的结果,绘制出如下的统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
（1）本次参与调查的八年级学生人数为______,图①中m的值为______;
（2）求本次调查的八年级学生平均每天睡眠时间数据的平均数,众数和中位数;
（3）本校八年级共有800名学生,请估算本年级学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数.
20.（12分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
【数据的应用与评价】
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
21.（12分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示：
（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
（2）请根据图表中的信息，回答下列问题.
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 1.88
九年级竞赛成绩 a 8 b
①表中的_______，________；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的是中位数.
故选：C.
2.答案：B
解析：根据题意得：
（分），
故选：B.
3.答案：A
解析：由平均数的公式得，，
解得，，
方差.
故选：A.
4.答案：A
解析：设这天加工零件数是7的员工有a人.这一天加工零件数的众数是7，，.故选A.
5.答案：D
解析：追加后的5个数据中，众数和中位数依然是5，平均数与之前的5个数据的平均数相比增大，故不变的为中位数和众数.
6.答案：B
解析：五个整数从小到大排列后，其中位数是3，这组数据的唯一众数是4，
则：比3大的两个数都是4，比3小的两个数是1和2，
即这5个数据分别是1，2，3，4，4.
这组数据的和为：.
故选：B.
7.答案：C
解析：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，
丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，
故选：C.
8.答案：C
解析：该小组之前的成绩为：96，90，100，80，96；该小组的实际成绩为：96，90，100，90，96；
A.改变前平均数是，
实际平均数为：，
所以平均数增大，选项错误；
B.数据众数，改变前为：96，改变后为：90和96，所以发生改变，选项错误；
C.数据从小到大排得：80、90、96、96、100，因为80的同学实际得分90，重新排列为：90、90、96、96、100，所以中位数前后相同，都是96，选项正确；
D.根据方差的定义，改变前方差为：
，
实际方差为：
，
方差发生改变，选项错误.
故选：C.
9.答案：D
解析：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。依据题意，每个数据都加一，因此可知平均数会+1，方差不变.
10.答案： D
解析：数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，
，
，
将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，
又该组数据的中位数小于4，
a，b两数中必有一个值小于4，
，
a，b两数中较大的数的值大于9，
a的值可能是10．
故选：D．
11.答案：350
解析：将数据200，300，400，200，500，550按照从小到大的顺序排列为：200，200，300，400，500，550.则其中位数为：，故答案为：350.
12.答案：97分
解析：小明的最后得分是分.
13.答案：乙
解析：，，，
，
如果单从队员的身高考虑，演出形象效果较好的是乙队，
故答案为：乙.
14.答案：14；12
解析：某工厂第一车间有15个工人，按照顺序排列第8个工人日均加工螺杆数是14，所以中位数为14.
15个工人中有6个工人日加工螺杆数的是12个，出现次数最多，所以众数是12.
故答案为：14；12
15.答案：7
解析：∵5个数的平均数是8,∴这5个数的和为40.∵5个数的中位数是8,∴中间的数是8.众数是8,∴至少有2个8.∵方差是0.4,又40-8-8-9=15,∴前面的2个数分别为7和8,∴最小的数是7.
16.答案：（1）（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人
（2）a，b，c的值分别为8，9，8
（3）（1）班成绩更均匀
解析：（1）由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：（人），
（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：（人），
答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；
（2）由题意知，；
；；
答：a，b，c的值分别为8，9，8；
（3）根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀.
17.解析：(1)，，即条形统计图中被遮盖的数为4.
阅读课外书册数的中位数为2册；
(2)(册)，即第一次随机抽查中人均阅读课外书册；
18.解析：(1)将八年级学生的成绩按照从小到大的顺序排列：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，可得中位数为85；九年级学生成绩中80出现了4次，故众数为80；
(2)因为九年级学生的中位数为82.5，所以小红的最低成绩为85分；
(3)答案不唯一：如八年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数都比九年级要高，所以八年级的成绩更好；如九年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的方差较小，成绩更稳定，所以九年级的成绩更好.
19.解析:（1）25,36;
（2）观察条形统计图,
,
这组数据的平均数是7.6.
在这组数据中,7出现了10次,出现的次数最多,
这组数据的众数为7.
将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的数是8,
这组数据的中位数为8.
（3）,
估算本年级学生平均每天睡眠时间不低于h的人数约为416人.
20.解析：（1）两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2），
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
众数．
（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
21.答案：（1）用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好
（2）①8；1.56
②应该给九年级颁奖
（3）九年级的获奖率高
解析：（1）由题意得：
八年级成绩的平均数是：（分），
九年级成绩的平均数是：（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
故答案为：8；1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；
（3）八年级的获奖率为：，
九年级的获奖率为：，
，
九年级的获奖率高.
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