2023-2024学年冀教版数学八年级上册单元闯关双测卷第十二章 分式和分式方程（测基础）(含解析)

第十二章 分式和分式方程
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.分式有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.小明解分式方程的过程下.
去分母,得.①
去括号,得.②
移项,合并同类项,得.③
化系数为1,得.④
以上步骤中,开始出错的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
3.若分式 中的x,y 均缩小为原来的, 则分式的值( )
A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的
C.扩大 2 倍 D.不变
4.一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间.设原来每间住x人，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
5.若分式的值为零，则( )
A. B.5 C.±5 D.0
6.已知：，则的值是( )
A. B. C.5 D.-5
7.若关于x的方程无解，则a的值是( )
A.1 B.3 C.-1或2 D.1或2
8.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.已知，，则的值等于( )
A. B. C. D.
10.已知,, 则P与Q 的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.计算：__________.
12.甲、乙两班同学参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种棵树，甲班种棵树所用的时间与乙班种棵树所用的时间相等，如果设乙班每小时种x棵树，则可以列出方程______.
13.若关于x的方程有增根，则增根__________，k的值为______.
14.若，则____________.
15.______________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知分式，解答下列问题：
（1）分式的值可以是0吗？说明理由；
（2）若分式的值是负数，求x的取值范围.
17.（8分）解分式方程：.
18.（10分）化简：.
19.（10分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，已知乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少2000元.
(1)求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天
(2)若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少
20.（12分）先化简，再求值：，其中.
21.（12分）阅读与思考：观察下列式子：，，，……，
（1）【探索规律】用正整数n表示上述式子的规律是____________________；
（2）【问题解决】容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的.按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由.
（3）【拓展探究】计算的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析:由题意得,
解得.
故选:A.
2.答案：B
解析:,
去分母,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
以上步骤中,开始出错的一步是②.
故选:B
3.答案：B
解析：, 所以分式的值缩小为原来的, 故选 B.
4.答案：A
解析：设原来每间住x人，原来所用房间数为，实际所用房间数为.
所列方程为.
故选A.
5.答案：B
解析：，
，
解得，
.
故选B.
6.答案：D
解析：，
，
原式，
故选：D.
7.答案：D
解析：，
去分母得，，
整理得，，
当时，分式方程无解，
则，
解得，；
当整式方程无解时，，
故选：D.
8.答案：C
解析：A.，故A选项错误，不符合题意；
B.，故B选项错误，不符合题意；
C.，故C选项正确，符合题意；
D.，故D选项错误，不符合题意.
故选：C.
9.答案：A
解析：，，
.
故选：A.
10.答案：D
解析：，
，易知，当时，
, 即; 当且
, 即. 故无法确定P 与 Q的大小关系.
11.答案：1
解析：
.
故答案为：1.
12.答案：
解析：由题意得：甲班每小时种棵树，
则可列方程为，
故答案为：.
13.答案：-2，2
解析：根据题意，方程的增根是，
原方程变形为，
当时，，
解得，
所以增根，k的值为2，
故答案为：-2，2.
14.答案：3或-1
解析：若，则，且，此时；若，则且，此时.综上或-1.
15.答案：
解析：.
故答案为：.
16.答案：（1）分式的值不可以为0
（2）
解析：（1）分式的值不可以为0，理由如下：
分式有意义，则.
，该分式的值不为0.
（2）若分式的值是负数，则，
当时，分式的值是负数.
17.答案：
解析：去分母，得
，
去括号，得，
整理，得
经检验，为原方程的解.
故原方程的解为.
18.答案：或
解析：当时，；
当时，.
故答案是：或.
19.答案：(1)甲公司单独完成需要30天，乙公司单独完成需要45天；
(2)乙公司施工费用较少；
解析：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成需要1.5x天，
由题意，得，
解得：，
经检验是原方程的解，
则，
答：甲公司单独完成需要30天，乙公司单独完成需要45天；
(2)设乙公司每天的施工费用为y元，则甲公司每天的施工费用为元，
由题意，得，
解得，
则(元)，
乙公司施工费为：，
甲公司施工费为：，
答：乙公司施工费用较少.
20.答案：，1
解析：
，
，
原式.
21.答案：（1）
（2）不可能倒完，见解析
（3）
解析：（1）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律：
.
（2）
.永远不可能倒完.
（3）原式
.
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