2023-2024学年冀教版数学八年级上册：第十二章 分式和分式方程单元闯关双测卷（测能力）（含解析）

第十二章 分式和分式方程
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列分式中,最简分式是( )
A. B. C. D.
3.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若的值为0，则x的值一定不是( )
A.-1 B.-2 C.0 D.1
5.若x为正整数，则计算的结果是( )
A.正整数 B.负整数 C.非负整数 D.非正整数
6.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围为( )
A. B.且
C. D.且
7.如果，那么代数式的值是( )
A. B. C. D.
8.已知关于x的方程无解,则实数m的取值是( )
A., B.,
C., D.,
9.如图，设，则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.若，，则a与b的大小关系为( )
A. B. C. D.无法确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.若，则M应为________.
12.若分式方程无解，则m的值是_______.
13.若，且，则的值为___________.
14.为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位.设小红骑自行车的速度为每小时x千米，依题意，可列方程为______.
15.试卷上一个正确的式子★，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）化简:.
17.（8分）对于分式，当时，分式的值为0，当时，分式无意义，试求a，b的值.
18.（10分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
根据以上规律解答以下问题：
(1)写出第5个等式：_________；写出第n个等式：_________；
(2)由分式性质可知：，试求的值.
19.（10分）下框中是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度. 冰冰：. 庆庆：.
根据以上信息，解答下列问题.
（1）冰冰同学所列方程中的x表示____________；庆庆同学所列方程中的y表示____________.
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系.
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.
20.（12分）用水清洗蔬菜上残留的农药，假设用x（）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，现有a（）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两2次，也可以把水分成，不相等的两份后清洗两次，试问要使清洗后蔬菜上残留的农药量较少，应选择哪种方案？请说明理由.
21.（12分）关于x的方程：.
（1）当时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求a的值.
答案以及解析
1.答案： D
解析：根据分母不等于0，
可得，
则，
故选D．
2.答案：C
解析:A,该分式的分子,分母中含有公因式,不是最简分式,故此选项不符合题意;
B,该分式的分子,分母中含有公因式,不是最简分式,故此选项不符合题意;
C,是最简分式,故此选项符合题意;
D,该分式的分子,分母中含有公因式x,不是最简分式,故此选项不符合题意;
故选:C.
3.答案：C
解析：根据“实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，提前5天完成任务”可以列出分式方程.由题意可得，故选C.
4.答案：A
解析：的值为0，
且，
解得：或或.
故x的值一定不是-1.
故选：A.
5.答案：C
解析：，
x为正整数，即x最小取1，
,
结果为非负整数；
故选：C.
6.答案：B
解析:解方程得,,
该方程的解是正数,且,
,且,
且.
故选:B.
7.答案：D
解析：原式
，
当，即时，原式，
故选D.
8.答案：D
解析:原方程两边同乘以,得:,
整理得:,
当时,,
当时,这个整式方程无解,即当时,原分式方程无解,
当时,2是原分式方程的增根,原方程无解,此时无解,
当时,是原分式方程的增根,原方程无解,此时的解为:,
当或时,原分式方程无解,故选D.
9.答案：B
解析：甲图中阴影部分面积为，乙图中阴影部分面积为，则.，，，即.故选B.
10.答案：A
解析：，，
=
=
=，
.故选A.
11.答案：
解析：因为，
则，
故M应为，
故答案为：.
12.答案：3
解析：方程两边都乘以得，，
分式方程无解，
方程有增根，，
解得，
，
解得.
故答案为：3.
13.答案：15
解析：，，
，
则，
.
故答案是：15.
14.答案：
解析：设小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x，
根据题意得：，
故答案是：.
15.答案：
解析：★，★.
16.答案：
解析:原式.
17.答案：对于分式，
当时，分式的值为0，
，且.
当时，分式无意义，
.
联立可得解得
当时，，a的值是，b的值是.
18.答案：(1)，
(2)
解析：(1)；
；
(2)原式
.
19.（1）答案：甲队每天修路的长度
甲队修路400米（或乙队修路600米）所需的天数
解析：因为冰冰是根据时间相等列出的分式方程，所以x表示甲队每天修路的长度.
因为庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，所以y表示甲队修路400米（或乙队修路600米）所需的天数.
（2）答案：见解析
解析：冰冰用的等量关系：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间.
或庆庆用的等量关系：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米.
（3）答案：甲队每天修路的长度为40米
解析：选冰冰的方程，，
去分母，得，
解得.
检验：当时，x，均不为零，且符合题意，
所以原方程的解为.
故甲队每天修路的长度为40米.
或选庆庆的方程，，
去分母，得，解得.
检验：当时，分母y不为零，且符合题意，
所以原方程的解为，所以.
故甲队每天修路的长度为40米.
20.答案：应选择把水平均分成两份后清洗两次的方案.
理由：设开始时农药量为1，若一次清洗，则残留的农药量为；
若把水平均分成两份后清洗两次，则残留的农药量为；
若把水分成，不相等的两份后清洗两次，则残留的农药量为.
因为，
所以把水平均分成两份后清洗两次，残留的农药量最少.
解析：
21.解析：（1）当时，原方程为，
方程两边同时乘以得：，
解这个整式方程得：，
检验：将代入，
是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以得，即，
当时，若原方程有增根，则，
解得：，
将代入整式方程得：，
解得：，
综上，a的值为.
2