第一章 有理数（测基础）——2023-2024学年冀教版数学七年级上册单元闯关双测卷（含解析）

第一章 有理数
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如果支出50元记作元,那么收入100元记作( )
A.元 B.100元 C.元 D.元
2.若被除数是，除数比被除数小，则商是( )
A. B. C. D.
3.如下图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为( )
A.-4 B.0 C.4 D.8
4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
5.，，的和比它们的绝对值的和小( )
A.-38 B.-4 C.4 D.38
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列说法中，正确的是( )
A.任何有理数的绝对值都是正数
B.如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等
C.任何一个有理数的绝对值都不是负数
D.只有负数的绝对值是它的相反数
8.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
9.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下面的式子中正确的是( )
①；
②；
③；
④.
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
10.已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为( )
A.2022 B.-2022 C.-1011 D.1011
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.的相反数是________，倒数是________.
12.计算：__________.
13.如图, 已知数轴上A,B 两点表示的数分别是a,b, 则 _______.
14.观察下列等式：，，，，，，，…，则的结果的个位数字是__________.
15.如果x、y都是不为0的有理数且，则代数式的值是_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：
，0.4，0，-3.1，-5，，-2022，+100.
17.（8分）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是最大的负整数.求代数式的值.
18.（10分）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连接起来.
，，，0，，.
19.（10分）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售.刚大学毕业的夏明把自家的冬枣产品放到网上销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入.下表是某周的销售情况（超出的量记为正数，不足的量记为负数.单位：斤，1斤克）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6
（1）根据记录的数据可知，前三天卖出________斤.
（2）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_______斤.
（3）本周实际销售总量达到了计划销售量吗？
（4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均为3元，那么夏明这一周一共收入多少元？
20.（12分）计算
(1)
(2)
21.（12分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为______cm.
（2）图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______.
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
答案以及解析
1.答案：A
解析:支出50元记作元,
收入100元记作元.
故选A.
2.答案：D
解析：，故选D.
3.答案：A
解析：点A、B分别表示数a、b，且，
A、B表示的数互为相反数，
，
，
解得，
故选A.
4.答案：C
解析：根据有理数a、b在数轴上的位置可得，，
，故选C.
5.答案：D
解析：根据题意得，，所以，，的和比它们的绝对值的和小38.
6.答案：D
解析：A、原式，故该选项不正确，不符合题意；
B、原式，故该选项不正确，不符合题意；
C、原式，故该选项不正确，不符合题意；；
D、原式，故该选项正确，符合题意；
故选：D.
7.答案：C
解析：选项A，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故此选项错误；选项B，互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项错误；选项C，由绝对值的性质可知任何一个有理数的绝对值都不是负数，故此选项正确；选项D，0的绝对值是0，0的相反数也是0，但0不是负数，故此选项错误.
8.答案：D
解析：A、，，，故本选项错误；
B、，，，故本选项错误；
C、，，，故本选项错误；
D、，，，故本选项正确.
故选D.
9.答案：B
解析：观察数轴可知，，，所以，.故①④正确.故选B.
10.答案：C
解析：，
，，
，，
，
……，
由此可以看出，这列数是0， 1， 1， 2， 2， 3， 3， 4， 4，……，
，
故，故选C.
11.答案：；
解析：的相反数是：，
的倒数是：.
故答案为：，.
12.答案：-2
解析：原式
.
13.答案：
解析：由数轴可知, ，，
14.答案：7
解析：由题意得，个位数字是3，9，7，1每四个为一个循环周期进行循环.，的结果的个位数字是7.
15.答案：0
解析：，
x和y一个为正数一个为负数，
当x为正数，y为负数，原式，
当x为负数，y为正数，原式.
故答案为：0.
16.解析：由题意可知：
17.答案：0
解析：a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是最大的负整数.
，，，
.
18.答案：，数轴见解析
解析：因为，，，，
所以各数的对应点在数轴上的位置如图所示.
按从小到大的顺序排列如下：
.
19.答案：（1）（斤），故答案为296.
（2）（斤），故答案为29.
（3），
所以实际销售总量达到了计划销售量.
（4）（元）.
故夏明这一周一共收入3585元.
20.解析：(1)
；
(2)
.
21.解析：（1）由数轴观察知三根木棒长是，
则此木棒长为：，
故答案为：5.
（2）木棒AB的长为5cm，
点A表示的数为：，点B表示的数为，
故答案为：10，15；
（2）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为-40，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为125，
可知爷爷比小红大，
可知爷爷的年龄为.
答：爷爷的年龄是70岁.
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