北师大版五年级上册第三单元倍数与因数（知识点梳理+能力百分练）二（含解析）

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北师大五年级上册第三单元倍数与因数（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或是因数。
2、0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。
3、像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。像2，4，6，8，…这样的数是2的倍数，叫偶数。
4、同时是2，3，5的倍数的数﹐个位一定是0，且各个数字之和是3的倍数。
5、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。求一个数的倍数时，依次用这个数乘自然数即可。
6、只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身以外还有别的因数的数叫合数。1既不是质数也不是合数。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一个数的最大因数是21，它最小的倍数是（ ）。
A．3 B．7 C．21
2．在35的全部因数中，有（ ）个质数。
A．1 B．2 C．3
3．一个长方形的长和宽都是质数，它的面积数一定是（ ）。
A．偶数 B．质数 C．合数
4．一个四位数，正好是2、3、5的公倍数，关于这个数，下列说法正确的有几个？（ ）
①千位上的数字是1；②一定是30的倍数；③个位上只能是0；
④末三位一定是“120”；⑤十位上的数字不能是8；⑥千位、百位、十位上的数字之和是3的倍数。
A．1个 B．2个 C．3个
5．最小的质数与最小的合数的积是（ ）。
A．4 B．6 C．8
6．19乘a是质数，则a是（ ）。
A．1 B．19 C．任一质数
7．下面（ ）既是24的因数，又是32的因数。
A．8 B．12 C．24
8．三位数25□，要使它是3的倍数，□里最大应填（ ）。
A．9 B．7 C．8
二、填空题（共16分）
9．五年级有48名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干个小组，要求组数大于3，小于10，共有( )种分法。
10．两个质数的和是20，这两个质数分别是( )和( )。
11．张叔叔的手机锁屏密码是一个六位数。第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是5的倍数又是5的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数是9的最小因数，最后一位数是0。张叔叔的手机锁屏密码是( )。
12．某天晚上，笑笑房间的灯是打开的，突然停电了，笑笑连续按7次开关，此时的灯是( )的。（填“打开”或“关闭”）。
13．杨老师家电话号码是一个七位数，已知信息如下：
第一位：10以内最大的质数 第二位：最小的合数
第三位：既不是质数，也不是合数 第四位：5的最小倍数
第五位：全部因数是1、3、9的数 第六位：最小的自然数
第七位：最小的质数
杨老师家的电话号码是：( ) 。
14．一个数既是24的因数，又是6的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。
15．一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
16．在24、12、25、1、48、36、4、6、2中，6的倍数有( )，48的因数有( )。
三、判断题（共8分）
17．根据15×4＝60，60是倍数，15和4是因数。( )
18．一个三位数24，它既是2的倍数又是3的倍数，里可以有2种填法。( )。
19．一个数的因数有15，那么这个数就是15。( )
20．3个连续的自然数不可能都是合数。( )
四、连线题（共6分）
21．（6分）连一连。
五、作图题（共6分）
22．（6分）小虎迷路了，它走的路线必须是96的因数才能回到家。请用箭头把这条路线指示出来。
六、解答题（共48分）
23．（6分）洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？
24．（6分）6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说你的理由。

25．（6分）罗汉果茶具有清热润肺等功效。药店新到225个罗汉果，如果每2个包装成一袋，能正好包完吗？如果每5个包装成一袋呢？
26．（6分）有一堆桃子，如果每2个放一盘，那么多出1个，如果每5个放一盘，那么多出2个，如果每3个放一盘，那么正好放完，这堆桃子最少有多少个？
27．（6分）
我的QQ号从左往右依次是：①3的最大因数；②最小奇数的5倍；③10以内有因数3的偶数；④最大的一位数；⑤既不是质数，也不是合数的数；⑥最小的自然数；⑦最小的合数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨10以内最大的质数。
28．（6分）一个长方形的面积是16cm2，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？当边长是几厘米时，这个图形就是正方形？
29．（6分）有大小不同的一些箱子，把30瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来．
30．（6分）亮亮家的电话号码是七位数,并且是2,3,5的倍数．前三位是326,后四个数字与326组成满足条件的最小七位数．亮亮家的电话号码是多少
参考答案
1．B
【分析】根据因数和倍数的意义，一个数的本身既是它最大的因数，也是它的最小倍数。据此解答即可。
【详解】一个数的最大因数是21，说明这个数是21，那么它的最小倍数就是21。
故答案为：C
【点睛】掌握一个数求因数、倍数的方法是解题的关键。
2．B
【分析】可以列乘法算式找35的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是35的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是35的因数。其中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数，据此解答。
【详解】35＝1×35＝5×7，则35的因数有1、5、7、35，其中，5和7是质数。在35的全部因数中，有2个质数。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数的因数的方法和质数的意义是解题的关键。
3．C
【分析】根据质数的意义：一个自然数除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫做合数；是2的倍数的数叫偶数；奇数×奇数＝奇数；长方形的面积＝长×宽；据此解答。
【详解】A．若长方形的长是7，宽是5，此时长方形的面积是7×5＝35，35不是偶数，该选项错误；
B．长方形的面积＝长×宽，而质数×质数＝合数；该选项错误；
C．长方形的面积＝长×宽，而质数×质数＝合数；该选项正确；
故答案为：C
【点睛】根据质数、合数的意义以及奇数偶数的运算性质进行解答。
4．C
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数，由此可知，同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】①千位上的数字不一定是1，原题说法错误；
②一定是30的倍数是正确的；
③个位上只能是0是正确的；
④末三位不一定是“120”，原题说法错误；
⑤十位上的数字可能是8，原题说法错误；
⑥千位、百位、十位上的数字之和是3的倍数是正确的。
故说法正确的有3个。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用，关键是明确：同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。
5．C
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。通过对质数和合数概念的理解和分析对此题进行判断即可。
【详解】由分析可得：
最小的质数是2，最小的合数是4，所以二者的积为：
2×4＝8
故答案为：C
【点睛】本题考查的是质数与合数的有关知识，需要熟练掌握质数与合数的概念，同时牢记特殊的质数和合数有哪些是解题的关键。
6．A
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此逐一分析即可。
【详解】由分析可得：
A．当a＝1时，19×a＝19×1＝19，19只有1和19两个因数，所以19是质数，即a＝1时19乘a是质数；
B．当a＝19时，19×a＝19×19＝361，361不是质数，所以a＝19时19乘a不是质数，不符合题意；
C．当a＝任一质数，可以假设当a＝2时，19×a＝19×2＝38，38不是质数，所以a＝19时19乘a不是质数，不符合题意；
故答案为：A
【点睛】本题考查的是质数的有关知识，需要熟练掌握质数的概念，同时牢记常用的质数有哪些是解题的关键。
7．A
【分析】找因数的方法：用乘法，不重复、不遗漏；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；32＝1×32＝2×16＝4×8，所以32的因数有：1、2、4、8、16、32；所以既是24的因数，又是32的因数的有：1、2、4、8；据此选择。
【详解】由分析可知：
既是24的因数，又是32的因数的有：1、2、4、8。
故答案为：A
【点睛】本题考查找因数和公因数，注意：两个数相同的因数叫做这两个数的公因数。
8．C
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此将这个三位数已知数位上的2个数加起来，分别与选项提供的数相加后，进行选择即可。
【详解】A．2＋5＋9＝16；16不是3的倍数，□内不能填9；
B．2＋5＋7＝14；14不是3的倍数，□内不能填7；
C．2＋5＋8＝15；15是3的倍数，□内可以填8。
三位数25□，要使它是3的倍数，□里最大应填8。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
9．3/三
【分析】分析题目，分成人数相等的若干小组（组数大于3，小于10），需要找出48的因数中大于3小于10的因数，据此解答。
【详解】48大于3小于10的因数有：4、6、8，所以可以成分4组，每组12人；可以分成6组，每组8人；可以分成8组，每组6人；一共有3种分法。
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
10．3 17
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出两个数的和是20即可；据此解答。
【详解】3＋17＝20；7＋13＝20
两个质数的和是20，这两个质数分别是3和17（或7和13）。
【点睛】熟练掌握20以内所有的质数，是解答本题的关键。
11．259110
【分析】第一位数既是偶数又是质数就是最小的质数2，第二位数既是5的倍数又是5的因数是这个数的本身5；第三位数既是奇数又是合数是9；第四位数既不是质数也不是合数也不是0是1；第五位数是9的最小因数是1；最后一位数是0，据此写出密码即可。
【详解】张叔叔的手机锁屏密码是一个六位数。第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是5的倍数又是5的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数是9的最小因数，最后一位数是0。张叔叔的手机锁屏密码是259110。
【点睛】先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解。掌握奇数和偶数、质数和合数、因数和倍数的概念及特征是解答本题的关键。
12．关闭
【分析】根据题意，笑笑房间的灯是开的，突然停电了，笑笑按第1次开关，灯是关闭，即奇数是关闭；第2次是打开，即偶数是打开，由此可以判断笑笑连续按开关的次数，是奇数是关闭，是偶数是打开，据此解答。
【详解】根据分析可知，笑笑连续7次开关，7是奇数，此时的灯是关闭。
某天晚上，笑笑房间的灯是打开的，突然停电了，笑笑连续按7次开关，此时的灯是关闭。
【点睛】本题根据奇、偶数的理解以及在生活中的灵活运用。
13．7415902
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；若整数能够被b整除，叫做b的倍数，b就叫做的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】第一位：10以内最大的质数是7；
第二位：最小的合数是4；
第三位：既不是质数，也不是合数是1；
第四位：5的最小倍数是5；
第五位：全部因数是1，3，9的数是9；
第六位：最小的自然数是0；
第七位：最小的质数是2；
所以杨老师家的电话号码是：7415902。
【点睛】本题考查了质数、合数、倍数、自然数、因数等数的知识，结合题意分析解答即可。
14．24 6
【分析】根据题意，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中是6的倍数的有6、12、24，据此即可判断这个数的最大值及最小值。
【详解】由分析得：
一个数既是24的因数，又是6的倍数，，这个数最大是24，最小是6。
【点睛】掌握求一个数的因数和倍数的方法是解答本题的关键。
15．9240
【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0；从右数，分别是个位、十位、百位、千位，据此写出此数。
【详解】一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上的数最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是9240。
【点睛】本题考查了质数、合数、偶数的认识，要熟练掌握这些特殊的数。
16．24、12、48、36、6 24、12、1、48、4、6、2
【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数；因数是指整数
a除以整数b（b≠0）的商正号是正数而没有余数，我们就说b是a的因数，据此解答。
【详解】24、12、25、1、48、36、4、6、2中
6的倍数有：24、12、48、36、6；
48的因数有：24、12、1、48、4、6、2。
在24、12、25、1、48、36、4、6、2中，6的倍数有24、12、48、36、6，48的因数有24、12、1、48、4、6、2。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法因数，求一个数的倍数的方法是解答本题的关键。
17．×
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】根据15×4＝60，则60是15和4的倍数，15和4是60的因数，因数与倍数是相互依存的，不能单独存在，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
18．√
【分析】根据2的倍数特征：末尾的0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于这个数既是2的倍数又是3的倍数，当□里填0时，2＋4＋0＝6，符合题意；当□里填2时，2＋4＋2＝8；不是3的倍数；当□里填4时，2＋4＋4＝10，不是3的倍数；当□里填6时，2＋4＋6＝12，是2和3的倍数；当□里填8时，2＋4＋8＝14，不是3的倍数，由此即可判断。
【详解】由分析可知：
一个三位数24，它既是2的倍数又是3的倍数，里可以填0或6，所以有2种填法；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查2和3的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
19．×
【分析】根据题意可知，一个数的因数有15，这个数一定是15的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数的因数有15，这个数可能是15，也可能是30、45、60…。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握因数和倍数的求法是解答本题的关键。
20．×
【分析】根据合数的意义：除了1和它本身还有别的因数的数是合数；据此解答。
【详解】如3个连续的自然数：8、9、10（答案不唯一），都是合数；3个连续的自然数有可能都是合数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握合数的意义是解答本题的关键。
21．见详解
【分析】根据找一个数因数（倍数）的方法找出12的因数（列举出12的倍数），然后连线即可。
【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12；
12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、……
连线如下：
【点睛】明确找一个数因数和倍数的方法是解答本题的关键。
22．见详解
【分析】根据求一个数因数的方法找出96的因数即可。
【详解】96＝1×96 ＝2×48 ＝3×32 ＝4×24 ＝6×16 ＝8×12
所以96的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96.
路线如下：
【点睛】本题主要考查求一个数的因数的方法，找因数时要按照顺序去找，避免遗漏。
23．不对；理由见详解
【分析】根据偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。
【详解】找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
24．不对；理由见详解（理由合理即可）。
【分析】康乃馨每枝8元，郁金香每枝4元，8和4都是偶数。因为偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以买康乃馨的钱数是偶数，买郁金香的钱数也是偶数。又因为偶数＋偶数＝偶数，所以买康乃馨和郁金香的总钱数是偶数。根据奇数、偶数的运算性质解答即可。
【详解】售货员说的不对。
理由：8和4都是偶数，偶数的倍数一定是偶数，所以无论各买几枝康乃馨和郁金香，积都是偶数；两个偶数积相加还是偶数，不可能出现奇数，而63是奇数，所以售货员说的不对。（理由合理即可）
【点睛】此题考查了奇数、偶数的运算性质及奇数、偶数的意义。
25．如果每2个包装成一袋，不能正好包完；如果每5个包装成一袋，能正好包完
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4，6，8的数都是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数，是5的倍数，用225除以2，如果没有余数，正好包完，如果有余数，不能正好包完；同样再用225÷5，如果没有余数，正好包完，如果有余数，不能正好包完；据此解答。
【详解】225÷2＝112（袋）……1（个），225不是2的倍数，
如果每2个包装成一袋，不能正好包完。
225÷5＝45（袋），225是5的倍数；
如果每5个包装成一袋，能正好包完。
答：如果每2个包装成一袋，不能正好包完；如果每5个包装成一袋，能正好包完。
【点睛】熟练掌握2的倍数特征和5的倍数特征是解答本题的关键。
26．27个
【分析】根据题意可知，每2个放一盘，那么多出1个，则这些桃子的数量一定比2的倍数多1，也就是奇数；如果每5个放一盘，那么多出2个，则这些桃子的数量一定比5的倍数多2，已知5的倍数个位上是0或5，所以这些桃子的数量个位上一定是2或7，因为个位是2符合2的倍数特征，所以桃子的数量个位只能是7；每3个放一盘，那么正好放完，所以这堆桃子的数量一定是3的倍数，据此先找出符合3的倍数特征，并且个位是7的最小的数即可。
【详解】根据分析可知，找出符合3的倍数，并且个位是7的数；
十位最小是1，
17÷3＝5……2
17不是3的倍数，不符合题意；
十位上是2，
27÷3＝9
27是3的倍数，比2的倍数多1，且比5的倍数多2，所以27符合题意。
答：这堆桃子最少有27个。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
27．356910427
【分析】根据偶数、奇数、倍数、合数、质数等意义，找出各个位上的数字即可求解。
【详解】3的最大因数是3，最小的奇数是1它的5倍是5；10以内有因数3的偶数是6；最大的一位数是9；既不是质数，也不是合数的数是1；最小的自然数是0；最小的合数是4；既是质数，又是偶数的数是2；10以内最大的质数是7；
综上可得：申请的QQ号是356910427。
【点睛】熟记10以内各个数的特点，是解决本题的关键。
28．2种，长16cm、宽1cm和长8cm、宽2cm，4厘米
【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4
答：这样的长方形有2种，长16cm、宽1cm和长8cm、宽2cm．当边长是4厘米时是正方形．
29．有7种；
装2箱，每箱装15瓶；
装3箱，每箱装10瓶；
装5箱，每箱装6瓶；
装6箱，每箱装5瓶
装10箱，每箱装3瓶；
装15箱，每箱装2瓶；
装30箱，每箱装1瓶
30．3260010
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