北师大版五年级上册第三单元倍数与因数（知识点梳理+能力百分练）五（含解析）

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北师大五年级上册第三单元倍数与因数（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或是因数。
2、0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。
3、像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。像2，4，6，8，…这样的数是2的倍数，叫偶数。
4、同时是2，3，5的倍数的数﹐个位一定是0，且各个数字之和是3的倍数。
5、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。求一个数的倍数时，依次用这个数乘自然数即可。
6、只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身以外还有别的因数的数叫合数。1既不是质数也不是合数。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2、3和5的公倍数的最小四位数。这个电话号码是（ ）。
A．2133000 B．4161200 C．4129000 D．4161020
2．一个比1大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
3．达瓦行李箱上密码锁的密码是1□45，这个数是3的倍数。他忘记了密码中的一个数字，这个密码一共有（ ）种可能。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于4的偶数，都可以表示成两个质数的和，下面算式中符合这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
5．一个长方形的周长是14，它的长和宽都是整米数，且都是质数，这个长方形的面积是（ ）平方米。
A．6 B．8 C．10 D．12
6．从2，4，9，0中选出三个数字组成一个三位数，使这个三位数同时是2，3和5的倍数并且尽可能小，这个数是（ ）。
A．240 B．940 C．420 D．920
7．边长为整数厘米，面积为165平方厘米的形状不相同的长方形共有（ ）种。
A．2 B．3 C．4 D．无数
8．在108、97、2、9873、1、360、75这七个数中，合数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（共16分）
9．猜数游戏。

我俩是( )和( )。
10．五年级有48名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干个小组，要求组数大于3，小于10，共有( )种分法。
11．21的因数有( )。( )既不是质数也不是合数。
12．某天晚上，笑笑房间的灯是打开的，突然停电了，笑笑连续按7次开关，此时的灯是( )的。（填“打开”或“关闭”）。
13．一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
14．如果a是一个非零自然数，淘气说：“2×（a＋1）的积既是一个偶数，也是一个合数”。
(1)你认为淘气的说法正确吗？( )。
(2)你这样判断的理由是( )。
15．某数是3的倍数，且是四位数，千位上的数字是十位上的2倍，百位上的数字是0，这样的数有( )个。
16．在24、12、25、1、48、36、4、6、2中，6的倍数有( )，48的因数有( )。
三、判断题（共8分）
17．因为15×7＝105，所以15是因数，105是倍数。( )
18．既是3的倍数，又是5的倍数中，最大的两位奇数是。( )
19．2□6是一个三位数，在□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数，那么□里应填7。( )
20．3个连续的自然数不可能都是合数。( )
四、连线题（共6分）
21．（6分）连一连。
五、作图题（共6分）
22．（6分）把质数涂上黄色，合数涂上蓝色。
六、解答题（共48分）
23．（6分）妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？
马蹄莲：10元/枝 郁金香：5元/枝
24．（6分）笑笑在快手平台上买一个书包，在付钱时需要输入支付密码，这个支付密码是一个六位数ABCDEF，从左到右：A是最小的质数，B是最小的合数，C是10以内最大的质数，D既是奇数又是合数，E既是2的倍数又是3的倍数，F是最小的奇数。支付密码是多少？
25．（6分）新星小学五（2）班有学生30名，现在派他们到两个社区参加劳动，第一个社区只能派奇数名同学，第二个社区派的人数为奇数还是偶数？为什么？
26．（6分）李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，一共折了473只纸鹤。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？
27．（6分）小林和小华去看十四运的比赛，他们两个的座位号之和是20，差不超过10，已知他们的座位号都是质数，他们的座位号分别是多少？
28．（6分）2021年9月和10月初，因遭遇连续降雨天气，致使兴平市秋收秋播难度加大，争分夺秒抢收抢种的形势严峻、任务繁重。国庆期间趁着天气晴朗，兴平市组织万名机关干部深入田间地头，帮助群众抢收抢种。某部门有36名干部去帮助群众抢收抢种，现在要把他们分成人数相等的若干小组，已知组数大于3但小于10，每组可能有多少人？
29．（6分）制砚师傅制作了一方长方形的端砚，这方端砚的周长是48厘米，它的长和宽相差2厘米且均为质数，这方端砚的面积是多少平方厘米？
30．（6分）五（3）班有36名学生排队，要求每行的人数相同，有几种排法？（不允许一人一行或一人一列）
参考答案
1．D
【分析】最小的合数是4，所以百万位上的数是4；最小的奇数是1，所以十万位上的数是1；两个不同的最小质数是2和3，2×3＝6，所以万位上的数是6；2，3和5的正倍数的最小四位数1020，所以后四位上的数是1020；再从高位到低位依次写出每位上的数字即可。
【详解】百万位上的数是4，十万位上的数是1，万位上的数是6，后四位上的数是1020，这个数是4161020。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了奇数、偶数，以及质数、合数的认识，2，3和5的倍数特征，要熟练掌握它们的特征。
2．A
【详解】根据质数和合数的概念：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可。由次可知：一个比1大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是质数；
故答案为：A
3．A
【分析】这个数是3的倍数，则各个位上数的和是3的倍数，1＋□＋5＋4＝10＋□，其中12、15、18是3的倍数，所以口里可以填2、5、8 ，有3种可能。
【详解】因为：□里可能填2、5、8；
所以：这个密码一共有3种可能。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查3的倍数特征的灵活运用。
4．D
【分析】根据质数的意义：除了1和它本身没有其它因数的数，叫做质数；1既不是质数，也不是合数；自然数中是2的倍数的数是偶数，据此解答。
【详解】A．4＝1＋3；1既不是质数，也不是合数，不符合题意；
B．13＝2＋11；13是质数，不是大于4的偶数，不符合题意；
C．16＝7＋9；9是合数，不符合题意；
C．32＝13＋19；13是质数；19是质数，符合题意。
著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于4的偶数，都可以表示成两个质数的和，算式中符合这个猜想的是32＝13＋19。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键；注意写出的两个数都是质数。
5．C
【分析】因长和宽均是质数，所以先求出一条长与宽的和是多少，再根据两个数的和来确定长和宽是多少，然后根据“长方形面积＝长×宽”进行计算即可。
【详解】14÷2＝7（米）
因为5＋2＝7，并且满足长和宽的米数是两个质数，所以它的长和宽分别是5和3。
5×2＝10（平方米）
所以这个长方形的面积是10平方米。
故答案为：C
【点睛】本题的重点是求出这个长方形的长和宽是多少，再根据长方形的面积公式进行解答。
6．A
【分析】根据2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，3的倍数特征：各个数位上的数字相加和是3的倍数，这个数是3的倍数，由于同时是2、3、5的倍数，则这个数的个位是0；其它两位数相加是3的倍数，由于2＋4＝6，是3的倍数，2＋9＝11，不是3的倍数，4＋9＝13，不是3的倍数，所以这个三位数是由2、4、0组成，要最小，那么百位是2，十位是4，个位是0，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
从2，4，9，0中选出三个数字组成一个三位数，使这个三位数同时是2，3和5的倍数并且尽可能小，这个数是240。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征，熟练掌握它们的特征是解题的关键。
7．C
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。据此可知长方形的长和宽是165的因数，根据长方形的面积＝长×宽，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，能写出几组算式就是有几种这样的长方形。据此解答。
【详解】165＝1×165＝3×55＝5×33＝11×15
边长为整数厘米，面积为165平方厘米的形状不相同的长方形共有4种。
故答案为：C
【点睛】此题是考查因数的意义和找因数的方法，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
8．B
【分析】一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数；据此解答。
【详解】在108、97、2、9873、1、360、75这七个数中，合数有：108、9873、360、75共4个。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查合数的意义，解题时注意1既不是质数也不是合数。
9．5 7
【分析】根据题意，两个质数的积是35，则这两个数是35的质因数，那么把35分解质因数即可解答。
【详解】35＝5×7，而5＋7＝12，则这两个数是5和7。
【点睛】掌握质因数和分解质因数的意义是解题的关键。
10．3/三
【分析】分析题目，分成人数相等的若干小组（组数大于3，小于10），需要找出48的因数中大于3小于10的因数，据此解答。
【详解】48大于3小于10的因数有：4、6、8，所以可以成分4组，每组12人；可以分成6组，每组8人；可以分成8组，每组6人；一共有3种分法。
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
11．1、3、7、21 1
【分析】先根据找一个数的因数的方法，列举出21的因数；进而根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；1既不是质数，也不是合数；据此解答即可。
【详解】21的因数有：1、3、7、21。1既不是质数，也不是合数。
【点睛】根据求一个数的因数的方法及质数、合数的含义进行解答。
12．关闭
【分析】根据题意，笑笑房间的灯是开的，突然停电了，笑笑按第1次开关，灯是关闭，即奇数是关闭；第2次是打开，即偶数是打开，由此可以判断笑笑连续按开关的次数，是奇数是关闭，是偶数是打开，据此解答。
【详解】根据分析可知，笑笑连续7次开关，7是奇数，此时的灯是关闭。
某天晚上，笑笑房间的灯是打开的，突然停电了，笑笑连续按7次开关，此时的灯是关闭。
【点睛】本题根据奇、偶数的理解以及在生活中的灵活运用。
13．9240
【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0；从右数，分别是个位、十位、百位、千位，据此写出此数。
【详解】一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上的数最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是9240。
【点睛】本题考查了质数、合数、偶数的认识，要熟练掌握这些特殊的数。
14．(1)正确
(2)合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数
【分析】根据奇数与偶数，合数与质数的初步认识即可解答。
【详解】（1）正确。
（2）我这样判断的理由是合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
【点睛】本题主要考查奇数与偶数，合数与质数的初步认识。
15．16
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；设十位上的数为a，则千位上的数为2a，当a为1、2、3、4时，分别求出所有满足条件的数即可。
【详解】解：设十位上的数为a，则千位上的数为2a，
当a为1时，千位上的数为2，百位上的数为0，因为这个数是3的倍数，所以这个数可能是∶2010、2013、2016、2019；
当a为2时，千位上的数为4，百位上的数为0，因为这个数是3的倍数，所以这个数可能是∶4020、4023、4026、4029；
当a为3时，千位上的数为6，百位上的数为0，因为这个数是3的倍数，所以这个数可能是∶6030、6033、6036、6039；
当a为4时，千位上的数为8，百位上的数为0，因为这个数是3的倍数，所以这个数可能是∶8040、8043、8046、8049；
所以这样的数共有16个。
某数是3的倍数，且是四位数，千位上的数字是十位上的2倍，百位上的数字是0，这样的数有16个。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
16．24、12、48、36、6 24、12、1、48、4、6、2
【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数；因数是指整数
a除以整数b（b≠0）的商正号是正数而没有余数，我们就说b是a的因数，据此解答。
【详解】24、12、25、1、48、36、4、6、2中
6的倍数有：24、12、48、36、6；
48的因数有：24、12、1、48、4、6、2。
在24、12、25、1、48、36、4、6、2中，6的倍数有24、12、48、36、6，48的因数有24、12、1、48、4、6、2。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法因数，求一个数的倍数的方法是解答本题的关键。
17．×
【分析】倍数和因数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是一个数的因数，不能单独说谁是倍数，谁是因数，据此判断。
【详解】因为15×7＝105，所以15和7是105的因数，105是15和7的倍数。
故答案为：×
【点睛】本题考查倍数和因数的意义，明确倍数和因数是相对的，不能单独存在是解答本题的关键。
18．√
【分析】同时是3、5的倍数，这个数的个位一定是0或5，各个数位上数的和一定是3的倍数。由于是奇数，所以个位上是5，7＋5＝12，12是3的倍数，所以既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位奇数是75。据此解答。
【详解】既是3的倍数，又是5的倍数中，最大的两位奇数是75。本题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题需要学生熟练掌握3、5的倍数特征并能灵活的运用。
19．√
【分析】3的倍数特征：各数位数字相加之和是3的倍数；一位数的质数有2、3、5、7， 2＋6＋7＝15，15是3的倍数。
【详解】2＋6＋7
＝8＋7
＝15
15÷3＝5
276是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对倍数和质数的理解与应用，只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
20．×
【分析】根据合数的意义：除了1和它本身还有别的因数的数是合数；据此解答。
【详解】如3个连续的自然数：8、9、10（答案不唯一），都是合数；3个连续的自然数有可能都是合数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握合数的意义是解答本题的关键。
21．见详解
【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数，除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数；据此解答。
【详解】连线如下：
【点睛】本题主要考查奇数、偶数、质数、合数的认识，根据其意义直接判定即可。
22．见详解
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】涂色如下：
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，1不是质数也不是合数。
23．不对，应找回几十或几十五。
【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此分析解答。
【详解】根据5的倍数的特征可知找回13元不对。
因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几盆，总钱数也应是5的倍数，付了5的倍数元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【点睛】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
24．247961
【分析】从10以内的数中找出符合题意的数，再根据顺序组成密码即可。
【详解】最小的质数是2，所以A是2；
最小的合数是4，所以B是4；
10以内最大的质数是7，所以C是7；
既是奇数又是合数的数是9，所以D是9；
10以内既是2的倍数又是3的倍数的数是6，所以E是6；
最小的奇数是1，所以F是1；
综上可知密码是：247961。
答：支付密码是247961。
【点睛】灵活掌握质数、合数、奇数、偶数的意义，确定各个数字即可。
25．奇数，因为奇数＋奇数＝偶数。
【分析】根据题意，总人数30是偶数，根据奇数和偶数的性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，第一个社区只能派奇数名同学，那么第二个社区必须是奇数，因为奇数加奇数才是偶数，据此解答。
【详解】新星小学五（2）班有学生30名，总人数是偶数。若第一个社区只能派奇数名同学，第二个社区派的人数为奇数，因为奇数＋奇数＝偶数。
答：第二个社区派的人数是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数。
【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质，本题关键是根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数来判断。
26．42人；11只
【分析】因为每人折纸鹤的只数乘这个班师生人数，可得一共折了多少只纸鹤，可得每人折纸鹤的只数和这个班师生人数都是473的因数，找出473的因数。再根据实际情况合理选定师生人数，最后再从师生人数中减去李老师1个人的人数即得这个班的学生人数。
【详解】473＝11×43
根据实际情况可得学生有43―1＝42（人）
答：这个班有学生42人，每人折纸鹤11只。
【点睛】本题主要考查了找一个数的因数的方法，关键是找出473的因数。
27．7号和13号
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，据此分别写出和是20的两个数，再进行判断。
【详解】
在这几组加数中，只有3、17与7、13这两组数都是质数，又因为差不超过10，所以只有7、13符合题意。
答：他们的座位号分别是7号和13号。
【点睛】本题考查质数的应用。根据质数的意义找出符合题意的数是解题的关键。
28．9人、6人、4人
【分析】根据题意可知，分成人数相等的若干小组，（组数大于3但小于10），只要求出36的因数中大于3小于10的因数，即可解答。
【详解】36的因数大于3，小于10的有：4、6、9。
可以分成4组、6组、9组
分4组：36÷4＝9（人）
分6组：36÷6＝6（人）
分9组：36÷9＝4（人）
每组的人数可能有9人、6人、4人。
答：每组可能有9人、6人、4人。
【点睛】本题考查求一个数因数的方法的解决实际问题的灵活应用。
29．143平方厘米
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；根据长方形周长公式：周长＝2×（长＋宽），代入数据先求出一条长＋一条宽的长度，将其写成两个质数相加的形式，再通过长和宽相差2厘米去判断，最后根据长方形面积公式：面积＝长×宽代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
该长方形一条长＋一条宽的长度：48÷2＝24（厘米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，
19－5＝14（厘米）
17－7＝10（厘米）
13－11＝2（厘米）
所以该长方体长为13厘米，宽为11厘米。
13×11＝143（平方厘米）
答：这方端砚的面积是143平方厘米。
【点睛】本题是质数概念的灵活运用，需要熟练的找出质数，牢记长方形周长和面积公式。
30．7种
【分析】要求有几种排法，就是求36的因数的个数，不允许有一人一行或一人一列，则应去掉因数1和它本身两个因数，据此解答。
【详解】36的因数有：1，2、3，4，6，9，12，18，36。
1、2行，一行18个
2、3行，一行12个
3、4行，一行9个
4、6行，一行6个
5、9行，一行4个
6、12行，一行3个
7、18行，一行2个
有7种排法。
答：有7种排法。
【点睛】本题主要考查求因数的方法及其简单应用。
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