北师大版五年级上册第一单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）四（含解析）

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北师大五年级上册第一单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、计算除数是整数的小数除法,应按照整数除法的计算方法计算,注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
2、除数是整数的小数除法,从被除数的最高位除起,除到被除数的末位仍有余数时,就在余数的后面添“0”继续除。商的小数点要与被除数的小数点对齐。
3、小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用“0”占位。
4、除数是小数的除法的计算方法：（1）移动除数的小数点,使它变成整数。（2）除数的小数点向右移动几位.被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足）。（3）按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同.都是利用“商×除数=被除数”和“被除数+商=除数”来验算。
6、人民币中用“四舍五入”法时,没有特殊要求时保留两位小数。
7、一个小数,从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现叫做循环小数。
8、小数四则混合运算和整数四则混合运算的运算顺序相同。
能力百分练一、选择题（共16分）
1．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点。某工厂制作一个“冰墩墩”玩偶需要1.6平方米的布料，则37.8平方米这种布料最多可以做（ ）个这种“冰墩墩”玩偶。
A．21 B．23 C．24 D．26
2．节约粮食，你我做起。据调查，某食堂存在浪费食物现象，每餐主食和蔬菜的人均浪费总量为85g，其中主食的人均浪费量是蔬菜的1.5倍。该食堂每餐主食的人均浪费量是（ ）g。
A．50 B．23 C．34 D．51
3．一种钢笔每盒3支，共64.5元。平均每支多少元？下面竖式中，箭头所指的结果表示：（ ）。
A．1，1 B．0.1，1 C．1，0.1 D．0.1，0.1
4．张爷爷家今年一共收获16.5吨桃，用一辆载重为3吨的卡车来运，至少要（ ）次才能全部运走。
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下面的数中最大的是（ ）。
A．3.02 B．3.0202… C．3.0 D．3.019999
6．张阿姨在超市购买了5.6千克大米，付给售货员50元，找回13.6元，平均每千克大米（ ）元。
A．5.5 B．2.4 C．6.5 D．11.4
7．一根2.4米长的绳子，对折再对折，每段长是（ ）米。
A．0.6 B．0.8 C．1.2 D．1.8
8．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（ ）千米/时。
A．8.4 B．12 C．14 D．16.8
二、填空题（共16分）
9．甲、乙两辆汽车同时从相距250千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶( )千米。
10．学校食堂4个月用电394千瓦时，平均每个月用电( )千瓦时。
11．一个三位小数保留两位小数约是6.10，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
12．小明的爸爸到欧洲访问时，给小明买了一架飞机模型，花了25.6欧元。按照当日1欧元大约可以兑换7.2元人民币，这架飞机模型折合人民币大约是( )元。
13．某水果店有36千克苹果，如果每箱装2.6千克，那么这些苹果最多可以装满( )箱。
14．3.7512512…的循环节是( )，这个数用简便方法记作( )。
15．依依家的客厅长4.8米，宽2.5米，用边长为2分米的正方形地砖铺地，需要( )块这样的正方形地砖。
16．找出规律后填空。
1÷1.1＝0.9090… 2÷1.1＝1.8181… 3÷1.1＝2.7272…
4÷1.1＝3.6363… 8÷1.1＝( ) ( )÷1.1＝8.1818…
三、判断题（共8分）
17．4.1÷0.3＝13.666。( )
18．2.3636…，0.999和0.1875875…都是循环小数。( )
19．一个小数除以0.1，就是把这个小数缩小到它的。( )
20．3.8÷0.25×4＝3.8÷1＝3.8。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）竖式计算。（带※的得数保留一位小数）
＝ ＝ ※＝
22．（6分）计算下面各题。你认为怎样简便就怎样计算。
五、解答题（共48分）
23．（6分）小明有零花钱19.8元，小亮有零花钱36.9元，他俩想把钱凑在一起去买0.8元一本的练习本捐给灾区的小朋友，这些钱最多能买几本？
24．（6分）亮亮家与外婆家相距120千米，他乘坐汽车从家到外婆家用了1.8小时，这辆汽车平均每小时大约行驶多少千米？（得数保留整数）
25．（6分）假日里，王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元。购买返程车票共需32.5元。去森林公园的一共有多少人？
26．（6分）鸵鸟是世界上最大的鸟。一只鸵鸟重134.9千克，一只天鹅重9.5千克，鸵鸟的体重是天鹅的多少倍？
27．（6分）今年以来，略阳县牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态环保作为高质量发展的重要抓手，全力打好打赢蓝天、碧水、净土保卫战，推动生态环境质量持续向好。某公交公司11月上半月开展“推动环保，节约万里行”活动，效果显著，6辆车15天节约了75.6千克汽油，平均每辆车每天节约多少千克汽油？
28．（6分）华山的最高峰为南峰，海拔是2160米，周末了，同学们上山用了7小时，沿着原路下山用了5.5小时，上山、下山的平均速度分别是多少？
29．（6分）国内成品油价格于12月17日迎来新一轮调整，调整之前95号汽油的价格为每升7.75元，调整之后，王叔叔加满78升汽油就比以前少支付8.58元，请计算调整之后95号汽油每升的价格是多少元？
30．（6分）某工程队要挖两条隧道，第一条长585米，挖了19.5天。照这样计算，第二条长360米需要挖多少天？
参考答案
1．B
【分析】分析题目，求最多可以做多少个玩偶，就是求37.8里面有多少个1.6，据此结合除法的意义列式计算，注意：结果用去尾法保留整数。
【详解】37.8÷1.6≈23（个）
故答案为：B
【点睛】明确结果需要用去尾法保留整数是解答本题的关键。
2．D
【分析】把蔬菜的人均浪费量看作1份，则主食的人均浪费量是1.5份，再根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝1份数，计算出蔬菜的人均浪费量，再用主食和蔬菜的人均浪费总量减去蔬菜的人均浪费量，即可计算出该食堂每餐主食的人均浪费量是多少克。
【详解】85÷（1.5＋1）
＝85÷2.5
＝34（g）
85－34＝51（g）
故答案为：D
【点睛】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝1份数，列式计算。
3．D
【分析】商里面的“5”在十分位上，表示5个0.1；小数除法中，每个余数是和被除数原来的小数点对齐的数，则下面的“15”表示1.5，1.5是一位小数，表示15个0.1。
【详解】根据小数计数单位的意义和小数除法的计算法则，商里面的“5”表示5个0.1，竖式中的“15”表示15个0.1。
故答案为：D
【点睛】本题考查了小数的计数单位和小数除法的计算法则。明确“小数除法中，每个余数是和被除数原来的小数点对齐的数”是解题的关键。
4．B
【分析】根据题意，用桃的总重量除以一辆卡车的载重量，即可求出需要几次才能运完。结果要用“进一法”取整数值。
【详解】16.5÷3≈6（次），至少要6次才能全部运走。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查商的近似数。根据实际情况，商有时需要用“去尾法”或“进一法”取整数值。
5．C
【分析】根据比较小数大小的方法：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。据此解答。
【详解】由分析得：
3.019999＜3.02＜3.0202…＜3.0
最大的是3.0。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数的比较大小，解答此题需要掌握循环小数的简写方法。
6．C
【分析】用付给售货员的钱数减去找回的钱数，求出买大米付出的钱数，再除以购买大米的数量，即可解答。
【详解】（50－13.6）÷5.6
＝36.4÷5.6
＝6.5（元）
张阿姨在超市购买了5.6千克大米，付给售货员50元，找回13.6元，平均每千克大米6.5元。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数的四则混合运算，关键是求出买大米应付给的钱数。
7．A
【分析】根据题意，每对折一次，得到的长度是对折前的一半，据此解答。
【详解】2.4÷2÷2
＝1.2÷2
＝0.6（米）
一根2.4米长的绳子，对折再对折，每段长是0.6米。
故答案为：A
【点睛】可通过动手操作，理解每对折一次，得到的长度是对折前的一半。
8．D
【分析】根据距离＝速度×时间，代入数据，求出剩下的路的距离，用0.3×18，再加上0.2时骑的距离，求出甲地到乙地的总距离；再根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出平均速度，即可解答。
【详解】0.3×18＝5.4（千米）
18分钟＝0.3时
（3＋5.4）÷（0.2＋0.3）
＝8.4÷0.5
＝16.8（千米/时）
故答案为：D
【点睛】利用速度、时间和距离三者的关系进行解答，注意单位名数的换算。
9．52
【分析】分析题目，乙车的速度＝总路程÷相遇时间－甲的速度，据此代入数据列式计算。
【详解】250÷2.5－48
＝100－48
＝52（千米）
乙车每小时行驶52千米。
【点睛】掌握总路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间是解答本题的关键
10．98.5
【分析】用总电量除以4，求出平均每个月用电量。
【详解】394÷4＝98.5（千瓦时）
平均每个月用电98.5千瓦时。
【点睛】本题考查小数除法的计算，根据除法的意义列出算式，再进行计算。
11．6.104 6.095
【分析】要考虑6.10是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.10最大是6.104，“五入”得到的6.10最小是6.095，据此解答。
【详解】由分析可知：
一个三位小数保留两位小数约是6.10，这个三位小数最大是6.104；最小是6.095
【点睛】解决本题的关键是要掌握求一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
12．184.32
【分析】1欧元大约可以兑换7.2元人民币，花了25.6欧元，用25.6乘1欧元可以兑换的人民币数量，即可算出这架飞机模型折合人民币大约多少元。
【详解】由分析可得：
折合人民币钱数：
25.6×7.2＝184.32（元）
【点睛】本题考查了货币的兑换，要明确题中每个数字的意义，才能根据汇率进行计算。
13．13
【分析】水果店有36千克苹果，如果每箱装2.6千克，根据题意用总千克数除以每箱装的千克数，可以求出需要的箱子数，再根据实际情况看是否需要去尾法还是进一法即可。
【详解】由分析可得：
36÷2.6≈13.85（箱）
根据实际情况，因为是最多可以装满的箱子数，需要去尾，
即需要盒子数量：13.85箱≈13箱
【点睛】本题主要考查了有小数除法的应用，解答此题的关键是取近似值的过程中，要考虑实际情况，采用合适的方法，针对此题，看是需要用去尾法还是进一法。
14．512 3.7512
【分析】小数部分不断重复的一组数字就是循环节，循环小数的写法是只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位加一个圆点，这个圆点叫做循环点。
【详解】3.7512512…的循环节是512，这个数用简便方法记作3.7512。
【点睛】此题主要考查学生对循环小数的理解与应用，找出循环节，按照循环小数简便方法解答即可。
15．300
【分析】先依据长方形的面积公式求出客厅的面积，进而利用正方形的面积公式求出地砖的面积，用客厅的面积除以地砖的面积，问题即可得解。
【详解】2分米＝0.2米
4.8×2.5÷（0.2×0.2）
＝12÷0.04
＝300（块）
【点睛】此题主要考查长方形和正方形的面积的计算方法在实际生活中的应用，结合题意分析解答即可。
16．7.2727… 9
【分析】观察除法算式，得出规律：被除数是从1开始递增的自然数，除数都是1.1，商是循环小数0.9090…依次乘1、2、3……的积，且小数的整数部分比被除数少1。按此规律解答。
【详解】根据分析可知，
1÷1.1＝0.9090… 2÷1.1＝1.8181… 3÷1.1＝2.7272…
4÷1.1＝3.6363… 8÷1.1＝7.2727… 9÷1.1＝8.1818…
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的算式中找到规律，并按规律解题。
17．×
【分析】根据小数除法的计算法则进行计算后进行比较即可。
【详解】4.1÷0.3＝13.666…；原题干错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了小数除法计算法则的应用及循环小数的写法。
18．×
【分析】根据循环小数的意义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此解答。
【详解】2.3636…是循环小数；0.999是有限小数；0.1875875…是循环小数；
故答案为：×
【点睛】本题考查循环小数的意义，注意循环小数是无限的。
19．×
【分析】一个小数除以0.1，根据小数除法的计算方法，除数是小数时，要先把除数变成整数，除数扩大到原来的10倍变成1，被除数也要扩大到原来的10倍。据此判断即可。
【详解】根据小数除法的计算方法，要先把除数变成整数1，除数扩大到原来的10倍，被除数（即这个数），也要扩大到原来的10倍。题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查小数除法的计算方法，要明确除数是小数时，先把除数变成整数，除数扩大到原来的多少倍（即小数点向右移动几位），被除数也要扩大到原来的多少倍（即小数点也向右移动几位，位数不够的用0补），然后按照除数是整数的除法进行计算。
20．×
【分析】根据小数乘除混合运算的运算顺序求出结果，再与3.8比较即可。
【详解】3.8÷0.25×4
＝15.2÷4
＝60.8
60.8≠3.8
原题计算错误
故答案为：×
【点睛】除法的性质：被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。
21．5；1.5；17.1
【分析】小数除法的计算法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数来除；四舍五入保留一位小数，要看小数点后第二位是几，运用“四舍五入”求得近似值。据此判断；
【详解】＝5 ＝1.5 ※≈17.1

22．；；
【分析】14.5＋0.88＋0.12＋5.5，根据加法交换律，原式化为：14.5＋5.5＋0.88＋0.12，再根据加法结合律，原式化为：（14.5＋5.5）＋（0.88＋0.12），再进行计算；
3.4×4.6＋3.4×5.4，根据乘法分配率律，原式化为：3.4×（4.6＋5.4），再进行计算；
18÷（5.1－1.5），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法。
【详解】14.5＋0.88＋0.12＋5.5
＝14.5＋5.5＋0.88＋0.12
＝（14.5＋5.5）＋（0.88＋0.12）
＝20＋1
＝21
3.4×4.6＋3.4×5.4
＝3.4×（4.6＋5.4）
＝3.4×10
＝34
18÷（5.1－1.5）
＝18÷3.6
＝5
23．70本
【分析】分析题目，先用加法求出小明和小亮一共有多少零花钱；再根据数量＝总价÷单价求出能买的本数。
【详解】（19.8＋36.9）÷0.8
＝56.7÷0.8
＝70.875
≈70（本）
答：这些钱最多能买70本。
【点睛】本题考查了利用小数混合运算解决问题，注意“去尾法”的应用。
24．67干米
【分析】根据路程÷时间＝速度，代入数值即可求解；保留整数要看小数点后面第一个数字，根据四舍五入原则进行取值。
【详解】120÷1.8≈67（千米）
答：这辆汽车平均每小时大约行驶67千米。
【点睛】本题考查小数的除法以及商的近似数，保留整数要看小数点后一位，根据四舍五入法取值。
25．13人
【分析】根据题意，用门票总金额÷门票单价＝总人数，代数解答即可。
【详解】58.5÷4.5＝13（人）
答：去森林公园的一共有13人。
【点睛】此题主要考查学生对小数除法的理解与实际应用，找到对应的数量关系，代数解答即可。
26．14.2倍
【分析】根据题意，用鸵鸟的体重除以天鹅的体重，即可求出鸵鸟的体重是天鹅的多少倍。
【详解】134.9÷9.5＝14.2
答：鸵鸟的体重是天鹅的14.2倍。
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的几倍的方法，是解答此题的关键。
27．0.84千克
【分析】用节约汽油的总量除以15，求出6辆车一天节约汽油的质量，再除以6就是每辆汽车平均每天节约汽油多少千克，据此解答即可。
【详解】
＝5.04÷6
＝0.84（千克）
答：平均每辆车每天节约0.84千克汽油。
【点睛】解决本题根据除法平均分的意义列式求解即可。
28．上山308.57米/时，下山392.73米/时
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，代入数据可以分别求出上山和下山的速度，无论上山还是下山，路程都是2160米。
【详解】由分析可得：
上山速度：2160÷7≈308.57（米/时）
下山速度：2160÷5.5≈392.73（米/时）
答：上山的平均速度约是308.57米/时，下山的平均速度约是392.73米/时。
【点睛】此题主要考查了行程问题中的速度、时间和路程的关系，需要熟练掌握公式，并且会结合题目实际灵活运用。
29．7.64元
【分析】由于王叔叔加满78升汽油就比以前少支付8.58元，原来的价格为：78×7.75＝604.5（元），由此即可知道现在的价格为：604.5－8.58＝595.92（元），再用595.92除以78即可求出调整后95号汽油的价格。
【详解】78×7.75＝604.5（元）
604.5－8.58＝595.92（元）
595.92÷78＝7.64（元）
答：每升的价格是7.64元。
【点睛】本题主要考查小数的乘除法的应用，熟练掌握小数乘除法的计算方法并灵活运用。
30．12天
【分析】用第一条隧道的长度÷挖的天数，求出每天挖的米数，再用第二天隧道的长度÷每天挖的米数，即可求出第二天隧道需要的天数。
【详解】360÷（585÷19.5）
＝360÷30
＝12（天）
答：第二条长360米需要挖12天。
【点睛】解答考查小数乘除法的计算，关键是求出每天挖的米数。
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