北师大版五年级上册第一单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）五（含解析）

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北师大五年级上册第一单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、计算除数是整数的小数除法,应按照整数除法的计算方法计算,注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
2、除数是整数的小数除法,从被除数的最高位除起,除到被除数的末位仍有余数时,就在余数的后面添“0”继续除。商的小数点要与被除数的小数点对齐。
3、小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用“0”占位。
4、除数是小数的除法的计算方法：（1）移动除数的小数点,使它变成整数。（2）除数的小数点向右移动几位.被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足）。（3）按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同.都是利用“商×除数=被除数”和“被除数+商=除数”来验算。
6、人民币中用“四舍五入”法时,没有特殊要求时保留两位小数。
7、一个小数,从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现叫做循环小数。
8、小数四则混合运算和整数四则混合运算的运算顺序相同。
能力百分练一、选择题（共16分）
1．下列算式中，结果最接近1的是（ ）。
A．1÷0.99 B．1÷0.1 C．1÷0.01 D．0.9÷1
2．1.89÷0.31的商是6，余数是（ ）。
A．3 B．30 C．0.03 D．无法确定
3．两个数相除的商是0.76，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，商是（ ）。
A．76 B．7.6 C．0.76 D．0.076
4．生活垃圾一般可分为四大类，分别是可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。据调查，一个人4周可以产生约30.8千克生活垃圾。奇奇一家有5人，一周要产生约（ ）千克生活垃圾。
A．33.5 B．35.5 C．38.5 D．43.5
5．果园里共收果子18.5吨。如果用载重1.8吨的车来运，需要（ ）辆这样的汽车才能运完。
A．10 B．11 C．12 D．9
6．做一个6寸的芝士蛋糕需要奶酪0.22kg，1kg奶酪最多可以做（ ）个这样的芝士蛋糕。
A．4 B．3 C．2 D．5
7．防疫期间某工厂制作一包口罩需要6.4元的材料，改进制作方法后，每包口罩可以节省1.4元的材料。原来做50包口罩的材料，现在可以做（ ）包口罩。
A．64 B．65 C．66 D．67
8．商的最高位是（ ）。
A．十分位 B．个位 C．十位 D．百分位
二、填空题（共16分）
9．7.6÷8的商保留一位小数约是( )。
10．长方形的周长为76cm，长是宽的3倍，长是( )cm，宽是( )cm。
11．的商用简便记法表示是( )，保留一位小数是( )。
12．10.6÷0.6的商用简便形式表示为( )，精确到整数约是( )。
13．根据172×33＝5676，直接写出下面算式的结果。
17.2×3.3＝( ) 0.5676÷1.72＝( )
14．某工厂用纸板做一批纸箱，做一个纸箱需要纸板2.4平方米，32.5平方米的纸板最多可以做( )个这样的纸箱。
15．把359600000改写成用“亿”作单位的数是( )亿；将改写后的数精确到百分位大约是( )亿。
16．每个油箱最多可装4.5kg油，装15kg油至少需要( )个这样的油箱。
三、判断题（共8分）
17．24.333是循环小数。( )
18．15.626262…可以记作。( )
19．9.6除以一个小于1的数，得数一定比9.6大。( )
20．近似数是5.0的最大两位小数是4.99。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）用竖式计算。（除不尽时保留两位小数）
0.54÷0.12 1.08÷4.5 87÷33
22．（6分）用你喜欢的方法计算。


五、解答题（共48分）
23．（6分）意大利著名画家达芬奇的巨作《最后的晚餐》是世界上最珍贵的壁画，这幅长方形壁画长8.85米，高4.97米。这幅壁画的面积是多少平方米？（得数保留一位小数）
24．（6分）一辆汽车0.8时行驶了64千米，照这样的速度行驶280千米，需要几小时？
25．（6分）把2500元人民币兑换成欧元，能不能在德国买到一件价格是300欧元的艺术品？（1欧元可兑换6.99元人民币，结果保留一位小数）
26．（6分）李阿姨买了2.3平方米的彩纸做灯笼，每个灯笼用纸0.25平方米。李阿姨最多能做多少个灯笼？
27．（6分）东东骑自行车行驶7.2千米花了0.6小时，明明骑自行车行驶11.7千米花了0.9小时，谁骑得快？
28．（6分）1982年，李老师的月工资是34.5元；2022年，李老师的月工资比1982年的102倍还多24.5元。2022年李老师的月工资是多少元？
29．（6分）一匹斑马0.3小时跑14.4千米，一只鸵鸟的速度是这匹斑马的1.5倍。这只鸵鸟每小时跑多少千米？
30．（6分）甲乙两地相距56千米，汽车行完全程需要1.4时，乐乐如果步行，走完全程需要14时。乐乐从甲地出发步行0.5时后改乘汽车，他到乙地共需几时？
参考答案
1．A
【分析】根据小数除法的运算法则计算出各选项的结果，再用结果和1作差，相差最小的结果最接近1，据此解答。
【详解】A．1÷0.99≈1.01
1.01－1＝0.01
B．1÷0.1＝10
10－1＝9
C．1÷0.01＝100
100－1＝99
0.9÷1＝0.9
1－0.9＝0.1
0.01＜0.1＜9＜99，1÷0.99最接近1。
下列算式中，结果最接近1的是1÷0.99。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了小数除法的计算方法以及找最接近数的方法，相差最小者最接近。
2．C
【分析】计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。每一步的余数都是与原来被除数的小数点对齐的数。
【详解】
竖式中的余数是与1.89的小数点对齐的数，是0.03。
故答案为：C
【点睛】小数除法中，每一步的余数都是与原来被除数的小数点对齐的数。
3．A
【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小到原来的几分之几，商也缩小到原来的几分之几；
被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数缩小到原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；据此解答。
【详解】根据题意可知，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；
被除数扩大到原来的10倍，商扩大到原来的10倍；
除数缩小到原来的，商就扩大到原来的10倍；
0.76×10×10
＝7.6×10
＝76
两个数相除的商是0.76，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，商是76。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据题意，用30.8除以4，求出一人一周产生生活垃圾的质量，再乘5人，就是奇奇一家5人一周要产生的生活垃圾的质量即可。
【详解】30.8÷4×5
＝7.7×5
＝38.5（千克）
所以，奇奇一家有5人，一周要产生约38.5千克生活垃圾。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数乘、除法混合运算，注意计算的准确性。
5．B
【分析】果子18.5吨，如果用载重1.8吨的车来运，根据题意用总吨数除以每辆车能装的吨数，可以求出需要的车辆数，再根据实际情况看是否需要进一即可。
【详解】由分析可得：
18.5÷1.8≈10.28（辆）
根据实际情况，需要进一，
即需要车的数量：10.28（辆）≈11（辆）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了有小数除法的应用，解答此题的关键是取近似值的过程中，要考虑实际情况，采用合适的方法，针对此题，看是需要用去尾法还是进一法。
6．A
【分析】要求1 kg奶酪最多可以做多少个这样的芝士蛋糕，即求1kg里面有多少个0.22kg，用除法解答即可，结果用“去尾法”保留整数。
【详解】1÷0.22≈4（个）
故答案为：A
【点睛】本题考查小数的除法，结果用“去尾法”取值。
7．A
【分析】用原来一包口罩成本×50，求出原来50包口罩的材料成本，用原来一包口罩成本减去1.4求出现在的一包口罩成本，用原来50包口罩成本÷现在一包口罩成本即可解答。
【详解】6.4×50÷（6.4－1.4）
＝6.4×50÷5
＝320÷5
＝64（包）
现在可以做64包口罩。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对小数混合运算的实际应用，仔细分析数量关系，逐步解答即可。
8．C
【分析】根据除数是小数的除法可知，先将被除数和除法同时扩大到原来的100倍，原式变为1127÷56，除数大于被除数前两位，考虑前三位数除以二位数，商写在十位上。
【详解】根据分析可知，商的最高位是十位。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对除数是小数的除法的理解与认识，除数是小数，计算前要把除数变为整数计算。
9．1.0
【分析】根据小数除法的运算法则计算出结果，保留一位小数看小数点后第二位，利用四舍五入法进行保留即可。
【详解】因为：7.6 ÷8＝0.95≈1.0，所以：7.6÷8的商保留一位小数约是1.0。
【点睛】此题主要考查了小数除法算式中求近似数的方法。
10．28.5 9.5
【分析】将长方形周长除以2，求出长和宽之和。将宽设为未知数，再根据“长＋宽＝38cm”列方程解方程即可。
【详解】76÷2＝38（cm）
解：设宽是xcm，那么长是3xcm。
x＋3x＝38
4x＝38
4x÷4＝38÷4
x＝9.5
9.5×3＝28.5（cm）
所以，长是28.5cm，宽是9.5cm。
【点睛】本题考查了简易方程和长方形的周长，熟记“长方形周长＝（长＋宽）×2”是列方程解题的关键。
11． 5.5
【分析】根据小数除法的计算方法，求出的商，再根据循环小数的表示方法：在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可；
保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值即可。
【详解】
所以的商用简便记法表示是，保留一位小数是5.5。
【点睛】熟练掌握循环小数的简便记法以及运用四舍五入法取近似值是解决本题的关键。
12． 18
【分析】10.6÷0.6，商为循环小数17.66…，循环节是6，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可；
将此数保整数数，就是精确到个位，看十分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可。
【详解】10.6÷0.6的商用简便形式表示为，精确到整数约是18。
【点睛】解答此题用到的知识点：小数除法中商是循环小数的表示方法及运用“四舍五入”法求一个小数的近似值。
13．56.76 0.33
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
根据“商×除数＝被除数”，把除法转化成小数乘法，再看积是几位小数，据此判断乘数中一共有几位小数，从而得出所求乘数的小数位数即可解答。
【详解】已知172×33＝5676，根据小数乘法的计算法则，17.2×3.3的乘数中一共有2位小数，则17.2×3.3＝56.57；
商×除数＝被除数，据此可得：商×1.72＝0.5676。0.5676是4位小数，则乘数中一共有4位小数，已知1.72是2位小数，则0.5676÷1.72＝0.33。
【点睛】掌握小数乘法中，积的小数位数与乘数的小数位数的关系是解题的关键。
14．13
【分析】要求32.5平方米的纸板最多可以做多少个这样的纸箱，也就是求32.5里面有多少个2.4，根据除法的意义用除法解答即可，结果用“去尾法”取值。
【详解】32.5÷2.4≈13（个）
即32.5平方米的纸板最多可以做13个这样的纸箱。
【点睛】此题主要考查了除法的意义的应用，解答此题的关键是注意“进一法”和“去尾法”的应用。
15．3.596 3.60
【分析】把一个数改写成用“亿”作单位的数，在这个数千万位的右下角点上小数点，末尾有0的把0去掉，同时在后面写上“亿”字即可。
将改写后的数精确到百分位，用四舍五入法：如果千分位的数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果千分位的数是5或者比5大，就把尾数舍去并且向它的前一位进“1”。
【详解】由分析可得：
把359600000改写成用“亿”作单位的数是3.596亿；
3.596千分位的数字是6，就把尾数舍去并且向它的前一位进“1”，即大约是3.60亿。
【点睛】本题考查整数的改写和求小数的近似数，需要学生熟练掌握并且会灵活运用，同时注意改写时要带计数单位。
16．4
【分析】已知每个油箱最多可装4.5kg油，求装15kg油至少需要几个这样的油箱，就是求15里面有几个4.5，用除法解答，结果用“进一法”取近似值。
【详解】15÷4.5≈4（个）
装15kg油至少需要4个这样的油箱。
【点睛】此题应用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值。
17．×
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此解答。
【详解】24.333是有限小数，不是循环小数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查循环小数的意义，注意循环小数小数的位数是无限的，是无限小数。
18．×
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。据此即可写出题中循环小数的表示方法，再判断。
【详解】由分析可知：
15.626262…可以记作：。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查循环小数的意义，学会简写循环小数是解题的关键。
19．√
【分析】一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。
【详解】根据分析可知，9.6除以一个小于1的数，得数一定比9.6大。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握商与被除数的关系是解答本题的关键。
20．×
【分析】考虑5.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：（1）一个两位小数“四舍”得到的5.0，这个数最大是5.04；（2）一个两位小数“五入”得到的5.0，这个数最小是4.95；据此解答。
【详解】根据分析可知，近似数是5.0的最大两位小数是5.04。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
21．4.5；0.24；2.64
【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
【详解】0.54÷0.12＝4.5 1.08÷4.5＝0.24 87÷33≈2.64

22．50；6.8；4.15；78
【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的除法；
（2）先算除法，再算乘法；
（3）先算小括号里的加法，再算小括号外的除法；
（4）利用除法的性质计算。
【详解】（1）
＝90÷1.8
＝50
（2）
＝
＝
＝6.8
（3）
＝
＝4.15
（4）
＝78÷（2.5×0.4）
＝78÷1
＝78
23．44.0平方米
【分析】根据长方形的面积公式：长×宽即可求出面积，保留一位小数要看小数点后面第二位，根据四舍五入原则取近似值。
【详解】8.85×4.97≈44.0（平方米）
答：这幅壁画的面积是44.0平方米。
【点睛】本题考查长方形的面积，以及小数近似数的取值，关键看清精确的位数，根据四舍五入法取值。
24．3.5小时
【分析】根据公式：速度＝路程÷时间，用64÷0.8即可求出1小时行驶多少千米，再根据时间＝路程÷速度，即可求出行驶280千米需要多长时间。
【详解】64÷0.8＝80（千米/时）
280÷80＝3.5（小时）
答：照这样的速度行驶280千米，需要3.5小时。
【点睛】本题主要考查小数除法的计算以及行程问题，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。
25．能
【分析】根据题意，1欧元兑换6.99元人民币，用2500元人民币除以6.99，看2500元人民币里有多少欧元，再进行比较，即可解答。
【详解】2500÷6.99≈357.7（欧元）
357.7＞300，能在德国买到一件价格是300欧元的艺术品。
答：能在德国买到以及价格是300欧元的艺术品。
【点睛】本题考查人民币的兑换，也可以用300欧元乘兑换率进行解答。
26．9个
【分析】根据题意，实际上是求2.3里面有几个0.25，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答，根据题意，本题需要使用“去尾法”进行解答。
【详解】2.3÷0.25≈9（个）
答：李阿姨最多能做9个灯笼。
【点睛】本题考查除数是小数的除法计算，最后结果要结合实际，是用“进一法”，还是用“去尾法”解答。
27．明明
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出东东骑自行车的速度和明明骑自行车的速度，再进行比较大小，即可解答。
【详解】7.2÷0.6＝12（千米/时）
11.7÷0.9＝13（千米/时）
12＜13，明明骑得快。
答：明明骑得快。
【点睛】利用路程、速度和时间三者关系以及除数是小数的除法的计算，进行解答。
28．3543.5元
【分析】已知李老师1982年的月工资，2022年李老师的月工资比1982年的102倍还多24.5元，根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，据题意，可列数量关系为：1982年的月工资×102＋24.5＝2022年的月工资，代入数值求解即可。
【详解】由分析可得：
34.5×102＋24.5
＝3519＋24.5
＝3543.5（元）
答：2022年李老师的月工资是3543.5元。
【点睛】本题考查了两个数据之间的倍数关系，解题的关键是找准等量关系，并能正确列式解答。
29．72千米
【分析】速度＝路程÷时间，据此用14.4除以0.3求出斑马的速度。一只鸵鸟的速度是这匹斑马的1.5倍，用斑马的速度乘1.5即可求出这只鸵鸟的速度。
【详解】14.4÷0.3×1.5
＝48×1.5
＝72（千米）
答：这只鸵鸟每小时跑72千米。
【点睛】本题考查小数乘、除混合运算的应用。根据求速度的公式，求出斑马的速度是解题的关键。
30．1.85时
【分析】根据速度＝距离÷时间，代入数据，分别求出汽车的速度和乐乐步行的速度。再用乐乐步行的速度×0.5时，求出0.5时乐乐行走的路程，再用甲乙两地的距离减去乐乐0.5小时行走的距离，再除以汽车的速度，求出乐乐改乘汽车后的时间，再加0.5时，即可求出他到乙地需的时间。
【详解】（56－56÷14×0.5）÷（56÷1.4）＋0.5
＝（56－4×0.5）÷40＋0.5
＝（56－2）÷40＋0.5
＝54÷40＋0.5
＝1.35＋0.5
＝1.85（时）
答：他到乙地共需1.85时。
【点睛】利用速度、时间和距离三者关系进行解答，关键是求出乐乐乘车的距离。
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