人教版六年级上册第一单元分数乘法 高频综合易错汇编三(含解析)

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名称 人教版六年级上册第一单元分数乘法 高频综合易错汇编三(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-09-21 21:43:12

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人教版六年级上册第一单元分数乘法(知识点梳理+能力百分练)三
知识点梳理
1、分数乘整数(第二个乘数为整数时):分数乘整数的意义与整數乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。
2、计算分数乘整数时,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。计算带分数乘整数时,先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算。
3、计算分数乘分数时,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。计算小数乘分数时,能约分的可以先约分,再计算;不能约分的,可以先将小数化成分数,或将分数化成小数,再计算。
4、分数乘法混合运算的运算顺序:分数乘法混合运算顺序与整数相同.先算乘、除,后算加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
5、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。乘法交换律:a×b= b×a;乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c;乘法分配律的逆运算:a×c+b×c=(a+b)×c.
6、分数应用题一般解题步骤。(1)找出含有分率的关键句。(2)找 出单位“1”的量。(3)列等量关系式:单位“1”的量×对应分率=对应量。(4) 根据已知条件和问题列式解答。
7、写数量关系式技巧:(1)“的"相当于“×”,“占”“是”“比”相当于“=”。(2)分率前是“的”:单位“1"的量×分率=分率对应量。(3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1+分率)=分率对应量或单位“1”的量×(1-分率)=分率对应量。
8、已知一个数求这个数的几分之几是多少用乘法。
能力百分练
一、选择题(共16分)
1.如图中斜线部分表示乘法算式( )的计算结果。
A. B. C. D.
2.两袋相同质量的面粉(且都大于1千克),第一袋吃了千克,第二袋吃了它的,余下部分( )。
A.第一袋多 B.第二袋多 C.同样多 D.无法确定
3.下面各个图中,不能用“×”表示的是( )。
A.B.C.D.
4.5kg铁的( )1kg棉花的。
A.等于 B.大于 C.小于 D.无法判断
5.两根10厘米长的纸条,第一根剪去它的,第二根剪去厘米,以下说法正确的是( )。
A.第一根剩的更长 B.第二根剩的更长 C.两根剩的一样长 D.无法确定
6.如果是一个大于的数,那么和相比较,( )。
A.大 B.大 C.同样大 D.不能确定
7.长方形菜地的长为20m,宽为m,面积是( )。
A.20m2 B.15m2 C.25m2 D.30m2
8.小悠去年身高125cm,今年比去年长高了,小悠今年身高多少厘米?某同学列式为125×(1+),其中(1+)表示( )。
A.小悠今年的身高是去年的几分之几
B.小悠去年的身高
C.小悠今年的身高
D.小悠今年的身高比去年多几分之几
二、填空题(共16分)
9.一辆汽车每行驶100千米大约耗油6升,这辆汽车每行驶1千米大约耗油( )升,每升汽油大约可供这辆汽车行驶( )千米。
10.一个正方形的边长是m,它的周长是( )m,面积是( )。
11.要挖一条长km的水渠,第一天挖了全长的,挖了________km,还剩下________km没挖。
12.一根电线,每米截一段,刚好截了6次,这根电线全长( )米。
13.如图,用阴影表示这个长方形面积的,应涂( )个小方格;如果用阴影表示这个长方形面积的,应涂( )个小方格。
14.一个皮球从高处落下,每次反弹高度都是前一次下落高度的。如果最初皮球从10米高处落下,则皮球第二次反弹高度约是( )米。
15.果园里有桃树120棵,梨树的棵数比桃树多。梨树有( )棵。
16.63千克的是( )千克,比24米多是( )米。
三、判断题(共8分)
17.8.5千克铁钉用去,又用去千克,两次共用去千克。( )
18.一个自然数乘真分数,积一定小于这个数。( )
19.2吨棉花的和4吨铁的一样重。( )
20.一根木料长1m,用去,则还剩m。( )
四、计算题(共12分)
21.(6分)看图列式计算。
22.(6分)脱式计算(能简算的要简算)。
×7×36 ()×7
五、作图题(共6分)
23.(6分)在图中用涂色部分来表示公顷。
六、解答题(共42分)
24.(6分)月亮乡去年退耕还林4.5公顷,今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷?
25.(6分)源明蔬菜批发市场运来蔬菜吨,其中白菜占蔬菜总质量的,萝卜占蔬菜总质量的,其余的是辣椒。
(1)辣椒占蔬菜总质量的几分之几?
(2)运来的萝卜有多少吨?
26.(6分)五年级有学生180人,其中参加乒乓球社团的占总人数的,参加跳绳社团的人数是乒乓球社团人数的。参加跳绳社团的有多少人?
27.(6分)一瓶牛奶千克,小明喝了这瓶牛奶的。小刚喝了剩下牛奶的,谁喝的多?
28.(6分)巴山大峡谷一日游,旅行社推出了A、B两种方案。
大人每人80元,儿童每人50元。 每人70元,团体5人以上(含5人)优惠。
李叔叔一家6人(2个儿童,4个大人)怎样购票最划算?
29.(6分)一堆400吨的沙子,用去了一部分,还剩下,用去了多少吨?
30.(6分)猎豹是陆地上跑得最快的动物,奔跑时速可达110千米。鸵鸟是世界上最大的鸟,它奔跑的时速约是猎豹的,鸵鸟奔跑的时速约是多少千米?
参考答案
1.D
【分析】如图,先用阴影部分表示,再表示的,根据分数乘法的意义列出算式。
【详解】图中斜线部分表示乘法算式的计算结果。
故答案为:D
【点睛】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算。
2.A
【分析】一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小;一个数(0除外)乘1,还是它本身。求一个数的几分之几是多少用乘法计算。设两袋相同质量的面粉都是a千克,当a>1时,a×>,即第二袋吃的多,也就是第一袋余下的多;当a=1时,a×=,即两袋吃的同样多,也就是两袋余下的同样多;当≤a<1时,a×<,即第二袋吃的少,也就是第二袋余下的多。
【详解】A.当两袋相同质量的面粉都大于1千克时,余下部分第一袋多。即A选项正确。
B.当两袋相同质量的面粉都小于1千克且大于等于千克时,余下部分第二袋多。即B选项错误。
C.当两袋相同质量的面粉等于1千克时,余下部分同样多。即C选项错误。
D.当不确定两袋相同质量的面粉的质量与1千克的大小关系时,无法确定余下部分的多少。即D选项错误。
故答案为:A
【点睛】此题考查了求一个数的几分之几是多少的问题及积与乘数的关系。
3.C
【分析】表示把长方形看作单位“1”,平均分成4份,取其中的3份涂色;再把这3份平均分成2份,取其中的1份涂色,用分数表示为;
,表示把长方形看作单位“1”,平均分成4份,取其中的3份涂色;再把这3份平均分成2份,取其中的1份涂色,用分数表示为;
表示把圆看作单位“1”,平均分成4份,取其中的3份涂色;再把这3份平均分成3份,取其中的2份涂色,用分数表示为;
表示把千克看作单位“1”,求千克的是多少,根据分数乘法的意义,用即可求出结果。
【详解】A.用分数表示为;
B.用分数表示为;
C.用分数表示为;
D.用分数表示为。
故答案为:C
【点睛】本题考查了分数乘分数的意义和应用。
4.A
【分析】根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,分别求出5的和1的的结果,再进行比较即可。
【详解】5×=(kg)
1×=(kg)
则5kg铁的等于1kg棉花的。
故答案为:A
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少,明确用乘法是解题的关键。
5.B
【分析】将纸条长度看作单位“1”,纸条长度×第一根剪去的对应分率=第一根剪去的长度,纸条长度-第一根剪去的长度=第一根剩下的长度;纸条长度-第二根剪去的长度=第二根剩下的长度,据此分析。
【详解】第一根剩下的长度:
10-10×
=10-2
=8(厘米)
第二根剩下的长度:
10-=(厘米)
8<,第二根剩的更长。
故答案为:B
【点睛】关键是确定单位“1”,理解分数和分数乘法的意义。
6.D
【分析】设a×=a+,则,所以a=。在a<、a=、a>的范围里取一个值分别代入a×、a+进行计算,并比较大小。
【详解】当a=1时,a×=1×=,a+=1+=,<,即a×<a+。
当a=时,a×=×=,a+=+==,即a×=a+。
当a=7时,a×=7×=9,a+=7+=8,9>8,即a×>a+。
由上面计算可知:a×和a+的大小不能确定。
故答案为:D
【点睛】此题考查了分数乘法、分数加法的计算方法。
7.B
【分析】根据长方形的面积=长×宽,用20×即可求出长方形菜地的面积。
【详解】20×=15(m2)
长方形菜地面积是15m2。
故答案为:B
【点睛】本题考查了分数乘法的应用,熟记长方形面积公式是解题的关键。
8.A
【分析】将小悠去年身高看作单位“1”,今年比去年长高了,今年身高是去年的(1+),去年身高×今年对应分率=今年身高,据此分析。
【详解】根据今年比去年长高了,今年身高是去年的(1+),(1+)表示小悠今年的身高是去年的几分之几。
故答案为:A
【点睛】关键是确定单位“1”,能找到所求部分的对应分率。
9.0.06
【分析】求1千米的耗油量,就用耗油的总量除以行驶的总路程即可;
求每升油行驶的路程,就用行驶的总路程除以耗油总量即可。
【详解】6÷100=0.06(升)
100÷6
=100×
(千米)
这辆汽车每行驶1千米大约耗油0.06升,每升汽油大约可供这辆汽车行驶千米。
【点睛】解决此类问题关键是找清楚谁是单一量,然后把另一个量进行平均分。
10.
【分析】根据正方形的周长公式:C=4a,正方形的面积公式:S=a2,据此代入数值进行计算即可。
【详解】4×=(m)
×=(m2)
则它的周长是m,面积是。
【点睛】本题考查分数乘法,结合正方形的周长和面积公式是解题的关键。
11.
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”,用这条水渠的长度乘,计算出第一天挖的长度,再用总长度减去第一天挖的长度,即可计算出还剩的长度。
【详解】
(km)
所以,第一天挖了km,还剩下km没挖。
【点睛】本题解题关键是根据分数乘法的意义与分数减法的意义列式计算。
12.
【分析】由题意可知,截了6次,则共截成了6+1=7段,再根据乘法的意义,用每段的长度乘段数即可。
【详解】×(6+1)
=×7
=(米)
则这根电线全长米。
【点睛】本题考查分数乘法,明确共截成了7段是解题的关键。
13.9 3
【分析】把长方形平均分成15份,用乘法求出其中的有多少个小长方形,然后用15乘,即可求出涂阴影的个数;再假设每个小方格每个长为1,先求出长方形的面积,再用长方形的面积乘,求出长方形的面积,再乘,求出涂阴影的个数,据此解答。
【详解】15×=9(个)阴影表示这个长方形面积的,应涂9个小方格;
长方形的长为5,宽为3
5×3×
=15×
=5
5×=3(个)
如果用阴影表示这个长方形面积的,应涂3个小方格。
【点睛】此题考查了分数乘法,用到的知识点:求一个数的几分之几,用乘法解答。
14.1.6
【分析】它弹起的高度是下落高度的,把下落的高度看作单位“1”,第一次下落高度是(10×)米,再把第一次下落高度看作单位“1”,则皮球第二次反弹高度约是10××,据此解答即可。
【详解】10××
=4×
=1.6(米)
则皮球第二次反弹高度约是1.6米。
【点睛】本题关键找准单位“1”,第二次弹起前的高度是10×,进一步求出第二次弹起的高度。
15.168
【分析】根据题意,把桃树的棵数看作单位“1”,梨树的棵数比桃树多,那么梨树的棵数是桃树的(1+),根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,用120乘(1+)即可,据此解答。
【详解】120×(1+)
=120×
=168(棵)
所以,梨树有168棵。
【点睛】此题考查了分数乘法的运用,关键能找出对应的分率再计算。
16. 21 27
【分析】根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,用63乘即可;把24米看作单位“1”,则未知的米数是24的(1+),用24乘(1+)即可求解。
【详解】63×=21(千克)
24×(1+)
=24×
=27(米)
则63千克的是21千克,比24米多是27米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少,明确用乘法是解题的关键。
17.×
【分析】求一个数的几分之几是多少,用乘法,用8.5千克乘即可求出第一次用去了多少千克,再加上第二次用去的千克,求出两次共用去的千克数,据此解答。
【详解】8.5×+
=1.7+0.2
=1.9(千克)
两次共用去1.9千克。原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】此题的解题关键是理解分数代表的是分率还是具体的数量,掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法,从而解决问题。
18.×
【分析】一个数(0除外),乘小于1的数,积比原数小,举例说明即可。
【详解】0是自然数,是真分数,0×=0,所以原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法,注意“0”除外。
19.√
【分析】先把棉花的质量看成单位“1”,用棉花的质量乘,即可求出棉花质量的是多少吨;同理把铁的质量看成单位“1”,用乘法求出铁的质量的是多少吨,然后比较。
【详解】2×(吨)
4×(吨)
2吨棉花的和4吨铁的一样重,原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”,已知单位“1”的量,求它的几分之几是多少用乘法。
20.√
【分析】把这根木料的总长度看作单位“1”,用去部分占总长度的,则剩下部分占总长度的(1-),剩下木料的长度=这根木料的总长度×(1-),据此解答。
【详解】1×(1-)
=1×
=(m)
所以,还剩m。
故答案为:√
【点睛】掌握分数乘法的意义,求出剩下部分占木料总长度的分率是解答题目的关键。
21.48吨
【分析】由图可知,水稻共有60吨,小麦的重量比水稻少,也就是小麦的重量是水稻的(1-),根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算即可。
【详解】60×(1-)
=60×
=48(吨)
22.112;;
【分析】(1)运用乘法交换律进行计算即可;
(2)运用乘法分配律进行计算即可;
(3)先算小括号里面的加法,再算括号外面的乘法即可。
【详解】×7×36
=×36×7
=16×7
=112



()×7
=×7

23.见详解
【分析】把4公顷看作单位“1”,把它平均分成5份,其中的1份就是公顷,然后在图中表示出来。
【详解】4×=(公顷)
【点睛】本题解题关键是把4公顷看作单位“1”,根据一个数乘分数的意义,画图表示。
24.5.3公顷
【分析】根据题意可知,把去年退耕还林的公顷数看作单位“1”,根据分数乘法的意义,用4.5×即可求出去年退耕还林的公顷数的是多少,再加上2公顷即可求出月亮乡今年退耕还林的公顷数。据此解答。
【详解】4.5×+2
=3.3+2
=5.3(公顷)
答:月亮乡今年退耕还林5.3公顷。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用,明确求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
25.(1);(2)吨
【分析】(1)把蔬菜总质量看作单位“1”,根据分数减法的意义,用1--即可求出辣椒占蔬菜总质量的几分之几;
(2)根据分数乘法的意义,用×即可求出运来的萝卜有多少吨。
【详解】(1)1--=
答:辣椒占蔬菜总质量的。
(2)×=(吨)
答:运来的萝卜有吨。
【点睛】本题考查了分数减法和分数乘法的应用,明确求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
26.168人
【分析】根据题意,参加乒乓球社团的占总人数的,可知:参加乒乓球社团人数=五年级人数×;参加跳绳社团的人数是乒乓球社团人数的,可知:参加跳绳社团的人数=参加乒乓球社团人数×;据此解答。
【详解】180××
=140×
=168(人)
答:参加跳绳社团的有168人。
【点睛】此题考查了分数乘法的应用,关键掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法。
27.小明和小刚喝的同样多
【分析】根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,用牛奶的重量乘,即可求出小明喝了多少;用牛奶的重量减去小明喝了的,就是剩下的重量,再用剩下的重量乘即可求出小刚喝了的重量,最后再进行对比即可。
【详解】×=(千克)
(-)×
=×
=(千克)
答:小明和小刚喝的同样多。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少,明确用乘法是解题的关键。
28.按照B方案购票最划算
【分析】分别按照A、B两种方案的算法,求出两种方案需花费的钱数,再对比即可。若按照A种方案,根据单价×数量=总价,分别求出大人和儿童花费的钱数,再相加即可;若按照B种方案,根据单价×数量=总价,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算:用6人的总钱数乘(1-)即可求出需花费的钱数。
【详解】80×4+50×2
=320+100
=420(元)
70×6×(1-)
=420×
=378(元)
420>378
答:李叔叔一家6人按照B方案购票最划算。
【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少,明确用乘法是解题的关键。
29.300吨
【分析】把这堆沙子的总吨数看作单位“1”,用去了一部分,还剩下,则用去的吨数占总吨数的(1-),根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,即可求出用去的吨数。
【详解】400×(1-)
=400×
=300(吨)
答:用去了300吨。
【点睛】本题考查分数乘法的应用,找出单位“1”,单位“1”已知,根据分数乘法的意义解答。
30.85千米
【分析】根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,用猎豹的速度乘即可求解。
【详解】(千米)
答:鸵鸟奔跑的时速约是85千米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少,明确用乘法是解题的关键。
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