人教版六年级数学上册第三单元分数除法 重难点易错题检测卷三（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册第三单元分数除法 重难点易错题检测卷三（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 594.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-21 21:44:49 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数互相依存,不能单独存在。
2、判断两个数互为倒数的唯--标准是：两数相乘的积为“1”。
3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）（2）求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a（a≠0）,它的倒数为）（3）求带分数的倒数：先化成假分数,再交换分子和分母的位置。（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、分数除法的意义：已知两个数的积与其中-个乘数,求另一个乘数的运算。
5、分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。
6、分数四则混合运算的顺序：先乘除后加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行。
7、画线段图解决实际问题的方法：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和未知量。（2）分析数量关系。（3）找等量关系式。（4）列方程。
8、两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
9、常用的数量关系式：（1）“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量或单位“1"的量×（1-分率）=分率对应量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．李明的体重比王娟的体重重那么王娟的体重比李明的体重轻（ ）。
A． B． C． D．
2．在下列算式中，（ ）算式的得数最大。
A． B． C． D．
3．一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做7天完成，乙的工作效率是甲的工作效率的几分之几，列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．用9÷可以解决的问题是（ ）。
A．一块长方形菜地长9米，宽米，面积是多少平方米？
B．每千克苹果9元，买千克多少元？
C．用米的红绳可以编一个中国结，9米长的红绳可以编几个中国结？
D．1米长的彩带9元，米长的彩带多少元？
5．张阿姨组装2000台手机，4小时加工完成这批手机的。照这样的加工速度，一共需要多少小时才能加工完所有手机？列式错误的是（ ）。
A． B．C． D．
6．下面各组数中，互为倒数的是（ ）。
A．和0.75 B．和0.25 C．和 D．和
7．把一根长米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（ ）。
A．1米 B．米 C．米 D．米
8．壮壮和妈妈在大广场锻炼身体，妈妈竞走一圈要8分钟，壮壮竞走一圈要5分钟。两人同时同地背向而行，（ ）分钟第一次相遇。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．请你根据条件和算式，写出相应的数学问题。
今年5月金华市的降水量约是160毫米，比去年减少了，去年5月降水量是多少毫米？
(1)( )
(2)( )
10．一根绳子先剪去它的，又剪去米，还剩下3米。这根绳子长( )米。
11．把一根米长的木棒锯成相等的小段，一共锯了3次，每段长( )米，每段占全长的( )。
12．汽车6小时行了全程的，每小时行60km，全程长( )km，行完全程需要( )小时。
13．北京奥林匹克公园国家会议中心的地上建筑面积约为15万平方米，占总建筑面积的。它的总建筑面积是( )万平方米。
14．有一壶5L的大豆油，如果每小壶装L，需要装 个小壶；如果每小壶装L，需要装 个小壶
15．体育老师买了1个足球和4个排球，正好用去245元，已知排球的单价是足球的，一个足球( )元。
16．一袋面粉，吃去它的后，还剩下28千克。这袋面粉原来有( )千克，吃去了( )千克。
三、判断题（共8分）
17．王立从山下走到山顶的速度是3千米/小时，从山顶按原路返回山下的速度是5千米/小时，那么他的平均速度是4千米/小时。( )
18．男生有30人，比女生人数少，就是比女生人数少6人。( )
19．。( )
20．挖一条灌溉水渠，甲队单独挖需要10天，乙队单独挖需要15天。如果甲、乙合挖，12.5天能挖完这条水渠。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）脱式计算。
五、作图题（共6分）
22．（6分）请在图中长方形中用阴影表示公顷。
六、解答题（共48分）
23．（6分）某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答）
24．（6分）小宇读《数学家的故事》，第一天读了这本书的，正好是150页，第二天又读了这本书的，第二天读了多少页？
25．（6分）小明是一个六年级的男孩子，他的身高是爸爸的，如果小明再长高15厘米，身高将超过爸爸。小明爸爸的身高是多少厘米？
26．（6分）学校体育室有篮球、排球和足球共179个，已知篮球个数的、排球个数的都比足球个数的少4个，学校足球有多少个？（先把线段图补充完整，再解答）
27．（6分）一件上衣和一条裤子的价格相差60元，裤子价格是上衣的， ？（先提出一个问题，再画线段图理解题意，并列式解答）
28．（6分）李阳正在读一本科普书，第一周读了30页，第二周读了这本书的，两周正好读了这本书的，这本科普书一共多少页？
29．（6分）实验小学新购进40套单人课桌椅，共用7200元。已知一把椅子的价钱是一张桌子的。桌子和椅子的单价各是多少元？
30．（6分）有一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的少1米，这时还剩下15米。求这根铁丝原来长多少米？
参考答案
1．D
【分析】根据李明的体重比王娟的体重重 ， 把王娟的体重看作单位“1”，也就是李明的体重是王娟的体重的；求王娟的体重比李明体重轻几分之几，把王娟的体重看作单位“1”，也就是求王娟的体重比李明体重轻的体重占李明的几分之几。据此解答。
【详解】李明体重占的分率是：
王娟的体重比李明体重轻的体重占李明的分率是：
＝
＝
＝
故答案为：D
【点睛】解决本题关键是要找准单位“1”，然后掌握和理解求一个数比另一个数少几分之几，就是求一个数比另一个数少的部分占另一个数的几分之几。
2．A
【分析】算出每个算式的结果，再比较大小即可。
【详解】A．；
B．；
C．；
D．；
因为，所以的结果最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握分数乘除法的计算方法。
3．D
【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，乙的工作效率占甲的工作效率的分率＝乙的工作效率÷甲的工作效率，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷6＝
乙的工作效率：1÷7＝
÷
＝×6
＝
所以，乙的工作效率是甲的工作效率的。
故答案为：D
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系和求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
4．C
【分析】A．根据“长方形的面积＝长×宽”解答；
B．根据“总价＝单价×数量”解答；
C．求9米长的红绳可以编几个中国结，就是求9米里面有几个米，用除法计算；
D．根据“总价＝单价×数量”解答。
【详解】A．求长方形菜地的面积，列式为：9×，不符合题意；
B．求买千克苹果需要的钱数，列式为：9×，不符合题意；
C．求9米长的红绳可以编中国结的个数，列式为：9÷，符合题意；
D．求买米长的彩带需要的钱数，列式为：9×，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法的应用，从题目中找到数量关系，根据数量关系解答。
5．A
【分析】由题意可知，解法一：4小时完成2000×个，则1小时完成2000×÷4个，则完成2000个需要小时；解法二：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，那么1小时完成这批手机的÷4，则完成这批手机需要小时；解法三：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，需要1÷个4个小时，完成这批手机共需要个小时。
【详解】由分析可知：
正确的列式为：，，。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。
6．A
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，据此逐一分析各项即可。
【详解】A．×0.75＝1，所以和0.75互为倒数；
B．×0.25＝，所以和0.25不是互为倒数的关系；
C．×＝，所以和不是互为倒数的关系；
D．×＝，所以和不是互为倒数的关系。
故答案为：A
【点睛】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。
7．B
【分析】彩带长度÷人数＝每人分得长度，据此列式计算，根据分数除法的计算方法进行计算即可。
【详解】÷9＝×＝＝（米）
每个人的手链长米。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
8．C
【分析】第一次相遇时，两人的路程和恰好是一圈。用一圈除以两人的速度和，求出几分钟后第一次相遇。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
所以，分钟后两人第一次相遇。
故答案为：C
【点睛】本题考查了行程问题，相遇时间＝路程和÷速度和。
9．(1)表示今年5月金华市的降水量是去年5月金华市降水量的几分之几
(2)表示去年5月的降水量
【分析】（1）把去年5月金华市的降水量看作单位“1”，今年5月金华市的降水量比去年减少了，即今年5月金华市的降水量相当于去年5月金华市的降水量的（1－），据此解答。
（2）把去年5月金华市的降水量看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用今年5月金华市的降水量除以（1－），列式，即可求出去年5月降水量是多少毫米，据此解答。
【详解】（1）表示今年5月金华市的降水量是去年5月金华市降水量的几分之几。
（2）表示去年5月的降水量。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
10．5
【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，第一次剪完后剩下部分占总长度的（1－），第一次剪完后还剩下（＋3）米，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这根绳子的总长度，据此解答。
【详解】（＋3）÷（1－）
＝÷
＝×
＝5（米）
所以，这根绳子长5米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
11．
【分析】由题意可知，锯了3次，则把木棒平均分成（3＋1）段，用木棒的长度除以段数即可求出每段长多少米；把木棒的长度看作单位“1”，平均分成3＋1＝4段，则每段占全长的。
【详解】÷（3＋1）
＝÷4
＝×
＝（米）
1÷（3＋1）
＝1÷4
＝
则每段长米，每段占全长的。
【点睛】本题考查分数除法，明确锯了3次，则把木棒平均分成4段是解题的关键。
12． 600 10
【分析】根据速度×时间＝路程，用60乘6即可求出6小时行驶的路程，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用6小时行驶的路程除以即可求出全程的长度；再根据路程÷速度＝时间，据此求出行完全程需要多长时间。
【详解】60×6÷
＝360÷
＝360×
＝600（km）
600÷60＝10（小时）
则全程长600km，行完全程需要10小时。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
13．27
【分析】把总建筑面积看作单位“1”，地上建筑面积占总建筑面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总建筑面积。
【详解】15÷
＝15×
＝27（万平方米）
它的总建筑面积是27万平方米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
14． 10 8
【分析】用大豆油的体积除以每小壶可以装的体积即可解答。
【详解】5÷＝5×2＝10（个）
5÷＝5×＝8（个）
则如果每小壶装L，需要装10个小壶；如果每小壶装L，需要装8个小壶
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
15．105
【分析】根据排球的单价是足球的可知，1个足球的单价＝3个排球的单价，可得：（3＋4）个排球是245元，假设排球的单价是x元，x×（3＋4）＝245，先求出排球，然后再用排球的单价乘3求出足球的单价。
【详解】解：假设排球的单价是x元，可得：
x×（3＋4）＝245
7x＝245
7x÷7＝245÷7
x＝35
35×3＝105（元）
所以，一个足球105元。
【点睛】正确理解理解1个篮球的单价＝3个排球的单价，是解答此题的关键。
16． 56 28
【分析】把这袋面粉的质量看作单位“1”，吃了还剩下28千克，由此可知，28千克占这袋面粉质量的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这袋面粉的质量；用这袋面粉的质量减剩下的，即可得吃去的千克数。
【详解】28÷（1）
＝28÷0.5
＝56（千克）
56－28＝28（千克）
这袋面粉原来有56千克，吃去了28千克。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
17．×
【分析】假设从山下到山上的路程长度为1千米，先根据路程÷速度＝时间，代入数据求出上山和下山的时间，把这两个时间加起来求出往返所用总时间，往返的总路程等于（1＋1）千米，再利用总路程÷总时间＝平均速度，即可得到结果。
【详解】1÷3＝（小时）
1÷5＝（小时）
（1＋1）÷（＋）
＝2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝3.75（千米/小时）
即他的平均速度是3.75千米/小时。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据路程、速度、时间三者之间的关系，利用分数的四则混合运算求出结果。
18．√
【分析】根据题意，男生比女生人数少，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1－），单位“1”未知，用男生人数除以（1－），即可求出女生人数；再用女生人数减去男生人数，即是男生比女生少的人数。
【详解】女生人数：
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝36（人）
少：36－30＝6（人）
男生人数比女生人数少6人。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
19．×
【分析】除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数，相当于乘的倒数，然后根据分数乘法的计算方法计算即可，结果能约分的要约分，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
结果没有约分，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数除法的计算方法。
20．×
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程需要的时间。
【详解】甲队：1÷10＝
乙队：1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
如果甲、乙合挖，6天能挖完这条水渠。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
21．；；2
【分析】（1）计算分数连乘时，如果进行一次性约分，会比较简便。
（2）分数连除可以根据分数除法的计算方法直接转化成分数连乘，再约分计算。
（3）不含括号的分数乘除混合运算可以直接转化成分数连乘，再约分计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝2
22．见详解
【分析】要表示公顷，总面积是2公顷，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，列式：÷2，求出得数为，相当于把整个长方形看作单位“1”，平均分成6份，取其中1份涂上阴影，即可表示出公顷。
【详解】÷2＝
如图：
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法，同时考查了分数的意义。
23．30人
【分析】设航模小组有x人，根据等量关系：航模小组的人数×－5＝美术小组的人数，列方程解答即可。
【详解】解：设航模小组有x人。
x－5＝20
x＝20＋5
x＝25
x＝25÷
x＝30
答：航模小组有30人。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是认真读题找出等量关系。
24．75页
【分析】把书的总页数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用150÷即可求出第一天读的页数；再根据分数乘法的意义，用书的总页数×即可求出第二天读的页数。据此解答。
【详解】150÷×
＝150××
＝75（页）
答：第二天读了75页。
【点睛】本题考查了分数乘除法的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
25．180厘米
【分析】把小明爸爸的身高看作单位“1”，原来小明的身高占爸爸身高的，长高15厘米后，小明身高占爸爸身高的（1＋），则15厘米刚好占爸爸身高的（1＋－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出爸爸的身高，据此解答。
【详解】15÷（1＋－）
＝15÷
＝15×12
＝180（厘米）
答：小明爸爸的身高是180厘米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
26．见详解
46个
【分析】线段图中已给出足球个数所表示的线段长，根据题意中篮球、排球个数与足球的关系可画出线段图；可设足球个数为x个，根据题意篮球个数为：，排球个数为：，再运用篮球＋足球＋排球＝179，列出方程解出答案。
【详解】
设学校足球有x个，则可列出方程：
答：学校足球有46个。
【点睛】本题主要考查的是分数的四则运算及其列方程解决问题，解题的关键是熟练掌握足球个数与篮球、排球之间的关系，进而列出方程计算得出答案。
27．裤子多少钱；见详解；90元
【分析】根据题意，可以提出问题：裤子多少钱？
画一条线段表示上衣的价格，把它平均分成5份，裤子的价格占3份，上衣和裤子的价格相差60元占2份，据此画出线段图。
把上衣的价格看作单位“1”，裤子价格是上衣的，则上衣和裤子相差的60元是上衣价格的（1—），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出上衣的价格；
再根据求一个数的几分之几是多少，用上衣的价格乘，即可求出裤子的价格。
【详解】问题：裤子多少钱？（答案不唯一）
60÷（1—）×
＝60÷×
＝60××
＝90（元）
答：裤子90元。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，先根据已知的条件提出问题，再找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。
28．180页
【分析】把这本科普书的总页数看作单位“1”，第一周和第二周一共读了这本书的，第二周读了这本书的，则第一周读了这本书的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。
【详解】30÷（－）
＝30÷
＝30×6
＝180（页）
答：这本科普书一共180页。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
29．桌子100元；椅子80元
【分析】用总价7200元除以40套，求出每套桌椅的价钱。将桌子的单价设为x元，那么椅子的单价是x元，再根据“桌子单价＋椅子单价＝每套桌椅的价钱”这一等量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设桌子的单价是x元。
x＋x＝7200÷40
x＝180
x＝180÷
x＝180×
x＝100
100×＝80（元）
答：桌子的单价是100元，椅子的单价是80元。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出等量关系并列出方程。
30．44米
【分析】如图，先将第一次用后余下长度看作单位“1”，剩下的15米减去1米刚好是第一次用后余下长度的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出第一次用后余下长度；再将铁丝原来长度看作单位“1”，第一次用后余下长度加上1米，刚好是铁丝原来长度的（1－），再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出铁丝原来长度。
【详解】（15－1）÷（1－）
＝14÷
＝14×
＝21（米）
（21＋1）÷（1－）
＝22÷
＝22×2
＝44（米）
答：这根铁丝原来长44米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数互相依存,不能单独存在。
2、判断两个数互为倒数的唯--标准是：两数相乘的积为“1”。
3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）（2）求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a（a≠0）,它的倒数为）（3）求带分数的倒数：先化成假分数,再交换分子和分母的位置。（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、分数除法的意义：已知两个数的积与其中-个乘数,求另一个乘数的运算。
5、分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。
6、分数四则混合运算的顺序：先乘除后加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行。
7、画线段图解决实际问题的方法：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和未知量。（2）分析数量关系。（3）找等量关系式。（4）列方程。
8、两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
9、常用的数量关系式：（1）“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量或单位“1"的量×（1-分率）=分率对应量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．李明的体重比王娟的体重重那么王娟的体重比李明的体重轻（ ）。
A． B． C． D．
2．在下列算式中，（ ）算式的得数最大。
A． B． C． D．
3．一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做7天完成，乙的工作效率是甲的工作效率的几分之几，列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．用9÷可以解决的问题是（ ）。
A．一块长方形菜地长9米，宽米，面积是多少平方米？
B．每千克苹果9元，买千克多少元？
C．用米的红绳可以编一个中国结，9米长的红绳可以编几个中国结？
D．1米长的彩带9元，米长的彩带多少元？
5．张阿姨组装2000台手机，4小时加工完成这批手机的。照这样的加工速度，一共需要多少小时才能加工完所有手机？列式错误的是（ ）。
A． B．C． D．
6．下面各组数中，互为倒数的是（ ）。
A．和0.75 B．和0.25 C．和 D．和
7．把一根长米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（ ）。
A．1米 B．米 C．米 D．米
8．壮壮和妈妈在大广场锻炼身体，妈妈竞走一圈要8分钟，壮壮竞走一圈要5分钟。两人同时同地背向而行，（ ）分钟第一次相遇。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．请你根据条件和算式，写出相应的数学问题。
今年5月金华市的降水量约是160毫米，比去年减少了，去年5月降水量是多少毫米？
(1)( )
(2)( )
10．一根绳子先剪去它的，又剪去米，还剩下3米。这根绳子长( )米。
11．把一根米长的木棒锯成相等的小段，一共锯了3次，每段长( )米，每段占全长的( )。
12．汽车6小时行了全程的，每小时行60km，全程长( )km，行完全程需要( )小时。
13．北京奥林匹克公园国家会议中心的地上建筑面积约为15万平方米，占总建筑面积的。它的总建筑面积是( )万平方米。
14．有一壶5L的大豆油，如果每小壶装L，需要装 个小壶；如果每小壶装L，需要装 个小壶
15．体育老师买了1个足球和4个排球，正好用去245元，已知排球的单价是足球的，一个足球( )元。
16．一袋面粉，吃去它的后，还剩下28千克。这袋面粉原来有( )千克，吃去了( )千克。
三、判断题（共8分）
17．王立从山下走到山顶的速度是3千米/小时，从山顶按原路返回山下的速度是5千米/小时，那么他的平均速度是4千米/小时。( )
18．男生有30人，比女生人数少，就是比女生人数少6人。( )
19．。( )
20．挖一条灌溉水渠，甲队单独挖需要10天，乙队单独挖需要15天。如果甲、乙合挖，12.5天能挖完这条水渠。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）脱式计算。
五、作图题（共6分）
22．（6分）请在图中长方形中用阴影表示公顷。
六、解答题（共48分）
23．（6分）某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答）
24．（6分）小宇读《数学家的故事》，第一天读了这本书的，正好是150页，第二天又读了这本书的，第二天读了多少页？
25．（6分）小明是一个六年级的男孩子，他的身高是爸爸的，如果小明再长高15厘米，身高将超过爸爸。小明爸爸的身高是多少厘米？
26．（6分）学校体育室有篮球、排球和足球共179个，已知篮球个数的、排球个数的都比足球个数的少4个，学校足球有多少个？（先把线段图补充完整，再解答）
27．（6分）一件上衣和一条裤子的价格相差60元，裤子价格是上衣的， ？（先提出一个问题，再画线段图理解题意，并列式解答）
28．（6分）李阳正在读一本科普书，第一周读了30页，第二周读了这本书的，两周正好读了这本书的，这本科普书一共多少页？
29．（6分）实验小学新购进40套单人课桌椅，共用7200元。已知一把椅子的价钱是一张桌子的。桌子和椅子的单价各是多少元？
30．（6分）有一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的少1米，这时还剩下15米。求这根铁丝原来长多少米？
参考答案
1．D
【分析】根据李明的体重比王娟的体重重 ， 把王娟的体重看作单位“1”，也就是李明的体重是王娟的体重的；求王娟的体重比李明体重轻几分之几，把王娟的体重看作单位“1”，也就是求王娟的体重比李明体重轻的体重占李明的几分之几。据此解答。
【详解】李明体重占的分率是：
王娟的体重比李明体重轻的体重占李明的分率是：
＝
＝
＝
故答案为：D
【点睛】解决本题关键是要找准单位“1”，然后掌握和理解求一个数比另一个数少几分之几，就是求一个数比另一个数少的部分占另一个数的几分之几。
2．A
【分析】算出每个算式的结果，再比较大小即可。
【详解】A．；
B．；
C．；
D．；
因为，所以的结果最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握分数乘除法的计算方法。
3．D
【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，乙的工作效率占甲的工作效率的分率＝乙的工作效率÷甲的工作效率，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷6＝
乙的工作效率：1÷7＝
÷
＝×6
＝
所以，乙的工作效率是甲的工作效率的。
故答案为：D
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系和求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
4．C
【分析】A．根据“长方形的面积＝长×宽”解答；
B．根据“总价＝单价×数量”解答；
C．求9米长的红绳可以编几个中国结，就是求9米里面有几个米，用除法计算；
D．根据“总价＝单价×数量”解答。
【详解】A．求长方形菜地的面积，列式为：9×，不符合题意；
B．求买千克苹果需要的钱数，列式为：9×，不符合题意；
C．求9米长的红绳可以编中国结的个数，列式为：9÷，符合题意；
D．求买米长的彩带需要的钱数，列式为：9×，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法的应用，从题目中找到数量关系，根据数量关系解答。
5．A
【分析】由题意可知，解法一：4小时完成2000×个，则1小时完成2000×÷4个，则完成2000个需要小时；解法二：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，那么1小时完成这批手机的÷4，则完成这批手机需要小时；解法三：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，需要1÷个4个小时，完成这批手机共需要个小时。
【详解】由分析可知：
正确的列式为：，，。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。
6．A
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，据此逐一分析各项即可。
【详解】A．×0.75＝1，所以和0.75互为倒数；
B．×0.25＝，所以和0.25不是互为倒数的关系；
C．×＝，所以和不是互为倒数的关系；
D．×＝，所以和不是互为倒数的关系。
故答案为：A
【点睛】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。
7．B
【分析】彩带长度÷人数＝每人分得长度，据此列式计算，根据分数除法的计算方法进行计算即可。
【详解】÷9＝×＝＝（米）
每个人的手链长米。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
8．C
【分析】第一次相遇时，两人的路程和恰好是一圈。用一圈除以两人的速度和，求出几分钟后第一次相遇。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
所以，分钟后两人第一次相遇。
故答案为：C
【点睛】本题考查了行程问题，相遇时间＝路程和÷速度和。
9．(1)表示今年5月金华市的降水量是去年5月金华市降水量的几分之几
(2)表示去年5月的降水量
【分析】（1）把去年5月金华市的降水量看作单位“1”，今年5月金华市的降水量比去年减少了，即今年5月金华市的降水量相当于去年5月金华市的降水量的（1－），据此解答。
（2）把去年5月金华市的降水量看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用今年5月金华市的降水量除以（1－），列式，即可求出去年5月降水量是多少毫米，据此解答。
【详解】（1）表示今年5月金华市的降水量是去年5月金华市降水量的几分之几。
（2）表示去年5月的降水量。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
10．5
【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，第一次剪完后剩下部分占总长度的（1－），第一次剪完后还剩下（＋3）米，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这根绳子的总长度，据此解答。
【详解】（＋3）÷（1－）
＝÷
＝×
＝5（米）
所以，这根绳子长5米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
11．
【分析】由题意可知，锯了3次，则把木棒平均分成（3＋1）段，用木棒的长度除以段数即可求出每段长多少米；把木棒的长度看作单位“1”，平均分成3＋1＝4段，则每段占全长的。
【详解】÷（3＋1）
＝÷4
＝×
＝（米）
1÷（3＋1）
＝1÷4
＝
则每段长米，每段占全长的。
【点睛】本题考查分数除法，明确锯了3次，则把木棒平均分成4段是解题的关键。
12． 600 10
【分析】根据速度×时间＝路程，用60乘6即可求出6小时行驶的路程，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用6小时行驶的路程除以即可求出全程的长度；再根据路程÷速度＝时间，据此求出行完全程需要多长时间。
【详解】60×6÷
＝360÷
＝360×
＝600（km）
600÷60＝10（小时）
则全程长600km，行完全程需要10小时。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
13．27
【分析】把总建筑面积看作单位“1”，地上建筑面积占总建筑面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总建筑面积。
【详解】15÷
＝15×
＝27（万平方米）
它的总建筑面积是27万平方米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
14． 10 8
【分析】用大豆油的体积除以每小壶可以装的体积即可解答。
【详解】5÷＝5×2＝10（个）
5÷＝5×＝8（个）
则如果每小壶装L，需要装10个小壶；如果每小壶装L，需要装8个小壶
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
15．105
【分析】根据排球的单价是足球的可知，1个足球的单价＝3个排球的单价，可得：（3＋4）个排球是245元，假设排球的单价是x元，x×（3＋4）＝245，先求出排球，然后再用排球的单价乘3求出足球的单价。
【详解】解：假设排球的单价是x元，可得：
x×（3＋4）＝245
7x＝245
7x÷7＝245÷7
x＝35
35×3＝105（元）
所以，一个足球105元。
【点睛】正确理解理解1个篮球的单价＝3个排球的单价，是解答此题的关键。
16． 56 28
【分析】把这袋面粉的质量看作单位“1”，吃了还剩下28千克，由此可知，28千克占这袋面粉质量的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这袋面粉的质量；用这袋面粉的质量减剩下的，即可得吃去的千克数。
【详解】28÷（1）
＝28÷0.5
＝56（千克）
56－28＝28（千克）
这袋面粉原来有56千克，吃去了28千克。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
17．×
【分析】假设从山下到山上的路程长度为1千米，先根据路程÷速度＝时间，代入数据求出上山和下山的时间，把这两个时间加起来求出往返所用总时间，往返的总路程等于（1＋1）千米，再利用总路程÷总时间＝平均速度，即可得到结果。
【详解】1÷3＝（小时）
1÷5＝（小时）
（1＋1）÷（＋）
＝2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝3.75（千米/小时）
即他的平均速度是3.75千米/小时。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据路程、速度、时间三者之间的关系，利用分数的四则混合运算求出结果。
18．√
【分析】根据题意，男生比女生人数少，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1－），单位“1”未知，用男生人数除以（1－），即可求出女生人数；再用女生人数减去男生人数，即是男生比女生少的人数。
【详解】女生人数：
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝36（人）
少：36－30＝6（人）
男生人数比女生人数少6人。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
19．×
【分析】除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数，相当于乘的倒数，然后根据分数乘法的计算方法计算即可，结果能约分的要约分，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
结果没有约分，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数除法的计算方法。
20．×
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程需要的时间。
【详解】甲队：1÷10＝
乙队：1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
如果甲、乙合挖，6天能挖完这条水渠。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
21．；；2
【分析】（1）计算分数连乘时，如果进行一次性约分，会比较简便。
（2）分数连除可以根据分数除法的计算方法直接转化成分数连乘，再约分计算。
（3）不含括号的分数乘除混合运算可以直接转化成分数连乘，再约分计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝2
22．见详解
【分析】要表示公顷，总面积是2公顷，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，列式：÷2，求出得数为，相当于把整个长方形看作单位“1”，平均分成6份，取其中1份涂上阴影，即可表示出公顷。
【详解】÷2＝
如图：
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法，同时考查了分数的意义。
23．30人
【分析】设航模小组有x人，根据等量关系：航模小组的人数×－5＝美术小组的人数，列方程解答即可。
【详解】解：设航模小组有x人。
x－5＝20
x＝20＋5
x＝25
x＝25÷
x＝30
答：航模小组有30人。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是认真读题找出等量关系。
24．75页
【分析】把书的总页数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用150÷即可求出第一天读的页数；再根据分数乘法的意义，用书的总页数×即可求出第二天读的页数。据此解答。
【详解】150÷×
＝150××
＝75（页）
答：第二天读了75页。
【点睛】本题考查了分数乘除法的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
25．180厘米
【分析】把小明爸爸的身高看作单位“1”，原来小明的身高占爸爸身高的，长高15厘米后，小明身高占爸爸身高的（1＋），则15厘米刚好占爸爸身高的（1＋－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出爸爸的身高，据此解答。
【详解】15÷（1＋－）
＝15÷
＝15×12
＝180（厘米）
答：小明爸爸的身高是180厘米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
26．见详解
46个
【分析】线段图中已给出足球个数所表示的线段长，根据题意中篮球、排球个数与足球的关系可画出线段图；可设足球个数为x个，根据题意篮球个数为：，排球个数为：，再运用篮球＋足球＋排球＝179，列出方程解出答案。
【详解】
设学校足球有x个，则可列出方程：
答：学校足球有46个。
【点睛】本题主要考查的是分数的四则运算及其列方程解决问题，解题的关键是熟练掌握足球个数与篮球、排球之间的关系，进而列出方程计算得出答案。
27．裤子多少钱；见详解；90元
【分析】根据题意，可以提出问题：裤子多少钱？
画一条线段表示上衣的价格，把它平均分成5份，裤子的价格占3份，上衣和裤子的价格相差60元占2份，据此画出线段图。
把上衣的价格看作单位“1”，裤子价格是上衣的，则上衣和裤子相差的60元是上衣价格的（1—），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出上衣的价格；
再根据求一个数的几分之几是多少，用上衣的价格乘，即可求出裤子的价格。
【详解】问题：裤子多少钱？（答案不唯一）
60÷（1—）×
＝60÷×
＝60××
＝90（元）
答：裤子90元。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，先根据已知的条件提出问题，再找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。
28．180页
【分析】把这本科普书的总页数看作单位“1”，第一周和第二周一共读了这本书的，第二周读了这本书的，则第一周读了这本书的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。
【详解】30÷（－）
＝30÷
＝30×6
＝180（页）
答：这本科普书一共180页。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
29．桌子100元；椅子80元
【分析】用总价7200元除以40套，求出每套桌椅的价钱。将桌子的单价设为x元，那么椅子的单价是x元，再根据“桌子单价＋椅子单价＝每套桌椅的价钱”这一等量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设桌子的单价是x元。
x＋x＝7200÷40
x＝180
x＝180÷
x＝180×
x＝100
100×＝80（元）
答：桌子的单价是100元，椅子的单价是80元。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出等量关系并列出方程。
30．44米
【分析】如图，先将第一次用后余下长度看作单位“1”，剩下的15米减去1米刚好是第一次用后余下长度的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出第一次用后余下长度；再将铁丝原来长度看作单位“1”，第一次用后余下长度加上1米，刚好是铁丝原来长度的（1－），再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出铁丝原来长度。
【详解】（15－1）÷（1－）
＝14÷
＝14×
＝21（米）
（21＋1）÷（1－）
＝22÷
＝22×2
＝44（米）
答：这根铁丝原来长44米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)